33. Волновые свойства вещества. Волна де Бройля.

Любые частицы материи наряду с корпускулярными обладают волновыми свойствами. Согласно де Бройлю с каждым микрообъектом связываются с одной стороны, корпускулярные хар-ки – энергия (Е) и импульс (р), а с другой – волновые характеристики – частота () и длина волны (). Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц: E= h ;p= h/.

Любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:  = h/p. Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом (р). Для макроскопических частиц не проявляются эти волновые свойства. Далее, на частицы вещества переносится связь между полной энергией частицы () и частотой () волн де Бройля:  = h . Это универсальное соотношение справедливо для любых микрочастиц. Всем микрочастицам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной.

Волна де Бройля: Рассм. свободно движ. со скоростью () частицу массой (m). Вычисл. для нее фазовую и групп. скорость волн де Бройля. Фазовая скорость :

фаз _  _ h _ E _ mc² ‗ c²

¯ k ¯ hk ¯ p ¯ m ¯ 

(E = h и p = hk, где к =2/). Т.к. с > , то фаз > c (фаз < c в отличие от групповой скорости волн). Групповая скорость:

u _ d ­­_ d(h) ­­­ ­_ dE , для свобоной частицы:

¯ dk ¯ d(hk) ¯ dp E=(m₀²c⁴+p²c²)

, и dE ­­­­ _ pc² _ pc² ­_ mc² _  ;  u = .

dp ¯ (m₀²c⁴+p²c²) ¯ Е ¯ mc² ¯

Волны де Бройля испытывают дисперсию. Действительно, подставив фаз= Е / р в E=(m₀²c⁴+p²c²), увидим, что скорость волн де Бройля зависит от длины волны.

36. Классический и квантовый осцилляторы.

Линейный гармонический осциллятор – система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы, - является моделью, используемой во многих задачах классической и квантовой теории.(Примеры:пружинный,физический,математический ).

U=m₀²x² / 2 – потенц. энергия гарм. осцилятора, где ₀ – собств. частота колеб. осцилятора, m – масса частицы. Потенциальная яма в этом случае является параболической.

Амплитуда малых колебаний классического осцеллятора определяется его полной энергией Е (см.рис.). Частица не может выйти за пределы (-X_max, +X_max),т.к. ее выход означал бы U>E и Е_кин.<0, что абсурдно. Т.о. класс. осцеллятор находится в потенциальной яме в области (-X_max, +X_max), без права выхода из нее.

Квантовый осциллятор – гармонический осциллятор в квантовой механике, описывается уравнением Шредингера вида: ² + 2m E  m₀ ²x²  = 0

x² h²  2 

где m₀²x² / 2 – потенц. энергия, Е- полная энергия осциллятора. Уравнение решается только при собств. значениях энергии Е_n = (n + ½)h₀ (*). Эта формула показывает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения, т.е. квантуется. Энергия ограничена снизу отличными от нуля, как и для прямоугольной ямы с бесконечно высокими стенками, минимальное значение энергии E₀ =1/2h₀.  мин. энергии – энергии нулевых колебаний – означает, что частица не может находиться на дне потенциальной ямы, причем этот вывод не зависит от ее формы. Это объясняется обращением в нуль импульса частицы, а вместе с тем его неопределенностью. Вывод о наличии энергии нулевых колебаний квантового осциллятора противоречит выводам класс. теории, согласно которой наименьшая энергия, которую может иметь осциллятор, равна нулю. Из формулы(*) , что уровни энергии лин. гарм. осциллятора расположены на одинаковых расстояниях (см.рис.),а именно на E₀ =1/2h₀ - мин. знач. энергии. Квантовый механический расчет показывает то, что чатицу можно обнаружить за пределами дозвол. области (-X_max, +X_max).