Вариант 1 методика измерений

В работе проводится наблюдение дифракции в дифракции Френеля и расчет длины волны света . Получим формулу для расчета величины .

Установка для наблюдения дифракционной картины смонтирована на базе микроскопа. Она состоит из источника света, светофильтра и экрана с малым круглым отверстием, зрительной трубы, которая может перемещаться. Положение зрительной трубы измеряется с помощью специальной шкалы (с ценой деления 0,05 или 0,1 мм). Покажем, как по измеренным значениям х, можно рассчитать длину волны.

Рассмотрим волновую поверхность NON (рис.4), радиусом R, ограниченную круглым отверстием радиуса ρ.

Рис. 4 Принципиальная схема наблюдения дифракционной картины от круглого отверстия.

Рассчитаем число зон k для точки наблюдения К. Очевидно,

ρ² = R² – (R-h)² = 2Rh – h² (1)

или

(2)

где .

Так как h и λ очень малые величины, т.е. h << r₀, h<<R, λ<<r₀ уравнения (1), (2) примут вид: ρ² = 2Rh и ρ² = kλr_ok–2r_ok·h.

Исключая h и решая совместно эти уравнения, имеем для числа зон Френеля:

(3)

Число зон "k", укладывающихся на открытой волновой поверхности, зависит от радиуса ρ, длины волны λ и взаимного расположения отверстия, источника и точки наблюдения К.

Проведя аналогичные рассуждения для другого положения точки наблюдения (точка М на рис.4), которому соответствует m зон Френеля, получим

(4)

Определим разность (k-m) из уравнений (3), (4) ,

откуда длина волны

(5)

где (k - m) – разность зон Френеля при переходе от одной точки наблюдения к другой, т.е. число переходов от темного центрального пятна к светлому, темному и т.д.

Для изучения дифракционной картины лучше наблюдать центр ее, который резче всего виден, т.е. находится в фокусе F(рис.4), тогда

(6)

где F, x_k, x_m – отсчеты, снимаемые по шкале микроскопа в положениях, соответствующих наведению разности на края отверстия и центры дифракционной картины.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить установку. Проверить, что при различных положениях тубуса микроскопа отверстие находится в поле зрения и картина достаточно яркая. При нечетком изображении обратиться к преподавателю.

2. Определить фокусное расстояние F. Для этого опустить тубус микроскопа так, чтобы отчетливо были видны края. Снять отсчет по нониусу и записать его в табл.1.

3. Установить нониус в положение, при котором в окуляре микроскопа будет видна дифракционная картина с единственным светлым пятном в центре (рис. 3, k =1) соответствующей одной зоне Френеля. Снять отчет по нониусу х и занести в табл. 1. Медленно опустить тубус микроскопа и добиться такого положения, чтобы сначала видна дифракционная картина с темным пятном в центре, соответствующая двум зонам Френеля (рис. 3, k=2). Снять отсчет по нониусу "х" и занести его в табл.1 для k=2. Опуская зрительную трубу, последовательно регистрировать отсчеты х₁, соответствующие светлому, темному и т.д. пятну в центре =3, 4...10 – сколько сможете наблюдать.

4.Повторить измерения еще 2, раза аналогично снимая отчеты х₂ и затем х₃ для k=1, 2, 3.…… Вычислить для каждого значения k среднее значение х_ср и величину r_k= х_ср-F.

5. Выбирая из табл. 1 по два значения расстояний r_k , r_m, соответствующим разным количествам зон Френеля (k, m),по формуле (5) вычислить длину волны для пяти пар переходов ( → m). Выбирать (k - m) ≥ 3. Определить среднее значение _ср,  = _ср– _iи среднюю случайную погрешность по формуле Стьюдента. Данные записать в табл. 2.

Таблица.1

Fср	Число зон Френеля	Интенсивность пятна в центре дифр. картины	Отсчет х (мм)				rk = xcp – Fcp
			x1	x2	x3	xcp
	1 2 3 4 5	светл. темн. светл. темн. светл.

Таблица. 2

№ опыта	rk	rm	rk-rm	m-k	i	i	(i)2
1 2 3 4 5
ф= =