Простейшие операции с векторами

Векторы можно складывать и умножать на числа так же, как это делается с матрицами. Например,

Два вектора x и y называются колинеарными, если существует такое число α, что 

αx = y.

2 Вопрос

Кинематика – наука о движении тел, в ней даётся математическое описание механического движения тел безотносительно к причинам, обеспечивающим осуществление каждого конкретного вида движения.

Кинематика точки  — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек.

Материальная точка – тело, формы и размеры которого несущественны в данной задаче, т.е. ими можно пренебречь. (если рассматривать движение Земли и других планет по орбитам вокруг Солнца, их можно принять за материальные точки, т.к. размеры планет малы по сравнению с их орбитами.

Траектория точки – линия описываемая этой точкой при ее движении относительно выбранной системе отсчёта.

Радиус-вектор — Вектор, определяющий положение М. Т. в пространстве.

Основные кинематические величины

Перемещение — векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени:

.

Иными словами, перемещение — это приращение радиус-вектора за выбранный промежуток времени.

Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:

.

Характеризует быстроту перемещения материальной точки. Мгновенную скорость можно определить как предел средней скорости при устремлении к нулю промежутка времени, на котором она вычисляется:

.

Единица измерения скорости в системе СИ— м/с, в системе СГС — см/с. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:

.

Характеризует быстроту изменения скорости. Единица ускорения в системе СИ— м/с², в системе СГС — см/с². В случае движения в плоскости вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису: на вектор нормального и тангенциального ускорения:

.

Здесь  — единичный вектор нормали,  — единичный вектор касательной. Величина называется нормальным ускорением и характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость и радиус кривизны траектории:

.

В случае движения по окружности нормальное ускорение называется центростремительным. Как видно из предыдущей формулы, при движении по окружности с постоянной скоростью нормальное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

Величина называется тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:

.

Путь — Путь м.т. расстояние измеряемое по траектории (линии, описываемой точкой при ее движении) вдоль движения м.т

общая формула пути

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

1. График скорости (проекции скорости)

Для того чтобы построить этот график, на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - скорость (проекцию скорости) тела. График скорости показывает, как изменяется скорость тела с течением времени. В прямолинейном равномерном движении скорость с течением времени не изменяется. Поэтому график скорости такого движения представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (оси времени).

2. График зависимости координаты тела от времени

Для построения этого графика (который иначе называют графиком движения) на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

3. График пути

Для выражения зависимости пути, проходимого телом, от времени его движения строят график пути. Для этого на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - пройденный телом путь. Зависимость пути от времени линейная, следовательно, график этой зависимости является прямой линией