3.1.3Разработка макета электронной таблицы
Для решения задачи в MS Excel необходимо построить макет электронной таблицы. На листе Макет таблицы размещаются следующие данные (рисунок 7):
описательная часть таблицы – ячейки А2:С6, Е4: Е5
расчетная формула целевой функции – ячейка D4
расчетная формула ограничения – ячейка D5
значение ограничения – ячейка F5.
Рисунок 7 – Макет таблицы для Поиска решения
Полученный макет таблицы необходимо копировать на лист Поиск решения для проведения вычислений.
3.1.4Вычисления при помощи надстройки Поиск решения
После ввода формул в таблице на листе Поиск решения отображаются результаты расчета при начальных значениях (рисунок 8).
Рисунок 8 – Исходные данные для Поиска решения
Для проведения расчетов необходимо выделить ячейку, содержащую целевую функцию, и вызвать команду Сервис/Поиск решения.
В диалоговое окно (рисунок 9) ввести данные с учетом минимизации целевой функции.
Рисунок 9 – Окно надстройки Поиск решения
В поле Ограничения последовательно добавляются условия в соответствии с задачей (рисунок 10).
Рисунок 10 – Добавление ограничений для Поиска решения
После добавления всех ограничений необходимо уточнить параметры Поиска решения (рисунок 11).
Рисунок 11 – Задание параметров для Поиска решения
Назначение параметров Поиска решений:
Максимальное время. Служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения задачи. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.
Число итераций. Служит для управления временем решения задачи, путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.
Точность. Служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать десятичную дробь от 0 (нуля) до 1. Чем больше десятичных знаков в задаваемом числе, тем выше точность — например, число 0,0001 представлено с более высокой точностью, чем 0,01.
Допустимое отклонение. Служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
Сходимость. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается. Сходимость применяется только к нелинейным задачам, условием служит дробь из интервала от 0 (нуля) до 1. Лучшую сходимость характеризует большее количество десятичных знаков — например, 0,0001 соответствует меньшему относительному изменению по сравнению с 0,01. Лучшая сходимость требует больше времени на поиск оптимального решения.
Линейная модель. Служит для ускорения поиска решения линейной задачи оптимизации.
Показывать результаты итераций. Служит для приостановки поиска решения для просмотра результатов отдельных итераций.
Автоматическое масштабирование. Служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине — например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.
Значения не отрицательны. Позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых она не была указана в поле Ограничение диалогового окна Добавить ограничение.
Оценка. Служит для указания метода экстраполяции — линейная или квадратичная — используемого для получения исходных оценок значений переменных в каждом одномерном поиске.
Линейная. Служит для использования линейной экстраполяции вдоль касательного вектора.
Квадратичная. Служит для использования квадратичной экстраполяции, которая дает лучшие результаты при решении нелинейных задач.
Производные. Служит для указания метода численного дифференцирования — прямые или центральные производные — который используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций.
Прямые. Используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока.
Центральные. Используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдается сообщение о том, что получить более точное решение не удается.
Метод. Служит для выбора алгоритма оптимизации — метод Ньютона или сопряженных градиентов — для указания направление поиска.
Метод Ньютона. Реализация квазиньютоновского метода, в котором запрашивается больше памяти, но выполняется меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.
Метод сопряженных градиентов. Реализация метода сопряженных градиентов, в котором запрашивается меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно велика и необходимо экономить память, а также, если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.
После нажатия кнопки Выполнить в окне Поиск решения осуществляется процесс вычисления искомых переменных в соответствии с заданными начальными значениями и ограничениями. При правильном вводе исходных данных и ограничений появится диалоговое окно, сообщающее о найденном решении задачи (рисунок 12).
Рисунок 12 – Результаты Поиска решения
Для найденного решения необходимо сохранить отчеты по результатам (для целочисленных задач отчеты по устойчивости и пределам не применимы).
Полученный лист с отчетом по результатам приведен на рисунке 13.
Рисунок 13 – Отчет по результатам Поиска решения