2. Непараметрические критерии различий двух выборок.

Непараметрические критерии - это группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами:

Q-критерий Розенбаума- Простой непараметрический критерий. Мощность критерия не очень велика.. Данные для применения Q-критерия Розенбаума должны быть представлены хотя бы в порядковой шкале. Признак должен измеряться в значительном диапазоне значений (чем более значительном – тем лучше).

U-критерий Манна-Уитни- Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума. Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

Угловое преобразование Фишера(φ*) - Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процент­ных долей в величины центрального угла , который измеряется в радианах . Большей процентной доле будет соответствовать больший угол ф, а меньшей доле - меньший угол, но соотношения здесь не линейные. При увеличении расхождения между углами φ₁ и φ₂ и увеличе­ния численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ* , тем более вероятно, что различия достоверны.

Критерий S –тенденций Джонкира. Выявляет тенденции изменений исследуемых данных, Количество выборок – от 3 до 6, Число элементов в выборках должно быть равным.

Н – критерий Крускала-Уоллиса.Критерий предназначен для оценки одновременно между тремя, четырьмя и так далее выборками по уровню какого-либо признака. Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих изменений.

Критерий χ2 (хи-квадрат) приме­няется для сравнения распределений объектов двух совокупностей на основе измерений по шкале наименований в двух независимых выборках

Критерий Космогорова- Смирнова(λ)- используется для того, чтобы определить, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо определить, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.

Биномиальный критерий — это непараметрический метод, позволяющий легко проверить, повлияла ли независимая переменная на выполнение задания испытуемыми, при этом методе сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой случайности . Далее определяют разницу между этими двумя числами, чтобы выяснить, насколько она достоверна.

3. Графические и аналитические методы анализа.

Графические методы основаны па применении графических средств анализа статистических данных. В эту группу могут быть включены такие методы, как контрольный листок, диаграмма Парето, схема Исикавы, гистограмма, диаграмма разброса, расслоение, контрольная карта, график временного ряда и др. Эти методы не требуют сложных вычислений, могут использоваться как самостоятельно, так и в комплексе с другими методами.

Матричные графики. Для исследования взаимосвязи между переменными файла данных можно для каждой пары переменных построить последовательность диаграмм рассеяния. В общем случае это достаточно длительный и трудоемкий процесс. Чтобы упростить эту процедуру, были придуманы так называемые матричные графики, которые представляют собой целые матрицы диаграмм рассеяния, линейных графиков или столбчатых диаграмм. Фактически такой график - это наглядное представление корреляционной матрицы.

Интерактивное закрашивание. Это чрезвычайно удобный инструмент, который позволяет работать с отдельными точками, изображенными на конкретном графике, не затрагивая всю таблицу исходных данных. Мы можем, например, интерактивно исключать некоторые «подозрительные» точки из процедуры подгонки и наблюдать за изменением аппроксимирующей функции.

Вращение трехмерных изображений. Для представления сложных зависимостей во многих случаях целесообразно использовать трехмерные или четырехмерные (тернарные) изображения. Поскольку отображение трехмерного графика на плоскости задается указанием угла зрения и перспективой, очень важной функцией является возможность интерактивного вращения трехмерной картинки. С помощью такого инструмента можно взглянуть на график с разных сторон и выбрать именно тот вариант, который наилучшим образом отображает исследуемую структуру зависимостей.

Пиктографики. На таких графиках каждое наблюдение представлено в виде многомерного символа, элементы которого соответствуют значениям определенных переменных. Главная идея такого метода анализа основана на способности человеческого мозга «автоматически» выделять характерную структуру связей между многими элементами, если они представлены в определенной последовательности. Иногда понимание (или даже «ощущение») того, что некоторые элементы «чем-то похожи» друг на друга, приходит раньше, чем наблюдатель может объяснить, какие именно переменные определяют это сходство.

Категоризованные графики- можно строить для гистограмм, диаграмм рассеяния карт линий уровня, вероятностных и других графиков, указав в соответствующем диалоговом окне необходимый набор параметров. Построив одновременно целый набор поверхностей , мы снова можем убедиться, насколько удобно иметь в программе возможность автоматического создания категоризованных графиков, где пользователь должен только перечислить интересующие его переменные и при необходимости задать метод категоризации, если его не устаивает тот, который программа использует по умолчанию.

Аналитические методы. Эти методы служат для исследования информации, когда изменение анализируемого параметра носит случайный характер. Основными методами, включаемыми в данную группу, являются регрессивный, дисперсионный и факторный виды анализа, методы статистической оценки качества и приемки продукции и др. Эти методы позволяют устанавливать зависимость изучаемых явлений от случайных факторов - как качественную (дисперсионный анализ), так и количественную (корреляционный анализ), исследовать связи между случайными и неслучайными величинами (регрессионный анализ), выявлять роль отдельных факторов в изменении анализируемого параметра (факторный анализ) и т.д.