25. Фильтры. Классификация. Параметры.

Отношение выходного напряжения к входному (амплитудночастотная характеристика – АЧХ) равно

Заменяя jω на jω + σ = s, получим передаточную функцию фильтра:

Отсюда получаем выражение для передаточной функции, то есть АЧХ для входного сигнала синусоидальной формы:

Прежде всего сравним важнейшие оптимальные амплитудночастотные характеристики разных фильтров. Схемотехническая реализация фильтров приведена в следующих главах.

Фильтр нижних частот Баттерворта обладает амплитудночастотной характеристикой, которая имеет максимально возможный горизонтальный участок и лишь вблизи от частоты среза резко спадает. В его переходной характеристике при ступенчатом входном сигнале появляется положительный выброс, который возрастает с увеличением порядка фильтра.

Фильтр нижних частот Чебышева обладает более крутым спадом амплитудночастотной характеристики за частотой среза. В полосе пропускания АЧХ изменяется немонотонно, а имеет волнообразный характер с фиксированной величиной максимумов и минимумов. При заданном порядке фильтра спад частотной характеристики за частотой среза тем сильнее, чем больше неравномерность в полосе прозрачности. Положительный выброс переходной характеристики при ступенчатом входном сигнале еще больше, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр нижних частот Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Предпосылкой для этого служит то, что групповое время задержки в широком диапазоне частот оказывается постоянным, то есть фазовый сдвиг в этом частотном диапазоне пропорционален частоте. В целом амплитудночастотная характеристика фильтра Бесселя спадает не так круто, как у фильтра Чебышева и у фильтра Баттерворта.

26,28. Фильтры нижних(верхних) частот первого порядка на операционных усилителях.

Согласно выражению передаточная функция фильтра нижних частот первого

порядка в общем случае имеет вид:

Фильтр может быть реализован с помощью простой RCцепи (см. рис. 13.1). Согласно разделу 13.1 для этой схемы справедливо:

Простая RCцепь, изображенная на рис. 13.1, имеет тот недостаток, что ее свойства

изменяются в зависимости от нагрузки. Поэтому обычно после нее необходимо включать преобразователь полного сопротивления. При выборе коэффициента усиления напряжения 0 A для преобразователя появляется возможность свободно выбирать коэффициент передачи постоянного напряжения. Соответствующая схема представлена

на рис. 13.10. Ее коэффициент передачи:

Чтобы получить аналогичный фильтр верхних частот, в выражении (13.16) нужно заменить Sn на 1/Sn. В схеме это может быть реализовано совсем просто, если поменять местами R1 и C1.

Для некоторого упрощения фильтров нижних и верхних частот первого порядка достаточно использовать фильтр в цепи отрицательной обратной связи операционного усилителя. Соответствующий фильтр нижних частот показан на рис. 13.11. Его коэффициент передачи:

Для расчета параметров схемы необходимо задать частоту среза, отрицательный, в данном случае, коэффициент передачи постоянного напряжения A0 и емкость C1. Приравнивая коэффициенты передаточной функции к коэффициентам в выражении(13.16), получаем:

На рис. 13.12 показан аналогичный фильтр верхних частот, для которого

Приравнивая коэффициенты передаточной функции в выражениях, получаем расчетные параметры схемы: