4.4 Матриця електронної схеми (схеми з керованими джерелами)

В розділі 4.2 запропановано загальний порядок визначення вторинних вихідних параметрів електронного кола із застосуванням методу еквівалентних схем. Метод передбачає виконання наступних операцій: а) складання системи рівнянь (за методом контурних струмів, вузлових напруг, рівнянь Кирхгофа або інш.) для еквівалентної схеми; б) розв’язання системи рівнянь відносно визначальних струмів і напруг; в) складання виразів для визначення шуканих вторинних вихідних параметрів досліджуваної схеми. Якщо схема досліджуваного електронного кола проста, то складання системи рівнянь і їх подальше розв’язання не визивають особливих труднощів. Із ускладненням схеми виникають труднощі зі складанням і, особливо, розв’язанням системи рівнянь (особливо це стосується підсилювачів з колами зворотних зв'язків). Якщо для визначення вторинних вихідних параметрів досліджуваного електронного кола застосувати матрично-векторні параметри (матрицю і задаючий вектор) еквівалентної схеми кола, можна уникнути неприємної і складної процедури складання і подальшого розв’язання системи рівнянь.

Дійсно. Оскільки еквівалентна схема будь – якого електронного кола складається тільки з двохполюсних компонентів, то система рівнянь, складена для неї чи то за методом контурних струмів, чи то за методом вузлових напруг, формально може бути записана в матричній формі наступним чином:

Q = W×X , (4.6)

де Q - задаючий вектор схеми; W - матриця схеми; X - вектор стану.

Зауваження 1.

Якщо при аналізі еквівалентної схеми застосовано метод контурних струмів, то система (4.6) може бути записана в матричній формі наступним чином:

Е = Z × I,

де [Q]= [Е] - матриця-стовпець задаючих е.р.с. (задаючий вектор); [W]=[Z] - матриця опору схеми; [Х]=[I] - матриця-стовпець контурних струмів (вектор стану).

Матриці [Е] і [Z] утворюють матрично-векторні параметри схеми. Матриця контурних струмів може бути визначена з рівняння

I = Z^-1 × E.

При використанні методу вузлових напруг система рівнянь (4.6) може бути записана в матричній формі наступним чином:

J = g × ,

де J і g - матрично-векторні параметри схеми; g - матриця провідності схеми.

Відповідно  = g^-1 × J.

Задаючий вектор електронної схеми, у зв'язку з наявністю в еквівалентній схемі керованих джерел, можна записати у наступному вигляді:

[Q] = [Q] + [Q],

де [Q] - вектор (матриця-стовпець) задаючих е.р.с. або струмів; [Q] - вектор керованих (залежних) джерел.

У свою чергу матриця схеми [W] теж може бути представленна як підсумок двох матриць:

[W] = [W] + [W], (4.7)

де [W] - симетрична матриця, що враховує наявність у схемі лише пасивних двохполюсних елементів (матриця пасивної частини схеми); [W] - матриця взаємозв'язку, що встановлює зв'язок вектора керованих джерел [Q] з вектором стану схеми [Х].

Відомо, що складові вектора керованих джерел [Q] і складові вектора стану схеми [Х] звязані між собою лінійними залежностями. Ці залежності можна записати у вигляді наступного матричного рівняння:

[Q] = - [W] × [X]. (4.8)

Отже, рівняння (4.8) визначає спосіб формування матриці [W] відповідно до записаних для досліджуваної схеми векторів [Q] і [Х] (див. далі). Побудова ж матриць [Q], [Q] і [Х] для електронної схеми (схеми з керованими джерелами) нічим не відрізняється від способу запису матриці задаючих е.р.с. (або струмів) і матриці стану [Х] для електричних схем.

Таким чином, матриця електронної схеми [W] може бути визначена шляхом додавання матриці взаємозв'язку [W] до матриці пасивної частини схеми [W].

Порядок побудови матриці [W] схеми з керованими джерелами (електронної схеми) наступний:

а) використовуючи еквівалентну схему досліджуваного електронного кола записують матрицю пасивної частини схеми [W] (матрицю опору [Z] при застосуванні методу контурних струмів і матрицю провідності [g] - для методу вузлових напруг) і матрицю-стовпець (вектор) стану [Х];

б) записують матрицю-стовпець (вектор) керованих джерел схеми [Q];

в) в матриці керованих джерел [Q] виражають струми (напруги), що керують, через контурні струми (вузлові напруги) еквівалентної схеми;

г) представляють після цього матрицю-стовпець керованих джерел [Q] як результат множення деякої матриці [А] на вектор стану [Х]:

[Q] = [A]×[X];

д) записують матрицю [А] і матрицю взаємозв'язку [W] = -[A];

е) записують матрицю електронної схеми [W]= [W]+ [W].

Приклад 4.4 Скласти матрицю електричного опору схеми транзисторного підсилювача, що наведена на рис. 4.14.

Рисунок 4.14 – Схема досліджуваного транзисторного підсилювача

а) Складаємо робочу схему підсилювача - схему для змінних складових сигналу – рис. 4.15:

Рисунок 4.15 – Робоча схема досліджуваного підсилювача

б) Складаємо еквівалентну схему (малосигнальну модель) підсилювача, використовуючи Т – подібну фізичну модель біполярного транзистора у включені зі спільним емітером (СЕ). Враховуючи, що матриця опору схеми складається на основі методу контурних струмів, для складання еквівалентної схеми підсилювача використовуєм модель транзистору з керованим джерелом напруги – рис. 4.16. Еквівалентна схема підсилювача наведена, що складена із застосуванням цієї моделі, наведена на рис. 4.17.

Рисунок 4.16 - Фізична модель біполярного транзистора з керованим

джерелом напруги у включені зі спільним емітером

в) Виділяємо в еквівалентній схемі підсилювача систему незалежних контурів і нумеруємо контури цифрами, починаючи від 1 і до п.

Рисунок 4.17 - Еквівалентна схема досліджуваного підсилювача

Зауваження 2.

Система незалежних контурів, що формується при складанні матриці опору, повинна задовольняти наступним вимогам: а) повинна охоплювати всі гілки схеми; б) кожен контур має включати хоча б одну гілку, що вже входить в інші незалежні контури схеми (умова обов'язкова); в) кожен незалежний контур має включати і хоча б одну гілку, яка не входить в інші контури (ця умова для складних схем не є обов'язковою); г) вхідний сигнал схеми повинен входити лише в один незалежний контур – це вхідний контур, його номер позначають «а» (а =1 у наведеному прикладі 3.2); вихідний сигнал схеми теж повинен входити тільки в один незалежний контур – це вихідний контур, його номер позначають «b», (b=5 у наведеному прикладі 3.2); вхідний і вихідний контури утворюють зовнішні контури схеми.

г) Записуємо матрицю опору пасивної частини схеми , тимчасово не приймаючи до уваги наявність в еквівалентній схемі керованих джерел. Розмір матриці дорівнює n×n, де n – кількість незалежних контурів в схемі заміщення досліджуваного кола. Для досліджуваної схеми матриця має розмір 4×4.

Порядок складання матриці наступний. Спочатку викреслюємо квадратну таблицю розміром n×n і виконуємо нумерацію рядків і стовпчиків таблиці цифрами, починаючи від 1 і до п (номера рядків і стовпчиків таблиці відповідають номерам незалежних контурів).

Потім заповнюємо клітини головної діагоналі матриці. В першу клітину вписуємо елементи першого незалежного контура, підсумовуючи їх; в другу - елементи другого контура, підсумовуючи їх; і т. д. (до заповнення всіх клітин діагоналі).

Після цього заповнюємо інші клітини матриці. Так, в дві клітини, що знаходиться на перетині першого рядка з другим стовпцем і другого рядка з першим стовпцем, вписуємо в кожну спільні елементи першого і другого контурів, підсумовуючи їх (якщо таких елементів немає, то вписуємо 0); якщо контурні струми в цих елементах співпадають за напрямком, то елементи вписуємов клітини зі знаком „плюс”, а якщо протилежні – зі знаком „мінус”. Потім таким же чином заповнюємо клітини на перетині першого рядка з третім стовпцем і третього рядка з першим стовпцем, першого рядка з четвертим стовпцем і четвертого рядка з першим стовпцем, другого рядка з третім стовпцем і третього рядка з другим стовпцем, і т. д. (до заповнення і всіх клітин матриці). Отже, з опису процедури складання матриці витікає, що вона завжди симетрична відносно головної діагоналі.

Зазначимо, що внутрішній опір джерела вхідного сигналу Z_вих і опір навантаження R_н в матрицю досліджуваної схеми вписувати не треба!!!

Отже, матриця досліджуваної схеми, що складена у описаний спосіб, має наступний вид:

=	1	2	3	4
	XC1+R1	0	0	-R1	1
	0	rk+rэ+ rб +rk	rk	rk	2
	0	rk	R2+R3+rэ + rk	0	3
	-R1	rk	0	R1+ rб + rk+ XC2	4

д) Записуємо матрицю-стовпець керованих джерел [Е] (вона має розмір 41; в її рядки вписуємо, сумуючи алгебраічно, е.р.с. керованих джерел, що надходять до відповідного контура):

[E]=	0	1
	-	2
		3
		4

е) Складаємо таблицю керованих джерел, у третьому стовпчику якої струми, що керують джерелами ( та ), записуємо через відповідні контурні струми еквівалентної схеми:

Кероване джерело	Параметр джерела, що керує	Струм джерела, що керує

ж) Записуємо допоміжну матрицю [A] - матрицю розміром 44, результат множення якої на матрицю-стовпець контурних струмів [ ] дає матрицю-стовпець [Е]" (тобто представляємо матрицю [Е]" у вигляді [Е]" = [А][ ]):

			1	2	3	4
1	0	1	0	0	0	0			1
2	- -	2	0	-	0	-			2
3		= 3	0		0	0			3
4	-	4	0	0	0	-			4
	[Е]"		[A]					[ ]

Отже, тепер можна записати матрицю взаємозв'язку за раніше визначеним правилом [Z]= – [A], тобто шляхом заміни знаків елементів матриці [A] на протилежні.

з) Записуємо матрицю опору досліджуваної схеми за раніше встановленим правилом [Z] = [Z] + [Z], тобто шляхом сумування елементів відповідних осередків (клітин) матриці пасивної частини схеми і матриці взаємозвязку:

[Z_ij] = [Z_ij] + [Z_ij], де i=1, 2 ... п, j=1, 2 … п.

Аналіз побудованої у наведений вище спосіб матриці взаємозв'язку [Z] показує, що: а) елементами матриці взаємозв'язку є параметри керованих джерел (коефіцієнти при струмах, що керують); б) положення параметра керованого джерела в матриці [Z] визначають зв’язки, з одного боку, керованого джерела з незалежними контурами схеми, а з другого – струму, що керує цим джерелом, з контурними струмами схеми. Це дає змогу спростити наведену вище громіздку процедуру запису матриці [Z], позбавившись складання матриці-стовпця керованих джерел [Е] і побудови допоміжної матриці [A]. Отже, складання матриці взаємозв'язку [Z] можна звести до вписування в квадратну таблицю розміром n×n параметрів джерел, що керують. При цьому параметр відповідного джерела вписують в таблицю на перетині деяких рядків і стовпців згідно наступних правил:

а) номера рядків таблиці визначають номера незалежних контурів схеми, до яких надходить кероване джерело;

б) номера стовпців визначають номера контурних струмів схеми, через котрі визначений струм, що керує джерелом, в таблиці керованих джерел;

в) знак параметра у відповідній клітині матриці визначають наступним чином: якщо напрямок керованого джерела співпадає з напрямком обходу незалежного контуру, що визначає номер рядка, а напрямок струму, що керує джерелом, співпадає з напрямком контурного струму, що визначає номер стовпця, то в цю клітину матриці параметр вписують із знаком „мінус”; знак параметра змінюють на протилежний при зміні будь - якого одного напрямку на протилежний.

Це правило знаків можна навести у вигляді наступної таблиці:

Напрям керованого джерела відносно напряму обходу контуру, що визначає номер рядка	Напрям струму, що керує, відносно напряму контурного струму, що визначає номер стовпця	Знак параметра джерела, що керує, у відповідній клітині матриці
збігається	збігається	–
	не збігається	+
не збігається	не збігається	–
	збігається	+

Приклад 4.5. Скласти матрицю електричної провідності для схеми підсилювача на польових транзисторах з негативним зворотним зв'язком – рис. 4.18.

Рисунок 4.18 - Схема підсилювача на польових транзисторах

з негативним зворотним зв'язком

а) Складаємо робочу схему підсилювача для діапазону частот, де реактивним опором конденсаторів С₁...С₄ можна нехтувати (рис. 4.19).

Рисунок 4.19 – Робоча схема підсилювача

б) Складаємо еквівалентну схему підсилювача на основі лінійної моделі польового транзистора (ПТ) з керованим джерелом струму – рис. 4.21 (модель ПТ наведена на рис. 4.20) .

Рисунок 4.20 - Лінійна модель польового транзистора

з керованим джерелом струму

Рисунок 4.21 - Еквівалентна схема підсилювача

в) Виконуємо нумерацію вузлів еквівалентної схеми підсилювача цифрами, починаючи від 0 і до n. Як нульовий (φ₀=0) обираємо той вузол, у якому збігається найбільша кількість гілок схеми (у підсилювальних схемах це найчастіше заземлений вузол). Вказуємо вхідний (номер „а”) і вихідний (номер „b”) вузли схеми; для досліджуваної схеми на рис. 4.21 а=1, b=4.

г) Складаємо матрицю провідності пасивної частини схеми [g], тимчасово не приймаючи до уваги наявність в схемі заміщення керованих джерел; розмір цієї матриці дорівнює n×n (для досліджуваної схеми 4×4).

Як і при записі матриці електричного опору у попередньому прикладі спочатку викреслюємо квадратну таблицю розміром n×n і виконуємо нумерацію рядків і стовпчиків таблиці цифрами, починаючи від 1 і до п (номера рядків і стовпчиків таблиці відповідають номерам вузлів еквівалентної схеми підсилювача).

При записі матриці [g] спочатку заповнюємо клітини головної діагоналі матриці. В першу клітину вписуємо підсумовуючи електричні провідності гілок, що приходять до першого вузла схеми заміщення; в другу – провідності гілок, що приходять до другого вузла, підсумовуючи їх; і т. д. (до заповнення всіх клітин діагоналі).

Потім заповнюємо інші клітини матриці. Так, в дві клітини, що знаходиться на перетині першого рядка з другим стовпцем і другого рядка з першим стовпцем, вписуємо в кожну із знаком „мінус” провідності гілок, що включені між першим і другим вузлами схеми і не проходять через інші вузли схеми (якщо таких гілок немає, то вписуємо 0). Потім таким же чином заповнюємо клітини на перетині першого рядка з третім стовпцем і третього рядка з першим стовпцем, першого рядка з четвертим стовпцем і четвертого рядка з першим стовпцем, другого рядка з третім стовпцем і третього рядка з другим стовпцем, і т. д. (до заповнення і всіх клітин матриці). Отже, з опису процедури складання матриці [g] витікає, що вона завжди симетрична відносно головної діагоналі.

Зазначимо, внутрішню провідність джерела вхідного сигналу схеми g_вих і провідність навантаження схеми g_н в матрицю досліджуваної схеми вносити не треба!!!

Отже, матриця [g] досліджуваної схеми, що складена у описаний вище спосіб, має наступний вид:

	1	2	3	4
[g]=	g1	0	0	0	1
	0	Gi + g24	- Gi	0	2
	0	- Gi	g3+ Gi + g6	-g6	3
	0	0	-g6	g5+ Gi2 + g6	4

д) Складаємо таблицю керованих джерел схеми:

Кероване джерело	Параметр джерела, що керує	Напруга джерела, що керує

е) Записуємо матрицю взаємозв'язку [g]". Вона, як і матриця [g], має розмір 44 і містить параметри керованих джерел, що керують. Параметр вписують в матрицю на перетині деяких рядків і стовпців відповідно до наступних правил:

- номера рядків визначають номера вузлів еквівалентної схеми, до яких приєднано кероване джерело;

- номера стовпців визначають номера вузлів схеми, через потенціали яких визначена напруга джерела, що керує, в таблиці керованих джерел.

Знак параметра у відповідній клітині матриці визначають згідно наведеної нижче таблиці:

Напрям керованого джерела відносно вузла схеми, що визначає номер рядка	Напрям напруги, що керує, відносно вузла схеми, що визначає номер стовпця	Знак параметра у відповідній клітині матриці
від вузла	від вузла	+
	до вузла	–
до вузла	до вузла	+
	від вузла	–

Для аналізованої схеми матриця взаємозвязку [g]" має вид:

	1	2	3	4
[g]"=	0	0	0	0	1
	+S	0	– S	0	2
	– S	0	+S	0	3
	0	+S	0	0	4

ж) Для отримання матриці електричної провідності схеми слід виконати складання двох матриць – матриці пасивної частини схеми [g] і матриці взаємозвязку [g]: [G] = [g] + [g].

Приклад 4.6. Скласти еквівалентну схему витокового повторювача напруги на польовому транзисторі (принципова схема наведена на рис. 4.9) і підготувати її до складання матриці електричної провідності каскада.

а) Спочатка складаємо робочу схему повторювача – схему для змінних складових струмів та напруг. На відміну від робочої схеми, наведеної на рис. 4.10, залишимо в наступній (рис. 4.22) розділові конденсатори С₁ і С₂.

б) Складаємо еквівалентну схему повторювача напруги з використанням малосигнальної моделі польового транзистора з керованим джерелом струму (див. рис. 4.20) з урахуванням того, що схему буде застосовано для складання матриці електричної провідності каскада. Еквівалентна схема повторювача напруги наведена на рис. 4.23.

Рисунок 4.22 – Робоча схема повторювача напруги		Рисунок 4.23 – Еквівалентна схема повторювача напруги

в) Виконуємо нумерацію вузлів схеми заміщення цифрами від 0 до n. Як нульовий (φ₀=0) обираємо заземлений вузол. Вказуємо вхідний і вихідний вузли схеми: а=1, b=5.

4.5 Визначення вторинних вихідних параметрів електронної схеми

шляхом застосування її матриці опору (провідності)

Хай для аналізованої схеми складена еквівалентна схема, що містить в своєму складі і керовані джерела. Хай незалежні контури в схемі обрано так, що зовнішні сигнали схеми - і - - надходять кожне лише в один контур, тобто є два зовнішні контури – вхідний („а”) і вихідний („б”). Хай напрям обходу цих контурів при складанні рівнянь обрано однаковим – наприклад, за напрямком руху стрілки годинника. На останні контури схеми обмежень не накладено окрім їх взаємної незалежності. Таким чином, в обраній системі незалежних контурів зовнішні струми схеми ( і ) одночасно є контурними струмами зовнішніх контурів (рис. 4.24).

Рисунок 4.24 – До визначення вторинних вихідних

параметрів електронної схеми

Для даної схеми може бути складена система алгебраічних рівнянь за методом контурних струмів, рішення якої відповідно до зовнішніх струмів схеми можна записати у наступному вигляді:

,

.

В цих рівняннях:  – визначник (детермінант) матриці опору схеми, записаної в обраній системі незалежних контурів; s– номер незалежного контура схеми; = M_sа·(-1)^s+а – алгебраічне доповнення матриці опору схеми; M_sа – мінор елементу Z_sа матриці опору схеми (його отримують з шляхом викреслювання s - го рядка і а-го стовпця у визначнику ).

Усередині схеми відсутні незалежні джерела сигналів, тому задаючі е.р.с. всіх внутрішніх контурів дорівнюють нулю, тобто E_s = 0 при S а і S b. Задаючі е.р.с. зовнішніх контурів визначаються зовнішніми напругами схеми: і . З врахуванням наведеного рівняння для зовнішніх струмів схеми набирають вигляду:

, (4.9)

. (4.10)

Рівняння (4.9) і (4.10) можна розвязати відносно зовнішніх напруг схеми:

,

В запису останніх рівнянь можна застосувати наступну залежність, що відома з матричної алгебри

= , (4.11)

де - подвійне алгебраічне доповнення матриці опору схеми (його отримують шляхом викреслювання у визначнику матриці двох рядків і двох стовпців з номерами „a” і „b”).

В такому випадку рівняння для зовнішніх напруг схеми можна записати:

, (4.12)

. (4.13)

Рівняння (4.9)...(4.13) дозволяють визначити вторинні вихідні параметри схеми, застосовуючи визначник  і алгебраічні доповнення матриці опору схеми.

а) З урахуванням того, що , рівняння (4.10) можна записати:

.

Після нескладних перетворень воно набуває вигляду:

,

звідки можна визначити коефіцієнт передачі схеми з напруги

. (4.14)

При к.з. на виході (Z_н=0), 0. При х.х. на виході (Z_н),

. (4.15)

б) Якщо підставити в (4.13), після нескладних перетворень можна визначити коефіцієнт передачі схеми зі струму:

. (4.16)

При х.х. на виході схеми =0, а при к.з. (Z_н=0)

. (4.17)

в) Раніше було встановлено, що

.

