Задача 3

Условие: определить прямоугольные координаты точек А и В (точки из задач 1 и 2) с помощью измерителя и масштабной линейки.

Порядок решения: Из точек А и В опускаем перпендикуляры на ближайшие стороны квадратов координатной километровой сетки с известными координатами. Измерить длину отрезков ∆х, ∆у (рис 2) в масштабе карты и для контроля длину отрезков ∆х', ∆у'. Вычислить координаты точек А и В дважды: через ∆х, ∆у и ∆х', ∆у'.

Рис. 3. Схема определения прямоугольных координат точки А и В.

Для точки А:

∆x = 750 м; ∆у= 185 м;

∆х' =250 м; ∆у' = 815 м.

x_А = x_ю + ∆x = 6080000 м + 750 м = 6080750 м;

x_А = x_с - ∆х' = 6081000 м – 250 м = 6080750 м.

y_А = y_з + ∆у = 4320000 м + 185 м = 4320185 м;

y_А = y_в - ∆у' = 4321000 м – 815 м = 4320185 м.

Для точки В:

∆x = 625 м; ∆у = 575 м;

∆х' = 325 м; ∆у' = 425 м.

x_В = x_ю + ∆x = 6073000 м + 625 м = 6073625 м;

x_В = x_с - ∆х' = 6074000 м – 325 м = 6073625 м.

y_В = y_з + ∆у = 4314000 м + 575 м = 4314575 м;

y_В = y_вост - ∆у' = 4315000 м – 425 м =4314575 м.

Контроль: ∆x + ∆х' = 1000 м; ∆у +∆у' = 1000 м.

Ответ: x_А = 6080750 м; y_А = 4320185 м; x_В = 6073625 м; y_В = 4314575 м.

Задача 4

Условие: нанести на карту точку С по заданным прямоугольным координатам ХС и УС с помощью измерителя и масштабной линейки.

Порядок решения: определить квадрат координатной сетки с местоположением точки С и вычислить значения ∆х, ∆у, и ∆х´, ∆у´ относительно сторон этого квадрата (рис.1). Отложив на двух сторонах квадрата отрезки ∆х и для контроля ∆х´, аналогично ∆у и ∆у´, получить две точки с ХС и две точки с УС. Проведем линии через эти точки и в их пересечении наколем точку С. Расхождение точек на сторонах квадрата при отложении отрезков ∆х и ∆х´ (∆у и ∆у´) допускается до 0,3 мм.

Рис .4. Схема нанесения точки С по прямоугольным координатам

Вычисления:

x_c = 6068000 м + №_в(12) * 311 м = 6071732м;

y_c = 4312000 м + №_в(12) *211 м = 4314532 м.

∆х = x_c - x_ю = 6071732 м - 6071000 м = 732 м.

∆у = y_c - y_з = 4314532 м - 4314000 м = 532 м;

∆х´ = x_с - x_c = 6072000 м - 6071732 м = 268 м;

∆у´ = y_в - y_c = 4315000 м - 4314532 м = 468 м.

Контроль:

∆x + ∆х' = 1000 м;

∆у +∆у' = 1000 м.

Задача 5

Условие: определить дирекционный угол направления и горизонтальное проложение линии между точками А и В. Задачу решить двумя способами: 1)аналитическим путем (обратная геодезическая задача), 2)непосредственным измерением геодезическим транспортиром, масштабной линейкой и измерителем.

Порядок решения:

1-й способ

По графическим координатам точек А и В решим обратную геодезическую задачу – вычислим румб линии АВ по формуле:

r_AВ = arctg(∆y_AB/∆x_AB ), где ∆x_AB = х_В - х_А; ∆уAB = у_В - у_А

Затем по румбу r_AB найдем дирекционный угол α_АВ (рис.5.)

Вычислим горизонтальное проложение S_AB по формулам:

S_AB = (∆х_АВ / cos r_AB)

S_AB = (∆у_AB / sin r_AB)

S_AB =√ (∆x_AB² + ∆у_AB²)

αАВ

Рис.5. Схема определения дирекционного угла линии АВ

∆у_АВ=4320185 – 4314575=5610;

∆x_АВ=6080750 – 6073625=7125;

СВ: r_АВ= arctg (5610/ 7125) = 38˚12΄56,8″

α_АВ = r_АВ = 38˚12΄56,8″

S_АВ= 7125 / cos (38˚12΄56,8″) = 9068,5 (м);

S_АВ= 5610/ sin (38˚12΄56,8″) = 9068,5 (м);

S_АВ=

2-й способ

Измерим дирекционный угол с помощью геодезического транспортира, он равен α_АВ= 38˚12΄40″

Горизонтальное проложение измерим с помощью циркуля и масштабной линейки 181,3 мм*50=9065 м.

∆α_АВ = α_АВизм – α_АВвыч = 38˚12΄40″- 38˚12΄56,8″ =- 0˚16,8″ (в допуске)

∆S_АВ = S_АВизм – S_АВвыч = 9065 м – 9068,5 м = -3,5 м (в допуске)

Расхождения между значениями, полученными двумя способами, с учетом ошибок графических измерений, не должны превышать в дирекционном угле 3´, в горизонтальном проложении – 5м. Ответ: S_АВ = 9068,5 м; αАВ = 38˚12΄56,8″.