5.2 Замедляющие системы

5.2.1 Принцип действия и разновидности замедляющих систем

На рис.2 изображена, часто используемая на практике, спиральная замедляющая система.

Рис.2

В первом приближении можно счи­тать, что электромагнитная волна распространяется вдоль провода так, словно токи, протекающие в соседних витках, не влияют на про­хождение тока в рассматриваемом участке провода, скорость волны вдоль провода при этом равна скорости света с.

При перемещении на один виток спирали волна будет проходить вдоль провода путь где s — длина провода одного витка спирали. При этом вдоль оси z волна перемещается на расстояние , где — шаг спирали. Следовательно, скорость перемещения вдоль оси спирали будет в раз меньше скорости распространения ее вдоль провода спирали. Отсюда фазовая ско­рость волны вдоль оси z , или замедление волны , где - угол намотки спирали.

Примерная конфигурация электрического поля в спирали изобра­жена на рис. 3. Силовые линии электрического поля тянутся от поверхности участков спирали, обладающих в данный момент времени положительным потенциалом, к участкам, где потенциал отрицателен. Образующееся электрическое поле имеет продольную составляющею , с которой может взаимодействовать электронный пучок, движу­щийся вдоль оси спирали. Длина волны в спирали , где - длина электромагнитной волны в свободном пространстве.

Рис.3

Более общим методом анализа распространения электромагнитных волн в спирали является представление ее в виде искусственной длинной линии, состоящей из периодически повторяющихся неоднородностей (см. рис.4) и использование системы телеграф

Рис.4

ных уравнений

, (2)

где и - погонные индуктивность и емкость спирали; и - ток и напряжение в ней.

Решение, как обычно, ищется в виде

, (3)

где - постоянная распространения.

Подстановка (3) в (2) приводит к известному дисперсионному уравнению

, из которого следует, что фазовая скорость волны .

Замедляющая система может быть создана и на основе волновода. Однако фазовая скорость волн в волноводе всегда превосходит скорость света. Если же волновод изогнуть соответствующим образом, то можно создать систему, обладающую достаточно большим замедлением.

Один из возможных вариантов такого превращения волновода в замедляющую систему представлен на рис. 5.

Рис.5

Прямоугольный ме­таллический волновод, в котором возбуждается волна типа , изги­бается в форме меандра с длиной колена, равной 2А; посредине в ши­рокой стенке проделываются сквозные отверстия для пропускания электронного пучка. Чтобы продвинуться вперед вдоль оси z на расстоя­ние h, электромагнитной волне приходится проходить путь вдоль вол­новода, равной 2А, тогда как электроны пучка проходят путь h напря­мик. Ясно, что сделав длину колена А достаточно большой, можно достичь значительного замедления электромагнитной волны и уров­нять скорость ее перемещения вдоль оси z со скоростью электронов. В этой же системе выполняется и второе условие взаимодействия электронов с бегущей электромагнитной волной: как видно, электри­ческая компонента поля волны в волноводе параллельна направ­лению скорости электронов.

Несколько возможных вариантов практического осуществления описанной системы показано на рис. 6.

Рис.6

Это может быть прямоуголь­ная труба, в которую впаяны поперечные перегородки с отверстиями для пропускания электронного пучка (рис. 6, а). Изогнутый вол­новод может быть образован также двумя зубчатыми металлическими рейками, вставленными друг в друга (рис. 6, б). Направляемая перегородками или зубьями электромагнитная волна совершает из­вилистый путь, длина которого намного превышает прямой путь электронов.

Зубья на рейках могут быть неодинаковой высоты, вплоть до того, что одна из реек делается просто гладкой, тогда как другая остается зубчатой (рис. 6, в). В этом случае для прохождения электронного потока необязательно просверливать в зубьях продольный канал — пучок можно пропускать в промежутке между зубьями и гладкой пластиной. При этом электроны будут взаимодействовать с электрическим полем, провисающем из щелей за счет краевых эффектов.

Изображенная на рис. 6, в система, называемая гребенкой, на­ходит широкое применение в электронике и технике СВЧ. С электриче­ской точки зрения она представляет собой устройство, состоящее из последовательно расположенных связанных резонаторов, вдоль ко­торых может распространяться медленная электромагнитная волна. Между зубьями гребенки и гладкой пластиной волна является поверх­ностной, и ее поле быстро ослабевает по мере удаления от гребенки.

Точное решение для распределения поля и закона дисперсии замедленных волн может быть получено путем решения уравнений Максвелла при граничных условиях, определяемых геометрией замедляющей системы. Однако из-за того, что форма поверхности большинства замедляющих систем довольно сложна, задание граничных условий часто оказывается весьма затруднительным, и решение такой динамической задачи встречает большие трудности. Удовлетворительную точность, достаточную для решения большинства практически важных вопросов, может дать метод эквивалентных схем, в котором замедляющие системы сводятся к схемам LC-фильтров.

Так, замедляющая система, подобная гребенке и состоящая из ряда резонаторов типа щель—отверстие, может быть сведена к эквивалентной схеме фильтра нижних частот (рис. 7),

Рис.7

где полное сопротивление представляет собой эквивалентное сопротивление отдельного резонатора, образуемого индуктивностью и емкостью , а сопротивление связи резонаторов — емкостное сопротивление между зубом гребенки и гладкой пластиной:

Если вдоль замедляющей системы может распространяться затухающая волна, то токи в соседних ячейках имеют одинаковую амплитуду и отличаются лишь по фазе. Например, если в -й ячейке протекает ток , то в соседних ячейках токи:

Уравнение Кирхгофа для -й ячейки

Подставляя сюда значение токов, получаем

(4)

Уравнение (4) определяет сдвиг фазы в соседних ячейках

(5)

и дает возможность найти фазовую скорость распространения волны вдоль системы

(6)

где h — пространственный период замедляющей системы. Одновременно уравнение (5) определяет и границы полосы пропускания замедляющей системы. Действительно, выражение (5) имеет смысл пока стоящая под знаком арккосинуса величина лежит в пределах от +1 до -1. Соответствующие этим значениям частоты являются граничными для данной системы. Подставив, например, в (5) значения и , получим, что в гребенке возможно распространение волн с частотами от =0 до , где

На рис.8 представлена зависимость

Рис.8

На рис.9 представлена зависимость

Рис.9

Как видно из рис.8 зависимость практически линейна в широком диапазоне частот, что в соответствии с (6) приводит к отсутствию зависимости фазовой скорости от частоты. Если учесть, что набег фазы на одну ячейку не превышает ,например , то в соответствии с (6) коэффициент замедления , где - длина волны, может быть меньше единицы при условии, что .

На практике находят применение и другие типы замедляющих систем, например на связанных резонаторах, которые можно анализировать способами, описанными выше.