10. Интегральная теорема Мавра-Лапласа и ее приложения.

Вероятность того, что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р, причем 1>р>0, то событие А наступит не менее m₁ раз и не более m₂ раза приблизительно равно

11. Распределения Пуассона как предельный случай биномиального распределения.

Распределение Пуассона является предельным случаем биномиального распределения, когда вероятность р осуществления события мала, но число испытаний n велико, причем np = λ. Точнее, справедливо предельное соотношение

12. Случайные величины дискретного типа. Ряд распределения. Наиважнейшие примеры.

Случайная величина Х называется дискретной (прерывной), если множество ее значений конечное или бесконечное, но счетное. Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины X является таблица (матрица), в которой в порядке возрастания перечислены все возможные значения случайной величины и соответствующие их вероятности, т.е.

или , где ; .

Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины X.

Графическое изображение ряда распределения (см. рис.1) называется многоугольником (или полигоном) распределения.

13. Функция распределения случайной величины, ее свойства.

Функцией распределения (или интегральной функцией распределения) случайной величины X называется функция , которая для любого числа равна вероятности события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, меньшее, чем , т. е. .

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. ;

2. - неубывающая функция, т. е. , если ;

3. , ;

4. - непрерывна слева в любой точке x, т. е. , ;

5. .

14. Случайные величины непрерывного типа. Наиважнейшие примеры.

Непрерывная случайная величина – это величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток (в широком смысле слова).

В общем случае случайная величина X задается функцией распределения F(x), которая выражает вероятность того, что X принимает значение, меньшее, чем x:

F(x) = P (X < x).

Функция распределения обладает свойствами:

1. не убывает (если , то );

2. 

3. 

4. Вероятность попадания СВ X в интервал a <x <b:

Если все значения непрерывной случайной величины принадлежат некоторому промежутку от a до b, то:

- при x <= a, F(x) = 0;

- при x > b F(x) = 1.

Если функция распределения F(x) везде непрерывна и имеет производную, то случайная величина называется непрерывной в узком смысле слова, или просто непрерывной.

15. Плотность вероятности случайной величины, ее свойства.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(х) – первую производную от функции распределения F(x):

f(x) =F’(x).

Свойство 1:

Плотность распределения – неотрицательная функция f(x) >=0

Свойство 2:

Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -∞ до +∞ равен 1: