1.5 Решение задачи на пк в пакете simplex.
Решив задачу в пакете программ линейной оптимизации SIMPLEX, получаем тот же оптимальный план, что и при решении задачи графическим методом (приложение Б).
1.6 Решение задачи на пк с помощью надстройки полок решения в среде excel.
Результаты решения задачи в Microsoft Excel представлены в(приложении В).
Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel,необходимо выполнить следующие действия. а) создать экранную форму для ввода решения задачи:
- переменных,
- целевой функции,
- ограничений,
- граничных условий;
в) ввести исходные данные в экранную форму:
-коэффициенты целевой функции,
-коэффициенты при переменных в ограничениях,
- правые части ограничений;
с) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
- формулу для расчета целевой функции,
- формулу для расчета значений левых частей ограничений;
d) задать ЦФ (в окне «Поиск решения »),
- целевую ячейку;
- направление оптимизации ЦФ;
Решить задачу:
установить параметры решения задачи (в окне «Поиск решения»)
запустить задачу на решение (в окне «Поиск решения»)
выбрать формат для вывода решения (в окне «Результаты поиска решения»)
Решения, полученные в Microsoft Excel и в пакете программной линейной оптимизации SIMPLEX также совпадают.
Экономический смысл решения
При решении задачи получено оптимальное решение. Завод должен выпустить установок первого вида 1600 шт. При таком плане завод при реализации получит максимальную прибыль, которая составит 6400000 рублей.
Последовательность выполнения второго задания
Условие задачи
С трех полей, имеющих запас силоса, соответственно 530, 250 и 130 тонн, требуется отвезти его в четыре траншеи емкостью соответственно 530,365,400 и 110 тонн.
Составить оптимальный маршрут перевозок силоса от полей к траншеям, обеспечивающий минимальные транспортные затраты. Расстояние от каждого поля до каждой траншеи представлены в таблице 2.1
Таблица2.1 Исходные данные для транспортной задачи
Поля |
Траншеи |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
3 |
6 |
2 |
3 |
2 |
5 |
2 |
2 |
6 |
3 |
10 |
9 |
13 |
11 |
Данная задача
открытого типа
,
чтобы закрыть ее добавим фиктивного
поставщика дополнительную строку
I
=495
Таблица 2.2 – Транспортная схема №1
Поля
|
траншеи
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3 530 |
|
Х+ |
3
|
530 |
0 |
2 |
5
|
2 |
2
|
6
|
250 |
–4 |
3 |
10
|
9 + 115 |
13 15– |
11
|
310 |
3 |
4 |
0
|
0
|
0 385 |
0 110 |
220 |
–10 |
|
530 |
365 |
400 |
110 |
1405 |
|
|
3 |
6 |
10 |
10 |
|
|
6
0–
2
250
Проверим построенный
план на вырожденность. Число занятых
клеток =6, m+n–1=4+4-1=7.
ЧЗК
m+n–1=7,
следовательно, план вырожденный.
Чтобы сделать его невырожденным добавим в клетку (1,2) ноль. Теперь ЧЗК = m+n–1=7, план – невырожденный.
ИТЕРАЦИЯ 1
ШАГ 1. Выписываем исходное допустимое базисное решение (первый план перевозок) и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
530
0 0 0
Х1 = 0 250 0 0
0 0 385 110
Z1=530* 3+0* 6+0* 2+0* 3+0* 5+250*2+0*2+0* 6+0* 10+115* 9+15* 13+11* 0+0*0+0*0+385*0+110*0=3320
ШАГ 2. Проверяем полученный план на оптимальность.
Для этого: 1).
Рассчитаем потенциалы строк и столбцов
с помощью метода потенциалов; 2). Проверим
выполнение условия
с
учетом незанятых клеток:
С13=2
0+10
-
С14 =3 0+10 -
С21 =5 3+0 +
С23 =2 -4+10 -
С 24 =6 -4+10+
С31 =10 3+3+ С34 =11 10+3-
С41=0 -10+3+
С42 =0 -10+6+
Вывод: План, не оптимальный. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Клетка C1,3 – «плохая клетка».
Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №2.
