Тема 8. Электромагнитные явления.

Закон электромагнитной силы. Закон электромагнитной индукции.

Закон Ампера  — закон взаимодействия электрических токов. Установлен в 1820 для пост. тока. Из зак. Ампера следует, что паралл. проводники с эл. токами, текущими в одном направлении, притягиваются, в противополож. — отталкиваются. Зак. Ампера называется также закон, кот опред. силу, с которой магн. поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы dF, с кот. магн. поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности j, находящегося в магн. поле с индукцией B, в (СИ) имеет вид:

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где  — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направл. с током. Тогда предыдущее равенство можно запис. след. образом:

Сила dF, с которой магнитн. поле действ. на элемент dl проводника с током, наход. в магн. поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины dl проводника на магн. индукцию B: Направление силы dF определяется по правилу, кот. удобно запомн. при помощи правила левой руки (если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор B, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.).

Модуль силы Ампера можно найти: ,

где - угол м/у векторами магн. индукции и тока.

Сила dF макс., когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):

2 Параллельных провода:

Два бесконечных паралл. проводника в вакууме

на расстоянии r друг от друга; в одном направлении текут токи I₁ и I₂. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа бесконечный проводник с током I₁ в точке на расстоянии r создаёт магн. поле с индукцией: , где  — магн. пост.. Теперь по зак. Ампера найдём силу, с которой 1 проводник действ. на 2: . По правилу буравчика, направл. в сторону 1-го проводника (аналогично и для ), а значит проводники притягиваются).

Модуль данной силы (  — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы l от 0 до 1): Если токи имеют противоположные направления, то между ними действует сила отталкивания. Закон электромагнитных сил Ампера гласит: сила механ. взаимодействия проводника с током I и магн. поля с индукцией B прямо пропорц. произведению магн. индукции, длины проводника и силы тока в проводнике.

Электромагнитная индукция — явление возникновения эл. тока в замкн. контуре при изменении магн. потока, проходящего через него. Открыта Майклом Фарадеем 1831 г. Он обнаружил, что электродвиж. сила, возникающая в замкн. проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магн. потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магн. поля или движение контура в магн. поле. Эл. ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Закон Фарадея. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея : . где

 — электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

 — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца,:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом: , где

  — число витков,  — магн. поток через один виток,

 — потокосцепление катушки.

В интегральной форме (эквивалентной):

, Здесь E — напряжённость электрического поля, B — магн. индукция, S — произвольная поверхность,  — её граница. Контур интегрирования подразумевается фиксированным (неподвижным).

Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения границ контура. Потенциальная форма

При выражении магнитного поля через векторный потенциал закон Фарадея принимает вид:

(в случае отсутствия безвихревого поля, то есть тогда, когда эл. поле порождается полностью только изменением магнитного, то есть эл.магн. индукцией).

В общем случае, при учёте и безвихревого (например, электростатического) поля имеем: