Деление отрезка в данном соотношении. Центр тяжести системы двух материальных точек.
--т.
М делит отрезок
в отношении λ(λ=\0), если выполняется
равенство
М
1)если точка М-внутренняя точка отрезка , то λ положительна
2)если т М –внешняя точка отрезка то минус
3)если
4)если
--если
т М – середина отрезка, то
--Пусть
в точке
.
Найти координаты центра тяжести системы
2-х мат-ых точек.
-центр
тяжести 2-х мат-ых точек
с массами
соответственно делит отрезок
в отношении
,
подставляя это значение
в
соотношения получаем:
Формула:
Проекция вектора на ось. Свойства проекций.
Под осью Ɩ будем понимать направленную прямую.
-Если проецирующая прямая перпедикулярна оси, то проекцию называют ортогональной.
Векторной проекцией вектора АВ на ось l называют вектор АВ оси l для которого т. А точка является проекцией т.А и т. В является проекцией т. В на ось l и обозначают:
Скалярной проекцией вектора АВ на ось l называют число абсолютная величина которого равна модулю векторной проекции вектора АВ на ось l, причем скалярная проекция положительна, если вектор АВ сонаправлены с осью l и отрицательна в противном случае.
---Проекция суммы 2-х векторов на ось равна сумме их проекций на эту же ось.
---Проекция произведения вектора на число на ось равна произведению данного числа на проекцию этого вектора на ту же ось.
---Проекция на ось линейной комбинации векторов равна точно такой же линейной комбинации проекции векторов линейной комбинаций.
---Скалярная ортогональная проекция вектора АВ на ось равна произведению модуля этого вектора на соs угла между вектором и осью.
---равные векторы имеют равные проекции на оду и ту же ось.
Скалярное произведение двух векторов. Определение, свойства.
Скалярным произведением двух векторов называют произведение их длин на косинус угла между ними.
(a*b) – скалярное произведение.
---Скалярное произведение равно 0 тогда и только тогда, когда векторы ортогональны.
Свойства:
1)a*b = b*a (коммутативна)
2)
(дестрибутивно)
3)
(однородность скалярного произведения)
4)a*a>0
---Скалярным квадратом вектора называют скалярное произведение на себя.
---Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля
--Скалярное умножение одной линейной комбинации векторов на другую выполняют аналогично умножением одного многочлена на другой.
---Векторное
пространство
(аффинное пространство
)
в котором введено скалярное умножение
векторов удовлетворяющая свойству
скалярного произведения называют
эквивалентным
.
Скалярное произведение двух векторов в прямоугольных декартовых координатах.
Скалярное произведение двух векторов в прямоугольной декартовой системе координат равна сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
1)Скалярный квадрат вектора равен сумме его координат.
2)модуль вектора равен арифметическому квадратному корню из сумм квадратов его координат
2)модуль вектора равен арифметическому квадратному корню из сумм квадратов его координат.
---косинус угла между двумя векторами в ПДСК можно найти по формуле:
