20. Центральная предельная теорема в форме Ляпунова доказана при следующих допущениях:

• рассматриваются сумма независимых случайных величин

• рассматриваются сумма некоррелированных случайных величин

• случайные величины имеют один и тот закон распределения

• случайные величины имеют одинаковые математические ожидания

• случайные величины имеют одинаковые дисперсии

21. Для нормального распределения неравенство Чебышева дает для вероятности отклонения большей чем три сигма оценку?

• в 20 раз более грубую

• в 10 раз более грубую

• в 40 раз более грубую

• в 2 раза более грубую

• в 50 раз более грубую

22. Дисперсия среднего значения n независимых случайных величин, имеющих одинаковые математические ожидания равные m и дисперсии равные D, будет равна?

• нулю при n стремящемся к бесконечности

• nD

• D/n

• единице при больших n

• D

23. Равнозначны ли в законе больших чисел следующие формулировки сходимости по вероятности:

смотреть рисунок

• да

• нет

24. Только неравенство Чебышева позволяет вычислить вероятность отклонения случайной величины X от своего математического ожидания на любую положительную величину при:

• неизвестном математическом ожидании

• неизвестной дисперсии

• известной дисперсии

• неизвестном законе распределения

• известном законе распределения

25. Неравенство Чебышева дает для вероятности события

смотреть рисунок

• точную оценку снизу

• оценку с любой заданной точностью

• точную оценку сверху

• грубую оценку снизу

• грубую оценку сверху

26. Укажите какие характеристические функции случайных величин и какие их свойства используются при доказательстве центральной предельной теоремы в форме Ляпунова:

• характеристическая функция неслучайной величины

• свойство, связывающее производные в нуле и начальные моменты случайных величин

• характеристическая функция линейно преобразованной случайной величины

• характеристическую функцию суммы независимых случайных величин

• взаимозависимость посредством преобразования Фурье между плотностью распределения и характеристической

27. Какие теоремы и законы образуют совокупность, называемую "Предельные теоремы теории вероятностей"?

• совокупность теорем о числовых характеристиках функций случайных величин

• теоремы о законах распределения зависимых случайных величин

• различные формы закона больших чисел

• теоремы о законах распределения систем случайных величин

• различные варианты центральной предельной теоремы

1. Вариационный ряд называется непрерывным, если:

• элементы вариационного ряда заполняют некоторый интервал

• варианты образуют счетное множество

• элементы вариационного ряда образуют бесконечное множество

• члены вариационного ряда принимают конкретные изолированные значения

• варианты образуют конечное множество

2. Выберите значения параметров и свойства F-распределения Снедерока-Фишера:

• распределение симметрично относительно математического ожидания

• математическое ожидание равно нулю

• дисперсия равна 2

• функция плотности распределения отлична от нуля только для положительных значений аргумента

• функция плотности распределения отлична от нуля для x от минус до плюс бесконечности

3. Выберите значения параметров и свойства t-распределения Стьюдента с n степенями свободы:

• распределение симметрично относительно математического ожидания

• математическое ожидание равно n

• математическое ожидание равно нулю

• функция плотности распределения отлична от нуля только для положительных значений аргумента

• функция плотности распределения отлична от нуля для x от минус до плюс бесконечности

4. Выберите значения параметров и свойства распределения хи-квадрат с n степенями свободы:

• распределение симметрично относительно математического ожидания

• математическое ожидание равно n

• дисперсия равна 2n

• функция плотности распределения отлична от нуля только для положительных значений аргумента;

• функция плотности распределения отлична от нуля для x от минус до плюс бесконечности

5. Выберите значения параметров и свойства F-распределения Снедерока-Фишера:

• распределение симметрично относительно математического ожидания

• математическое ожидание равно нулю

• дисперсия равна 2

• функция плотности распределения отлична от нуля только для положительных значений аргумента

• функция плотности распределения отлична от нуля для x от минус до плюс бесконечности

6. В классической модели несущественные факторы:

• функционально зависят от существенных факторов

• попарно некоррелированные

• имеют одинаковое распределение

• статистически независими

7. В регрессионном анализе случайную величину Y, зависящую от случайной величины X, называют:

• функцией

• показателем

• откликом

• фактором

• аргументом

8. В регрессионной модели результирующий показатель равен?

