18.Способы формирования выборки
По способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:
простая случайная выборка (собственно-случайная);
типическая (стратифицированная);
серийная (гнездовая);
механическая;
комбинированная;
ступенчатая.
Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.
Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.
Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.
Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.
Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.
Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.
Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.
19.Средняя ошибка выборки
//
20.Предельная ошибка выборки
Предельная ошибка выборки равна t-кратному числу средних ошибок выборки:
μ – средняя ошибка выборки, рассчитанная с учетом поправки, на которую производится корректировка в случае бесповторного отбора;
t – коэффициент доверия, который находят при заданном уровне вероятности. Так для Р=0,997 по таблице значений интегральной функции Лапласа t=3
Величина предельной
ошибки выборки может
быть установлена с определеннойвероятностью.
Вероятность появления такой ошибки,
равной или больше утроенной средней
ошибки выборки, крайне мала и равна
0,003 (1–0,997). Такие маловероятные события
считаются практически невозможными, а
потому вероятность того, что эта
разность превысит трехкратную величину
средней ошибки, определяет уровень
ошибки и
составляет не более 0,3%.
Определение предельной ошибки выборки для доли
Условие:
Из готовой продукции, в порядке собственно-случайного бесповторного отбора, было отобрано 200 ц, из которых 8 ц оказалось испорчено. Можно ли полагать с вероятностью 0,954, что потери продукции не превысят 5%, если выборка составляет 1:20 часть ее размера?
Дано:
n =200ц – объем выборки (выборочная совокупность)
m =8ц – кол-во испорченной продукции
n:N = 1:20 – пропорция отбора, где N- объем совокупности (генеральная совокупность)
Р = 0,954 – вероятность
Определить: ∆ω< 5% (согласуется ли то, что потери продукции не превысят 5%)
Решение:
1. Определим выборочную долю-такую долю составляет испорченная продукция в выборочной совокупности:
2. Определим объем генеральной совокупности:
N=n*20=200*20=4000(ц) – количество всей продукции.
3. Определим предельную ошибку выборки для доли продукции, обладающей соответствующим признаком, т.е. для доли испорченной продукции: Δ = t*μ, где µ- средняя ошибка доли, обладающей альтернативным признаком, с учетом поправки, на которую производится корректировка в случае бесповторного отбора; t – коэффициент доверия, который находят при заданном уровне вероятности Р=0,954 по таблице значенийинтегральной функции Лапласа: t=2
4. Определим границы доверительного интервала для доли альтернативного признака в генеральной совокупности, т.е. какую долю испорченная продукция составит в общем объеме: поскольку доля испорченной продукции в выборочном объеме составляет ω = 0,04, то с учетом предельной ошибки ∆ω= 0,027 генеральная доля альтернативного признака (p) примет значения:
ω-∆ω < p < ω+∆ω
0.04-0.027< p < 0.04+0.027
0.013 < p < 0.067
Вывод: с вероятностью Р=0,954 можно утверждать, что доля испорченной продукции при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала (не менее 1,3% и не более 6,7%). Но остается вероятность того, что доля испорченной продукции может превысить 5% в пределах до 6,7%, что, в свою очередь, не согласуется с утверждением ∆ω< 5%.