3. Интерференция света и условия интерференции

Рассмотрим сложение двух плоских электромагнит­ных (световых) волн, распространяющихся вдоль оси X. Колеба­ния свето­вых векторов в данных волнах определятся выраже­ниями:

где ₁ и. _ - угловые частоты волн;  - фазовая скорость распространения волн; ₁ и ₂ - начальные фазы колебаний.

Р езультирующая волна определится как результат сложения двух данных волн, и в аналитическом виде его можно представить как:

где  - частота результирующего колебания;  - начальная фаза.

А мплитуда результирующей волны находится по закону век­торного сложения амплитуд участвующих колебаний. Таким образом: E₀²=E₀₁²+E₀²+2E₀₁E₀₂cos(), где  - разность фаз складываемых волновых процессов, равная =_-₁=₂(t-x₂/)+₂-₁(t-x₁/)-_1, (1) а начальная фаза результирующей волны определится как:

Таким образом, амплитуда светового вектора результирующей волны зависит от разности фаз складываемых волн. А так как I~Е², то и интенсивность результирующей волны зависит от разности фаз склад. волн: I=I₁+I₂+sqrt(I₁I₂)·cos

Анализ выражения (1) дает условия устойчивости наблюдае­мой картины. Для этого необходимо из условия (1) исключить зави­симость от времени. Это возможно, если положить ₁=₂, __f(t) или __

Волны, имеющие равные частоты и постоянную во времени разность начальных фаз, получили название когерентных волн, а ис­точники таких волн — когерентных источников света. Устойчивая картина перераспределения интенсивности склады­ваемых волн получила название интерференционной картины, а само явление — интерференции.

Условия возникновения интерференции

Р ассмотрим условия возникновения интерференционной карти­ны. Два когерентных источника света S₁ и S₂ испускают световые вол­ны в разных средах с относительными коэффициентами преломления n₁ и n₂. (рис справа).

S₁A=l₁ - геометрический путь световой волны от S₁ в первой среде, S₂A=l₂ - геометрический путь световой волны от S^ во вто­рой среде; nl - произведение геометрического пути на относительный коэффициент преломления среды - называется оптическим путем. Разность оптических путей L₁-L₂= называется оптической разностью хода. Для нахождения оптической разности хода необходимо на отрезке AS отложить отрезок, равный AS, что для малых углов эквивалентно проведению перпендикуляра из S₂ на S₁A. Отрезок S₁B =  и есть оптическая разность хода. Однако сказанное выше справедливо лишь при условии, если расстояние меж­ду источниками света S₁S₂=d много меньше геометрических путей l₁ и l₂, т.е. d<<l₁ и в<<l₂. Разность фаз складываемых волн  можно определить через оптическую разность хода ; Из выражения (1) видно, что для когерентных волн (__, __). t-l₁/₁)-t-l₂/_где - круговая частота; l₁ - расстояние от источника S₁ до точки наблюдения;₁ - фазовая скорость света в первой среде; l₂ - расстояние от источника S₂ до точки наблюдения;₂ - фазовая скорость света во второй среде; Тогда (l₂/_l₁/_)·, а так как _c/n₁, _c/n₂, , то l₂n₂-l₁n₁)=2/c·(L₂-L₁), с учетом того, что L₂-L₁= - оптическая разность хода, то /c=1/_ где _ - длина волны света в вакууме, получим _·

Так как интенсивность световых волн пропорциональна квад­рату амплитуды светового вектора Е, то для интенсивности волны запишем: I=I₁+I₂+2·sqrt (I₁I₂)cos. Таким образом, максимум интенсивности света при интерфе­ренции будет наблюдаться, если k, (2) где k=0,1,2,3.. т. е. интерферирующие волны должны приходить в точку наблюдения в одной фазе. При этом оптическая разность хода будет равна четному числу длин полуволн _k(_

Интенсивность результирующей волны при выполнении усло­вия (2) или (3) будет максимальной и равной I=I₁+I₂+2·sqrt(I₁I₂). Минимум интенсивности света при интерференции будет на­блюдаться при условии, что k, где k=0,1,2,3.., т. е. интерферирующие волны должны прийти в точку наблюдения в противофазе. При этом оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн: k+1)·(₀/2), интенсивность результирующей волны минимальна и равна: I=I₁+I₂-2·sqrt (I₁I₂).

Так как световой поток и освещенность пропорциональны ин­тенсивности света, интерференционная картина имеет вид чередую­щихся светлых и темных полос, форма которых определяется формой источников света. Необходимо отметить, что понятие о когерентности потребовало уточнения и дополнения в связи с появлением лазерных источников света и использованием топографии. Вообще под коге­рентностью понимается согласованное протекание нескольких колеба­тельных или волновых процессов. Если при этом согласованность проявляется в том, что разность фаз колебаний остается неизменной во времени в данное точке пространства, то такая когерентность на­зывается временной когерентностью. Если же согласованность прояв­ляется в том, что постоянной остается разность фаз колебаний, проис­ходящих в разных точках пространства, то такая когерентность назы­вается пространственной. В частности, лазерное излучение обладает большой пространственной когерентностью, которая имеет место во всем сечении светового луча.