• разности существенных факторов и несущественных факторов

• сумме функции от существенных факторов и несущественных факторов

• произведению функции существенных и несущественных факторов

• сумме существенных и несущественных факторов

9. Во второй строке статистического распределения дискретного вариационного ряда записаны?

• в порядке возрастания вероятности вариантов, а сумма этих вероятностей равна единице

• в порядке возрастания частоты вариантов, а сумма этих частот равна единице

• частоты элементов выборки

• частности вариантов вариационного ряда

• значения выборочной функции распределения при данном значении случайной величины

10. В линейной регрессионной модели: Y=A+BX+ε случайная составляющая ε имеет:

• равномерный закон распределения

• дисперсию равную единице

• нормальный закон распределения

• математическое ожидание равное рулю

• независимые значения

11. В регрессионной модели результирующий показатель равен?

• разности существенных факторов и несущественных факторов

• сумме функции от существенных факторов и несущественных факторов

• произведению функции существенных и несущественных факторов

• сумме существенных и несущественных факторов

12. В качестве критерия при проверке гипотезы о значимости корреляционной связи используется случайная величина, имеющая?

• стандартное нормальное распределение

• хи-квадрат распределение

• t-распределение Стьюдента

• F-распределение Снедерока-Фишера

• двумерное гауссово распределение

13. Вариационным рядом называется статистическая совокупность, расположенная в:

• порядке убывания значений изучаемого признака

• порядке возрастания значений изучаемого признака

• алфавитном порядке от а до я

• алфавитном порядке от я до а

• порядке возрастания частоты изучаемого признака

14. Вариационный ряд называется непрерывным, если:

• элементы вариационного ряда заполняют некоторый интервал

• варианты образуют счетное множество

• элементы вариационного ряда образуют бесконечное множество

• члены вариационного ряда принимают конкретные изолированные значения

• варианты образуют конечное множество

15. Вариационный ряд называется дискретным, если:

• элементы вариационного ряда заполняют некоторый интервал

• варианты образуют счетное множество

• элементы вариационного ряда образуют бесконечное множество

• члены вариационного ряда принимают конкретные изолированные значения

• варианты образуют конечное множество

16. Вариационный ряд может быть?

• непрерывным

• дискретным

• смешанным

• независимым

• некоррелированным

17. Графическое представление непрерывного вариационного ряда называется?

• многоугольником распределения

• кривой распределения

• полигоном

• гистограммой

• двумерным индикатором

18. Графическое представление дискретного вариационного ряда называется?

• многоугольником распределения

• кривой распределения

• полигоном

• гистограммой

• двумерным индикатором

19. Две или несколько случайных величин могут быть:

• связаны функциональной зависимостью

• связаны статистической зависимостью

• быть независимыми

• быть несовместны

20. Для получения доверительного интервала оценки дисперсии гауссовой случайной величины Х используется случайная величина, имеющая?

• стандартное нормальное распределение

• хи-квадрат распределение

• t-распределение Стьюдента

• F-распределение Снедерока-Фишера

• двумерное гауссово распределение

21. Для получения доверительного интервала оценки математического ожидания гауссовой случайной величины Х используется случайная величина, имеющая?

• стандартное нормальное распределение

• хи-квадрат распределение

• t-распределение Стьюдента

• F-распределение Снедерока-Фишера

• двумерное гауссово распределение

22. Для получения доверительного интервала оценки математического ожидания случайной величины Х используется?

• центральная предельная теорема

• теорема Маркова

• обобщенная теорема Чебышева

• теорема Чебышева

• неравенство Чебышева

23. Для проверки гипотезы о равенстве статистических средних нормальной случайной величины Х при неизвестных дисперсиях в качестве проверочной статистики используется случайная величина, имеющая?

• Сдвумерное гауссово распределение

• F-распределение Снедерока-Фишера

• t-распределение Стьюдента

• хи-квадрат распределение

• стандартное нормальное распределение

24. Для доказательства состоятельности оценки математического ожидания в виде среднего значения используется?

• неравенство Чебышева

• теорема Чебышева

• обобщенная теорема Чебышева

• теорема Маркова

• центральная предельная теорема

25. Для проверки гипотезы о равенстве двух дисперсий нормальной случайной величины Х в качестве проверочной статистики используется случайная величина, имеющая?

• двумерное гауссово распределение

• хи-квадрат распределение

• t-распределение Стьюдента

• F-распределение Снедерока-Фишера

• стандартное нормальное распределение

26. Для проверки гипотезы о равенстве статистических средних гауссовой случайной величины Х при известных дисперсиях в качестве проверочной статистики используется случайная величина, имеющая?

• стандартное нормальное распределение

• хи-квадрат распределение

• t-распределение Стьюдента

• F-распределение Снедерока-Фишера

• двумерное гауссово распределение

27. Для критерия согласия Пирсона число степеней свободы для 13 интервалов при аппроксимации показательного распределения равно?

• 11

28. Для критерия согласия Пирсона число степеней свободы для 16 интервалов при аппроксимации нормального распределения равно?

• 13

29. Для проверки гипотезы о значимости корреляционной связи случайных величин X иY (длина выборки n=25) используется случайная величина, количество степеней свободы которой равно?

• 23

30. Для изучения корреляционной зависимости между более чем двумя случайными величинами используют:

• матрицы коэффициентов корреляции

• коэффициенты попарной корреляции

• частные корреляционные отношения

• частные коэффициенты корреляции

• множественные коэффициенты корреляции

31. Для проведения однофакторного дисперсионного анализа данные должны быть сведены в таблицу с?

• одним выходом и двумя входами

• двумя входами и одним выходом

• одним входом и одним выходом

• одним входом

32. Для проведения дисперсионного анализа используется?

• независимая модель

• гауссова модель

• мультипликативная модель

• смешанная модель

• аддитивная модель

33. Если нулевая гипотеза принята, то это означает, что?

• эта гипотеза подтверждена с заданной вероятностью

• гипотеа согласуется с опытными данными

• гипотеза может быть отвергнута при проведении другого эксперимента

• может быть оценена вероятность ошибки (принятие ложной гипотезы)

34. Если две случайные величины независимы:

• то ковариация превосходит единицу

• то все условные дисперсии совпадают с безусловными дисперсиями

• то все условные математические ожидания совпадают с регрессиями

• коэффициент корреляции равен нулю

• то все условные математические ожидания совпадают с безусловными математическими ожиданиями

35. Из практических соображений число интервалов при построении гистограмм выбирается?

• любое положительное число меньшее 1000

• от 10 до 20

• положительное число не превышающее 100

• число равное n/10, где n – объем выборки

• корень квадратный из n, где n – объем выборки

36. Интервал значений оценки а, полученной по n независимым наблюдениям случайной величины Х, при проверке статистической гипотезы разбивается на:

• область отклонения гипотезы

• маргинальную область

• критическую область

• область принятия гипотезы

• область неопределенности критерия

37. Используемые в модели однофакторного дисперсионного анализа случайные величины должны:

• иметь одинаковое распределение

• иметь стандартное гауссово распределение

• иметь нормальное распределение с нулевым математическим ожиданииметь одинаковое распределениеем и общей для всех дисперсией

• коррелированными

• быть независимыми

38. К типичным задачам математической статистики относятся:

• задача определения закона распределения случайной величины

• задача проверки правдоподобия гипотез

• задача оценки неизвестных параметров распределения

• задача определения корреляционной матрицы вариационного ряда

• задача оценки значимости неслучайного параметра

39. Какое из свойств точечных оценок является обязательным для всех используемых на практике оценок?

• самостоятельность

• равномерность

• несмещенность

• эффективность

• состоятельность

40. Какое свойство функции правдоподобия и логарифмической функции правдоподобия используются для упрощения расчетов при решения уравнения правдоподобия?

• непрерывность

• монотонность

• обе функции достигают максимума при одних и тех же значениях аргумента

• обе функции положительно определенные

• обе функции достигают минимума при одних и тех же значениях аргумента

41. Какими из перечисленных свойств обладает выборочная функция распределения непрерывной случайной величины?

