Кольца Ньютона

Целью данной лабораторной работы является наблюдение и изучение случая интерференции в тонком воздушном клине (полосы равной толщины), известного под названием колец Ньютона. Плосковыпуклая линза малой кривизны, соприкасаясь выпуклой поверхностью с хорошо отшлифованной стеклянной пластинкой, образует воздушный промежуток, который постепенно утолщается от места касания к краям линзы (рис.3).

При освещении этой оптической системы монохроматическим светом световые волны, отраженные частично от верхней и частично от нижней границ воздушной прослойки, будут когерентны. Раздвоение луча происходит на границе раздела сред, где возникают отраженный (1) и преломленный (2) лучи. Прошедший в воздушную прослойку луч отражается от поверхности стеклянной пластинки и выходит параллельно лучу 1. Лучи образуют интерференционную картину в фокальной плоскости линзы. Условия интерференции волн (разность хода лучей) будут одинаковы для точек, соответствующих одинаковой толщине воздушного слоя. Поэтому интерференционная картина в отраженном свете получается в виде чередующихся светлых и темных концентрических колец убывающей ширины с темным пятном (минимум интенсивности) в центре. В проходящем свете наблюдается обратное распределение света и тени, со светлым пятном (максимум интенсивности) в центре.

Рассмотрим подробнее ход интерферирующих лучей 1 и 2 при отражении от границ воздушного слоя (см. рис. 3).

Прозрачная пластинка P, установленная под углом 45° к плоской поверхности линзы L, обеспечивает нормальное падение света от источника S на линзу. Наблюдение интерференционных колец Ньютона производится через микроскоп М.

Луч света от источника S, отразившись от пластинки P и достигнув воздушного зазора в точке В, делится на два луча: 1-й луч отражается от воздуха в стекло; 2-й луч, пройдя воздушный слой, отразится в точке K от стекла в воздух и пройдет дополнительный путь ВКС в воздушном зазоре между пластинкой и линзой. Оптическая разность хода при этом равна =(BK+KC)+/2. Дополнительная разность хода /2 обусловлена тем, что при отражении от оптически более плотной среды (у стекла показатель преломления больше, чем у воздуха) в точке K фаза колебаний световой волны изменяется на противоположную (т.е. на ). Это эквивалентно увеличению оптической длины пути на величину /2. Луч 1, наоборот, отражается в точке В от оптически менее плотной среды (из воздуха в стекло) и поэтому не изменяет фазу. Таким образом, эффективная разность хода лучей 1 и 2, которая определит результат интерференции, будет равна

 = BKC + /2. (6)

Поскольку кривизна линзы мала, и рассматриваются близкие точки В и С, то ВК≈КС≈d, где d – толщина воздушного промежутка на расстоянии D/2 от центра интерференционной картины (D – диаметр интерференционного кольца). Поэтому уравнение (6) можно записать в виде

 = 2d + /2. (7)

В ыведем соотношения, позволяющие по известной длине волны  определить радиус кривизны линзы R. Условимся измерения проводить по темным кольцам. Темное кольцо (min) образуется при такой толщине воздушного зазора d_m, при которой эффективная разность хода лучей равна нечетному числу полуволн (условие (5б)). Сравнивая уравнения (5б) и (7), получим

2d_m + /2 = (2m+1)/2 ,

где m=1, 2, 3… — целое число.

Тогда d_m = m/2. (8)

Из треугольника О′АС на рис. 4 видно, что [О′А]² = [СА]² + [О′С]² или

.

Решим последнее уравнение относительно R. Раскроем скобки, учитывая, что d_m<<2Rd_m; R= .

Заменив d_m согласно (8), получим

. (9)

Однако последняя формула не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке. Между ними остается незначительный зазор размером a<<, вследствие чего возникает дополнительная разность хода в 2а. Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить из рассмотрения, если вычислять радиус кривизны линзы по разности квадратов диаметров двух колец Ньютона (m-го и k-го):

, или . (10)

Из соотношения (10) можно определить длину световой волны по известному радиусу кривизны линзы R

. (11)

Формулы (10) и (11) являются расчетными в данной лабораторной работе.