9. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

CD – экран. Экран с круглым отверстием AB. Исследуем световое воздействие в точке р, лежащей на линии пересечения

источника S с центром отр. Отверстие вырезает часть волновой поверхности.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. В зависимости от размеров отверстий на ней укладывается то или иное количество зон. Если отверстие пропускает 1, 3 или 5 зон, то световое воздействие в точке р больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Максимум светового воздействия в точке р при k=1 (см последний рисунок в прошлом абзаце). Если отверстие открывает небольшое четное число зон Френеля (k=2,4,6), то световое воздействие всегда больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Min воздействия отвечает отверстию в 2 зоны Френеля.

10. Дифракция Френеля на круглом диске.

Д ифракция Френеля на круглом диске Световая волна встречает на своем пути непрозрачный круглый экран AB (на рисунке ошибка – АВ – там снизу на самом деле). Исследуем световое воздействие в точке p.

Экран перекрывает часть зон Френеля.

Разобьем открытую часть световой поверхности на зоны Френеля. Согласно рассуждениям методом зон Френеля:

A=(An+1)/2 + [(An+1)/2 – (An+2)/2 + (An+3)/2]+ … + - Ak/2. n – число перекрытых зон Френеля. An+1 – амплитуда от 1-ой открытой зоны. A=(An+1)/2. Итак, если число зон, перекрытых экраном AB невелико, точка р останется освещенной, причем интенсивность освещенности не отличается практически от интенсивности освещенности, создаваемой полностью открытым световым фронтом. По мере увеличения размеров экрана АВ амплитуда от 1-ой открытой зоны будет убывать, однако точка р остается освещенной до тех пор, пока число перекрытых зон Френеля достаточно мало и лишь при условии, что экран перекрывает большее число зон Френеля, в точке р будет наблюдаться min, т.е. геометрическая тень от экрана АВ.

11. Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Бесконечно длинную щель можно образовать, расположив рядом две обращённые в разные стороны полуплоскости. Следовательно, задача о дифракции Френеля от щели может быть решена с помощью спирали Корню. Волновую поверхность падающего света, плоскость щели и экран, на котором наблюдается дифракционная картина, будем считать параллельными друг другу.(рис1)

Для точки P, лежащей против середины щели, начало и конец результирующего вектора находятся в симметричных относительно начала координат точки спирали.

(рис2)

Если сместиться в точку , лежащую против края щели, начало результирующего вектора переместится в середину спирали О.Конец вектора переместится по спирали в направлении полюса .При углублении в область геометрической тени начало и конец результирующего вектора будут скользить по спирали и в конце концов окажутся на наименьшем расстоянии друг друга. Интенсивность света достигнет при этом минимума. При дальнейшем скольжении по спирали начало и конец вектора снова отойдут друг от друга и интенсивность будет расти. Тоже самое будет происходить при смещении из точки P в противоположную сторону, так как дифракционная картина симметрична относительно середины щели. Если изменять ширину щели, сдвигая полуплоскости в противоположные стороны, интенсивность в средней точке Р будет пульсировать, проходя попеременно через максимумы (рис.1) и отличные от нуля минимумы (рис.3,4)

Френелевская дифракционная картина от щели представляет собой светлую(р.1) или тёмную(р.2) центральную полосу, по обе стороны которой располагаются симметричные относительно неё чередующиеся тёмные и светлые полосы. При большой ширине щели начало и конец результирующего вектора для точки Р лежат на внутренних витках спирали вблизи полюсов и . Поэтому интенсивность света в точках, расположенных против щели, будет практически постоянной. Только на границах геометрической тени образуется система густо расположенных узких светлых и тёмных полос.

Как показывает формула ,расстояние минимумов от центра картины возрастает с уменьшением . Таким образом, с уменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется, захватывая всё большую и большую область экрана. Если , то ,т.е. первый минимум соответствует углу ; следовательно, он сдвинут на бесконечно удалённый край экрана. Освещённость экрана падает от центра к краям постепенно, асимптотически приближаясь к нулю; ширина центральной световой полосы возрастает беспредельно. Таким образом, с уменьшением b освещённость стремится стать равномерной по всему экрану.(рис5)

Наоборот, при увеличении ширины щели положен8520/ие первых минимумов придвигается всё ближе и ближе к центру картины, так что центральный максимум становится всё резче и резче. При этом, относительная интенсивность максимума остаётся неизменной; абсолютная же величина его возрастает, ибо возрастает энергия, проходящая через уширенную щель. При очень широкой щели (по сравнению с ) мы получаем в центре резкое изображение линейного источника.