• всегда непрерывна и дифференцируема

• неубывающая

• разрывная

• ступенчатая

• имеет диапазон изменения от нуля до плюс единицы

42. Корреляционное отношение равно единице, если:

• условная дисперсия равна нулю

• случайные величины некоррелированные

• все распределение сосредоточено на кривой регрессии

• случайные величины функционально зависимы

• случайные величины не зависимы

43. К основным задачам корреляционного анализа относятся:

• построение корреляционного поля

• построение диаграммы рассеяния

• построение выборочных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений

• проверка статистических гипотез о значимости корреляционной связи

• составление корреляционных таблиц

44. К типичным задачам математической статистики относятся:

• задача определения закона распределения случайной величины

• задача проверки правдоподобия гипотез

• задача оценки неизвестных параметров распределения

• задача определения корреляционной матрицы вариационного ряда

• задача оценки значимости неслучайного параметра

45. Линии условных дисперсий характеризуют:

• насколько точно линии регрессии передают изменение одной случайной величины при изменении другой

• насколько велик разброс значений одной из случайных величин относительно значений второй

46. Малое значение вероятности альфа, используемое при проверке статистических гипотез, называется?

• порогом значимости

• уровень чувствительности

• уровень значимости

• предел значимости

• уровень критерия

47. Максимальное значение функции плотности стандартного нормального распределения равно?

• единице

• 0,3989

• единица разделить на корень квадратный из двух пи

• единица разделить на пи

• 0,5

48. Название «дисперсионный анализ» обозначает?

• анализ влияния дисперсий различных факторов на суммарную дисперсию

• определение закона распределения дисперсии и оценки ее значения

• сравнение дисперсий

• анализ разложения дисперсии на части

49. Нулевая гипотеза, рассматривается как утверждение, которое более ценно, если оно?

• принимается

• отвергается

50. Неравенство Крамера-Рао для дисперсии несмещенной оценки дает?

• нижнюю границу

• верхнюю границу

• точное значение

• минимальное значение дисперсии эффективной оценки

• зависимость от длины выборки

51. Несмещенная оценка будет эффективной, если:

• она является асимптотически состоятельной

• для нее неравенство Крамера-Рао обращается в равенство

• имеет минимальную дисперсию

• имеет нулевое математическое ожидание

• ее математическое ожидание сходится по вероятности к оцениваемому параметру

52. Ошибка второго рода – это когда:

• гипотеза принимается, хотя фактически она неверна

• гипотеза отклоняется, хотя в действительности она верна

53. Оценки параметров распределений (числовых характеристик случайной величины) подразделяются на:

• диапазонные

• интервальные

• точечные

• несмещенные

• эффективные

54. Одновременно уменьшить ошибки первого и второго рода можно при:

• увеличении мощности критерия

• уменьшении уровня значимости

• увеличении объема опытных данных

• увеличении уровня значимости

• сделать это невозможно

55. Оценка дисперсии в виде статистической (выборочной) дисперсии является:

• эффективной

• несмещенной

• состоятельной

• эффективной, если случайная величина является гауссовой

• смещенной

56. Оценки параметров линейной регрессии, полученные методом наименьших квадратов, являются:

• несмещенными

• эффективными

• несостоятельными

• асимптотически несмещенными

• состоятельными

57. Оценка математического ожидания в виде статистического (выборочного) среднего значения является :

• эффективной

• несмещенной

• состоятельной

• эффективной, если случайная величина является гауссовой

• смещенной

58. При проверке гипотезы о значимости коэффициентов линейной регрессии и построении доверительных интервалов (длина выборки n=20) используется случайная величина, количество степеней свободы которой равно?

59. При проверке гипотезы о значимости коэффициентов линейной регрессии и построении доверительных интервалов используется случайная величина имеющая?

• двумерное гауссово распределение

• F-распределение Снедерока-Фишера

• t-распределение Стьюдента

• хи-квадрат распределение

• стандартное нормальное распределение

60. При заданном объеме опытных данных уменьшение ошибки первого рода приводит к:

• уменьшению ошибки второго рода

• увеличению ошибки второго рода

• увеличению уровня значимости

• увеличению мощности критерия

• уменьшению мощности критерия

61. При отклонении нулевой гипотезы можно оценить:

• вероятность возможной ошибки (отклонение истинной гипотезы)

• вероятность подтверждения альтернативной гипотезы

62. Простая гипотеза содержит:

• два предположения

• одно предположение

• как минимум два предположения

• конечное число простых гипотез

• больше одного предположения

63. Под выборочной совокупностью (выборкой) понимается последовательность?

• независимых случайных величин

• некоррелированных случайных величин

• одинаково распределенных случайных величин

• имеющих нулевое математическое ожидание и конечную дисперсию случайных величин

• значений случайной величины, полученных при n независимых повторных испытаниях

64. Проверочной статистикой при проверке статистических гипотез называют?

• любой функционал результатов наблюдений

• произвольную функцию зависящую от параметров закона распределения случайной величины

• функцию, зависящую от результатов наблюдений

• любое предположение о величине неизвестного параметра распределения

• функцию, зависящую от оценки математического ожидания при известной дисперсии

65. Процедура определения коэффициентов уравнения линейной регрессии называется?

• минимаксным методом

• градиентным методом

• методом минимальной энтропии

• методом максимального правдоподобия

• методом наименьших квадратов

66. Разность между наблюдаемыми и предсказанными значениями показателя Y называется?

• частностями

• отличиями

• хвостами

• разностями

• остатками

67. Сложная гипотеза содержит:

• два предположения

• одно предположение

• как минимум два предположения

• конечное число простых гипотез

• бесконечное число простых гипотез

68. Статистическим критерием называется правило,

• по которому выносится решение об отклонении нулевой гипотезы

• по которому выносится решение об принятии нулевой гипотезы

• по которому принимается противоположная гипотеза

• по которому принимается априорная гипотеза

• по которой отвергается апостериорная гипотеза

69. Статистическое распределение выборки объемом n элементов представляет собой?

• матрицу размером n на n элементов

• таблицу, состоящую из двух строк

• таблицу состоящую из двух столбцов

• таблицу, состоящую из двух строк и n столбцов

• таблицу состоящую из двух столбцов и n строк

70. Статистической называется гипотеза о:

• предполагаемом виде неизвестного закона распределения

• значении одного параметра известного распределения

• значении одного параметра неизвестного распределения

• значениях нескольких параметров известного распределения

• независимости случайных величин

71. Статистикой в теории оценок называется:

• оценка математического ожидания при известной дисперсии

• любая оценка неизвестного параметра распределения

• любая функция, зависящая от результатов наблюдений

• произвольная функция зависящая от параметров закона распределения случайной величины

• любой функционал зависящий от результатов наблюдений

72. Статистическая совокупность – это группа объектов объединенная по:

• некоторому качественному признаку

• некоторому количественному признаку

• по кровно родственному признаку

• этическому признаку

• национальному признаку

73. Согласно общим предположениям в классических методах регрессионного анализа считается, что остатки:

• имеют нормальный закон распределения

• некоррелированные (или попарно некоррелированные) случайные величины

• имеют одинаковое распределение

• являются независимыми (или почти независимыми) случайными величинами

74. Состоятельность точечной оценки является:

• абсолютной характеристикой

• асимптотической характеристикой

• с минимальной дисперсией характеристикой

• несмещенной характеристикой

• относительной характеристикой

75. Точечная оценка неизвестного параметра должна быть:

• эффективной

• несмещенной

• равномерной

• состоятельной

• самостоятельной

76. Укажите, под какими номерами записано, правильное определение выборочной функции распределения:

смотреть рисунок

• под номером

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

77. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения несмещенности точечной оценки неизвестного параметра а:

смотреть рисунок

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

78. Укажите, под какими номерами правильно записаны уравнения правдоподобия:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

79. Укажите, под какими номерами правильно записаны неравенства связывающие коэффициент корреляции и корреляционные уравнения:

смотреть рисунок

• под номером 5

• под номером 1

• под номером

• под номером 3

• под номером 4

80. Укажите, под какими номерами записаны несмещенные оценки дисперсии:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

81. Укажите какие значения используются в качестве доверительной вероятности при интервальной оценке параметров:

• 0,9973

• 0,999

• 0,95

• 0,75

• 0,1

• 0,0001

82. Укажите, какие из приведенных формулировок являются статистическими гипотезами:

• совокупность наблюдаемых значений распределена по показательному закону

• дисперсия случайной величины Х равна 5

• математическое ожидание случайной величины Х больше нуля

• коэффициент корреляции равен нулю

• случайные величины XY независимы

83. Укажите методы, которые чаще всего применяются для получения оценок параметров распределения:

• максимального правдоподобия

• минимальной неопределенности

• моментов

• наименьших квадратов

• максимальной энтропии

84. Укажите способы получения выборки, не требующие разбиения генеральной совокупности на части:

• простой случайный бесповторный отбор

• простой случайный повторный отбор

• типический отбор

• серийный отбор

• комбинированный отбор

85. Укажите способы получения выборки, требующие разбиения генеральной совокупности на части:

• простой случайный бесповторный отбор

• механический отбор

• серийный отбор

• типический отбор

• комбинированный отбор

86. Укажите способы получения выборки (выборочной совокупности):

• простой случайный бесповторный отбор

• простой случайный повторный отбор

• типический отбор

• серийный отбор

• механический отбор

87. Укажите количество чисел, которые определяют точечную оценку параметра a?

• одно

• два

• три

• зависит от вида распределения

88. Укажите количество чисел, которые определяют интервальную оценку неизвестного параметра a?

• одно

• два

• три

• зависит от вида распределения

89. Укажите преимущества и недостатки присущие методу моментов, используемого при получении оценок параметров распределения:

• требует сложных вычислений

• простота вычислений

• дает смещенные оценки

• часто дает неэффективные оценки

• всегда дает состоятельные оценки

90. Укажите преимущества и недостатки присущие методу максимального правдоподобия, используемого при получении оценок параметров распределения:

• требует достаточно сложных вычислений

• простота вычислений

• оценки бывают смещенными

• дает асимптотически эффективные оценки

• дает состоятельные оценки

91. Укажите условия, которые должны выполняться при использовании критерия согласия хи-квадрат:

• количество интервалов должно быть в диапазоне от 10 до 30

• количество попаданий в каждый интервал должно быть не менее дести

• количество попаданий в каждый интервал должно быть не менее пяти

• объем опытных данных должно быть достаточно большим (несколько сотен)

• объем опытных данных должно быть достаточно большим (несколько десятков)

92. Укажите сколько степеней свободы имеет хи-квадрат распределение и t-распределение Стьюдента при получении доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии нормальной случайной величины Х, над которой проведено n независимых испытаний?

• n+2

• n-1

• (n-1)(n-1)

• n(n-1)

• n

93. Укажите синоним понятия уровень фактора:

• показатель фактора

• результат обработки

• факторный отклик

• показатель

• способ обработки

94. Укажите, какие из приведенных формулировок являются статистическими гипотезами:

• совокупность наблюдаемых значений распределена по показательному закону

• дисперсия случайной величины Х равна 5

• математическое ожидание случайной величины Х больше нуля

• коэффициент корреляции равен нулю

• случайные величины XY независимы

95. Укажите статистические критерии, которые являются непараметрическими:

• критерий согласия Пирсона

• критерий проверки гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю

• критерий согласия Колмогорова-Смирнова

• статистический критерий проверки гипотезы о равенстве двух дисперсий

• критерий согласия хи-квадрат

96. Чему равна выборочная функция распределения для аргумента меньшего минимального значения признака в исследуемой выборке?

• единице

• нулю

• минус единице

• любому значению в диапазоне от нуля до единицы

• минус бесконечности

97. Чему равна выборочная функция распределения для аргумента большего максимального значения признака в исследуемой выборке?

• плюс бесконечности

• нулю

• минус единице

• любому значению в диапазоне от нуля до единицы

• единице

98. Чему равна мощность критерия?

• ошибке первого рода

• уровню значимости

• вероятности противоположной уровню значимости

• вероятности противоположной ошибке второго рода

• вероятности противоположной ошибке первого рода

99. Чему равна ошибка первого рода?

• мощности критерия

• уровню значимости

• вероятности противоположной уровню значимости

• вероятности противоположной ошибке второго рода

• вероятности противоположной мощности критерия

100. Функция плотности стандартного нормального распределения имеет:

• максимум в точке математического ожидания

• максимум в точке x=0

• нулевое математическое ожидание

• единичную дисперсию

• единичное математическое ожидание