Таблица 2.3 – транспортная схема №2
Поле |
Траншеи |
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3 530 |
6
|
+ 2 0 |
3
|
530 |
0 |
2 |
5
|
- 250 |
2 + |
6
|
250 |
4 |
3 |
10
|
9 |
13 -15 |
11
|
130 |
11 |
4 |
0
|
0
|
0 385
|
0 110 |
495 |
-2 |
|
530 |
365 |
400 |
110 |
1405 |
|
|
3 |
-2 |
2 |
2 |
|
|
2
Х
+115
ИТЕРАЦИЯ 2
ШАГ 1. Выписываем очередное допустимое базисное решение (второй план перевозок) и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
530 0 0 0
Х2 = 0 250 0 0
0 115 15 0
0 0 385 110
Z2=530*3+0*6+0*2+0*3+0*5+250*2+0*2+0*6+0*10+115*9+15*13+0*11+0*0+0*0+385*0+
110*0=1590+500+1035+195=3320
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность
Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
-
С12=6≥0+(-2) +
С14=3≥0+2 +
С21=6≥4+3 +
С24=6≥4+2 +
С31=10≥11+3-
С34=11≥11+2-
С41=0≥(-2)+3-
С42=0≥(-2)+2+
План в транспортной схеме №2 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование . его можно улучшить.
Шаг 3. Клетка С31 – «плохая клетка».
Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №3.
Таблица 2.4 Транспортная схема №3
Поля |
Траншеи |
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
-530
|
6
|
+ 0 |
3
|
530 |
0 |
2 |
5
|
2 235 |
2 15 |
6
|
250 |
0 |
3 |
10
|
9 130 |
13 |
11
|
130 |
7 |
4 |
X |
0
|
0 -385
|
0 110 |
495 |
-2 |
|
530 |
365 |
400 |
110 |
1405 |
|
|
3 |
2 |
2 |
2 |
|
|
3 
2
+
0
ИТЕРАЦИЯ 3
Шаг 1. Выписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее ему значение целевой функции:
530 0 0 0
Х3= 0 235 15 0
0 130 0 0
0 0 385 110
Z3=530*3+0*6+0*2+0*3+0*5+235*2+15*2+0*6+0*10+130*9+0*13+0*11+0*0+0*0+0*385+110*0=1590+470+30+1170=3260
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность
Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
-
С12=6≥0+2 +
С13=2≥0+2 +
С14=3≥0+2 +
С21=5≥0+3 +
С24=6≥0+2+
С31=10≥7+3+
С33=13≥7+2+
С34=11≥7+2+
С41=0≥-2+3-
С42=0≥-2+2+
Шаг 3.
Клетка С41– «плохая клетка».
Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №4
Таблица 2.5 Транспортная схема №4
Поля |
Траншеи |
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
3 145
|
6
|
2 385 |
3
|
530 |
0 |
2 |
5
|
2 235 |
2 15 |
6
|
250 |
0 |
3 |
10
|
9 130 |
13 |
11
|
130 |
7 |
4 |
0 385 |
0
|
0
|
0 110 |
495 |
-2 |
|
530 |
365 |
400 |
110 |
1405 |
|
|
3 |
2 |
2 |
2 |
|
|
ИТЕРАЦИЯ 4
Шаг 1. Выписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее ему значение целевой функции:
145 0 385 0
Х3= 0 235 15 0
0 130 0 0
385 0 0 110
Z3=145*3+0*6+385*2+0*3+0*5+235*2+15*2+0*6+0*10+130*9+0*13+0*11+0*385+0*0+0*0+110*0=2875
Решение задачи в PER.
Решение задачи в PERсо всеми итерациями представлено в (приложении Г).
Экономический анализ полученных результатов
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Фомин, Г. Ф. Математические методы и модели в коммерческой деятельности [Текст]: учебник / Г. Ф. Фомин. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 544 с.
2 Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст] : учеб. пособие / В. В. Федосеев [и др.] ; под ред. В. В. Федосеева. – М. : ЮНИТИ, 1999. – 391 с
3 Исследование операций в экономике [Текст] : учеб. пособие / Н.Ш. Кремер [и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 1997. – 407с.