Вопрос 23

Вопрос 24

Вопрос №25

Методы прикладной математики

Прогресс в вычислительной информатике определяется успехами интеграции программистских , математических и специальных дисциплин. В рамках этой науки успешно развиваются направления вычислительной геометрии и вычислительного эксперимента. А созданием и использованием методов численного решения математических задач занимается третье направление – вычислительная, или прикладная, математика.

В ней выделяются два раздела: численный анализ функций и вычислительные методы решения уравнений. Первый посвящен исследованию математических объектов или методов безотносительно к их происхождению и прикладной области. Сюда относятся исследование приближенных алгоритмов математического анализа, методы линейной алгебры, аппроксимация функций, численное дифференцирование и интегрирование, решение нелинейных уравнений.

Во втором разделе исследуются математические модели и решаются задачи математической физики, называемые также задачами решения уравнений в частных производных, для конкретных прикладных областей знаний. Здесь рассматриваются численные методы решения дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных уравнений, а также методы математического программирования (линейного, квадратичного, выпуклого), методы оптимизации и оптимального управления. Наиболее сложные из со временных задач математической физики описываются нелинейными системами дифференциальных и интегральных уравнений.

Решение математической задачи на ЭВМ состоит из ряда этапов: аппроксимации задачи, ее интерполяции, дискретизации, формирования и решения системы алгебраических уравнений, анализа погрешностей.

В инженерной практике нашли применение три типа математических пакетов: библиотеки программ для математических расчетов; специализированные пакеты для решения конкретных математических задач; математические системы программирования.

Математический пакет МathCad сочетает в себе возможности проведения расчетов и подготовки форматированных научных и технических документов.

Вопрос 27

Настоящим ответом на этот вызов следует считать создание компьютеризированных математических систем типа Eureka фирмы Borland, MathCAD фирмы Math Soft, Mat LAB фирмы Math Work ( первые публикации на русском языке относятся к началу 90-х годов).Такие системы позволяли использовать возможности развитых численных методов без классической процедуры программирования и в тоже время предоставляли инженеру- исследователю удобную для его работы среду. Если первое поколение этих и аналогичных , гораздо более мощных систем( Maple V, Mathematica 2, MathCAD 3.0) проявляло часто «детскую беспомощность» при решении задач в формульном виде, то последующие, а тем более нынешние, поколения работали с символьной математикой и с числами уже с той эффективностью и в таком темпе, что пользователю не было необходимости тратить на организацию процессов преобразований и вычислений все свои интеллектуальные и временные ресурсы, и оказалось возможным реально сосредоточить внимание на самой задаче. В настоящее время используется довольно много систем компьютерной алгебры, систем автоматизации математических вычислений, рассчитанных на массового пользователя: muMath, Reduce, MathCAD 3.0-7.0, Derive, Maple V, Mathematica 2/3 др.Информация и интерес к ним пришли, к сожалению, в Россию довольно поздно, что связано с отсутствием литературы о таких конкретных системах у нас вообще вплоть до самого последнего времени.

Как следует из просмотра этого обширного списка, пакеты Maple 7 охватывают многие крупные разделы математики и существенно дополняют возможности системы, предоставляемые средствами ее ядра. Пакеты расширения пишутся на Maple-языке программирования, поэтому они могут легко модернизироваться и пополняться. Этим, в частности, объясняется тот факт, что набор пакетов расширения в Maple 7 существенно пополнен по сравнению с предшествующими реализациями системы.