Тема 9. Выборочное наблюдение Общие понятия о выборочном наблюдении

По мере того, сколько единиц составляет выборочная совокупность, в статисти­ке рассматривают сплошное и несплошное наблюдения. Сплошное - когда изучаются все единицы совокупности явлений, несплошное - только ее часть. Среди всех видов несплошного наблюдения наиболее распространенным является выборочное.

Выборочным является такой вид статистического наблюдения, итоги которого дают возможность характеризовать всю совокупность единиц при обследовании толь­ко ее части.

Причины применения выборочного наблюдения.

S повышение точности данных;

S экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени;

S нужна выборка в случае когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов.

Совокупность, из которой делается выборка называется генеральной совокупно­стью. Отобранные данные составляют выборочную совокупность.

Достоинства:

S сравнительно небольшие затраты на сбор данных;

S оперативность получения результатов;

S широкая область применения;

S высокая достоверность результатов.

Статистика дескриптивная (описательная) и выводная.

Методы описательной статистики включают сбор данных, их обработку, получе­ние сводных показателей.

Метод статистического вывода позволяет по данным выборки делать заключе­ние о более большой совокупности, по которой мы не имеем исчерпывающих наблю­дений.

Выборочное наблюдение будет иметь оптимальный результат только тогда, когда оно организовано и проведено согласно научным принципам теории выбороч­ного метода. Такими принципами являются:

S обеспечение случайности выбора единиц, когда каждая единица изучаемой совокупности имеет одинаковую возможность попасть в выборку;

S обеспечение достаточного количества выбираемых единиц, то есть чем больше единиц исследовано, тем точнее генеральная совокупность, тем меньше ошибка выборки.

Генеральная и выборочная совокупность могут быть охарактеризованы рядом показателей: средним значением признака, дисперсией, модой и др.

Введем условные обозначения:

Показатели	Генеральная совокупность	Выборочная со­вокупность
Объем совокупности Среднее значение признака Доля единиц, имеющих определенный признак Доля единиц, которые не имеют определенного признака Дисперсия альтернативного признака	N X Р 4 = 1- Р °2=Р'Ч	n x W 1-W o2e = W (1-W)

Виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности

Отбор единиц совокупности можно осуществить различными способами. Опре­деляющим в этой ситуации будет характер генеральной совокупности.

Первое предусловие определения репрезентативности результатов выборочного наблюдения - научное обоснование и правильный выбор основы выбора.

В статистике рассматривают: собственно-случайную; механическую; типиче­скую; серийную; комбинированную; многоступенчатую; многофазную выборки.

В основе собственно-случайного отбора лежит жеребьевка или таблицы случай­ных чисел.

Случайный отбор может осуществляться в виде повторной и бесповторной вы­борки.

Повторный - когда каждая единица из генеральной совокупности выбирается наугад, и после регистрации возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторный - когда отобранная единица после регистрации признаков в ге­неральную совокупность не возвращается.

Механическая выборка: вся генеральная совокупность механически (без на­личия существенного признака) подразделяется на доли (части) и с каждой доли (ча­сти) выбирается 1 единица.

Типическая выборка: вся генеральная совокупность делится на качественные и однородные по существенному признаку группы, а потом из этих групп производят случайный отбор.

Серийная выборка: в случайной последовательности выбирают группы единиц, которые необходимо обследовать, затем эти группы подлежат сплошному наблюде­нию.

Комбинированная выборка: комбинация несплошных видов выборки. Исполь­зуется тогда, когда нужно с минимальными трудовыми и денежными затратами иметь наибольшее представительство генеральной совокупности в выборочной.

Многоступенчатая выборка: выборочная совокупность формируется по ступе­ням отбора. На каждой ступени используются разные единицы отбора: более крупные - на начальных ступенях, на последней ступени единица отбора совподает с единицей наблюдения.

Ошибки выборочного наблюдения

При проведении выборочного наблюдения возникают расхождения с существу­ющей ситуацией, что приводит к возникновению ошибок регистрации и репрезента­тивности.

При проведении любого наблюдения имеют место ошибки регистрации. При проведении выборочного наблюдения - ошибки репрезентативности, которые делятся в свою очередь на систематические и случайные.

Теоретическим обоснованием наличия случайных ошибок выборки есть теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Согласно закону нормального распределения большая часть выборочных сред­них компенсируется около генеральной средней (х ). Они дают возможность опреде­лить размер случайных ошибок выборки.

Различают среднюю и предельную ошибку выборки. Под средней ошибкой по­нимают расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностью (х-х ), которая не превышает ±а .

Средняя ошибка выборочной средней имеет вид:

а) при повторном способе отбора:

где N - численность генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки - это максимум ошибки при заданной вероятности ее появления: Ах=t-p ,

где t - коэффициент доверия, который зависит от значения вероятности. Значение t при заданной вероятности р определяется по табличным значениям функции y (t) , которая представлена формулой Лапласа и отображает зависимость между t и вероятностью р Если р=0,683 , то t=1 р=0,954 , то t = 2 р=0,997 , то t = 3

Предельная ошибка позволяет определить предельные значения (границы) ха­рактеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы.

х—Ах <х < х + Ах

Это значит, что доверительный интервал (х± Ах ) с заданной вероятностью со­держит в себе генеральную среднюю.

где р - средняя ошибка выборочной средней; в] - дисперсия случайной совокупности; n - численность выборки.

б) при бесповторном способе отбора: р= ,

Если проводят выборочное наблюдение, рассматривается альтернативный при­знак, то случайная ошибка выборки для части выборки определяется по теореме Я.

Бернулли: ц= , где pq - дисперсия альтернативного признака в генеральной сово-

купности.

W (1 — W)

n

W (1 — W), а формула средней ошибки будет иметь вид: р

Предельные ошибки выборки и возможные границы альтернативного признака определяются аналогично Ap=t.

На практике величину pq заменяют дисперсией выборочной совокупности

Определение объема выборки

Планируя выборочное наблюдение возникает необходимость в определении ми­нимального достаточного объема выборки, при котором выборочные оценки репре- зентовали бы основные свойства генеральной совокупности.

Расчет объема выборки проводят с помощью формул, которые выводят из фор­мул предельной ошибки выборки, используя различные виды и способы отбора.

n=

Необходимый объем выборки для бесповторного случайного способа отбора:

t²-o²-N

N-A²x + t²-a²_e

22 t -a„

При повторном выборе: n=- ₂

A² x

A²x-N + t²-W (1-W)

или

t²-W-( 1-W )-N

Объем выборки для доли выборки (бесповторный отбор): n=

0, 25-t -N

n= 2 2 - если дисперсия доли неизвестна.

A²x-N + 0, 251²

W-( 1_-W )-t²

Если используется повторный способ отбора: n= a-