З урахуванням (4.16) можна записати, що

. (4.18)

Відповідно

. (4.19)

г) Для визначення вхідного опору підсилювальної схеми можна скористатися раніше встановленою залежністю

. (4.20)

Із застосуванням (4.20) можна отримати вирази для визначення вхідного опору схеми при к.з. (Z_н=0) і при х.х. (Z_н) на її виході:

, .

Слід зазначити, що матриця опору, яка використана вище для визначення параметрів схеми, не містить у своєму складі вихідний опір Z_вих джерела вхідного сигналу і опір навантаження схеми Z_н. Тому для визначення повного коефіцієнта передачі схеми з напруги (відносно е.р.с. джерела вхідного сигналу), на відміну від коефіцієнта , необхідно враховувати і коефіцієнт передачі вхідного кола:

,

де Z_вх - вхідний опір досліджуваної схеми.

У такий же спосіб, як це зроблено вище, можна отримати формули для визначення вторинних вихідних параметрів електронної схеми шляхом застосуванням її матриці провідності. В таблиці 4.1 наведено формули розрахунку вторинних вихідних параметрів електронної схеми із застосуванням визначника Δ і алгебраічних доповнень Δ_ij матриці схеми (опору - [Z], провідності – [Y]).

Таблиця 4.1 – Формули визначення вторинних вихідних параметрів

електронної схеми із застосуванням її матриці (опору- , провідності- )

Параметр	Позначення	Формула визначення за матрицею
		опору	провідності
Коефіцієнт передачі зі струму
Коефіцієнт передачі зі струму у режимі короткого замикання
Коефіцієнт передачі з напруги
Коефіцієнт передачі з напруги у режимі холостого ходу
Вхідний опір			-
Вхідний опір у режимі короткого замикання			-
Вхідний опір у режимі холостого ходу			-
Вхідна провідність		-
Вхідна провідність у режимі короткого замикання		-
Вхідна провідність у режимі холостого ходу		-
Опір передачі
Провідність передачі
Вихідний опір (внутрішній опір еквівалентного генератора)			-
е.р.с. еквівалентного генератора			-

- опір навантаження схеми; Y_Н – провідність навантаження схеми;

Е_с – е.р.с. джерела вхідного сигналу схеми; Z_с – внутрішній опір джерела вхідного сигналу.

4.6 Умови самозбудження генератора коливань

Хоча генератори коливань є нелінійними системами, умови самозбудження (стаціонарності) можуть бути знайдені на підставі лінійної теорії. При цьому змінні напруги і струми в схемі в сталому режимі вважаються гармонійними і не залежать від амплітуди коливань. В такому наближені при аналізі умов самозбудження кола застосовується символічний метод.

Хай є деяка електронна схема, матриця [W] якої відома. Розвязання матричного рівняння схеми (3.1) відносно шуканого вектора стану [X] схеми має вигляд:

X=W^–1 × Q.

Для того, щоб схема була генератором гармонійних коливань, компоненти вектора [X] мають бути гармонійними функціями часу з постійними амплітудами, відмінними від нуля, навіть коли компоненти задаючого вектора [Q] нульові. Відомо, що це можливо за умови

,

де Δ- детермінант матриці схеми.

Склавши матрицю схеми [W] в символічній формі, можна записати її детермінант у вигляді комплексного виразу

 = Re() + jIm()=A(ω) + jB(ω).

Таким чином, відповідно до наведеного вище умова самозбудження електронного кола має вигляд:

Спільне розвязання цієї системи дозволяє визначити частоту коливань ₀, які встановлюються в схемі, а також встановити зв'язок між параметрами елементів схеми для того, щоб остання була здатна генерувати коливання цієї частоти. При такому розгляді елементи схеми вважаються лінійними і в умову самозбудження не входять амплітуди струмів і напруги. Теоретично це означає, що в схемі можливі будь-які значення амплітуд коливань в залежності від початкових умов. Насправді суттєвою для генераторів є наявність в схемі нелінійних елементів, що обмежують значення амплітуд струмів і напруг. Однак визначення останніх не може бути виконано в межах лінійної теорії.

Таким чином, приведені рівняння A() = 0 і B() = 0 можуть бути покладені в основу лінійної теорії збудження генератора гармонійних коливань. Їх здобуття істотно спрощується, якщо скористатися методикою запису матриці електронної схеми.