1.1 Задание функций

Для того чтобы построить график в среде MathCAD необходимо в первую очередь задать функцию, график которой будет построен. Для этого необходимо воспользоваться панелями «Калькулятор», «Программирование» и «Греческий алфавит» (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Панели «Программирование», «Калькулятор» и «Греческий алфавит»

Заданная функция выглядит подобным образом (рисунок 1.2) Для аргументов функции возможно задание пределов значений.

Рисунок 1.2 – Функции

1.2 Построение графиков

Для построения графика той или иной функции необходимо воспользоваться панелью «Графики». Для оси абсцисс задаём значение аргумента, а для оси ординат значение функции (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Примеры графиков функций, панель «Графики».

1.3 Параметрический график функции

Если ввести на осях ординат и абсцисс имена двух функций одного аргумента, то будет построен параметрический график функции (рисунок 1.4). Построение происходит аналогично графикам, заданным одной функцией и аргументом.

«S:=0,0.09..N» задаёт значение аргумента с шагом в 0.09.

Рисунок 1.4 – Параметрические графики

54) Как задать кусочную функцию в Mathcad?

Построение графиков кусочных функций

Для построения графиков кусочных функций необходимо воспользоваться панелью «Программирование», а именно кнопкой «Add Line». Кусочно-заданная функция — функция, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой. После того, как ввели, например «y(x):=», нажимаем на кнопку «Add Line». Появляется вертикальная линия, которая позволяет нам ввести две формулы. Ещё один щелчок на кнопку «Add Line» позволяет ввести дополнительную формулу (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Графики, заданные несколькими функциями

55) Решение уравнений в Mathcad.

Для алгебраических уравнений вида f(x)=0 решение в MathCad находится с помощью функции root.Общий вид функции следующий:

root( f(х), х), где

f(х) – функция, описывающая левую часть выражения вида f(x)=0,

х – имя переменной, относительно которой решается

уравнение.

Функция root реализуеталгоритм поиска корня численным методом и требует предварительного задания

начального приближения искомой переменной х. Поиск корня будет производиться вблизи

этого числа. Таким образом, присвоение начального значения требует

предварительной информации о примерной локализации корня.

Функция позволяет найти как вещественные корни, так и комплексные. В случае комплексного корня начальное приближение нужно задать в виде комплексного числа.

Если после многих итераций Mathcad не находит подходящего приближения, то появится сообщение «отсутствует сходимость».

Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами:

1) уравнение не имеет корней;

2) корни уравнения расположены далеко от начального приближения;

3) выражение f(x) имеет разрывы между начальным приближением и корнем;

4) выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным и наоборот.

Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Например, просле задания в документе оператора TOL:=0.00001 точность вычисления корня станет равной 0.00001.

Для нахождения корней полиномиального используется функция polyroots.

В отличие от функции root, polyroots не требует начального приближения и вычисляет сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Общий вид:

polyroots(v),

где v – вектор

коэффициентов полинома длины n+1, n – степень полинома. Вектор v формируется следующим образом: в первый его

элемент заносится значение коэффициента полинома при х0, т.е. v0,

во второй элемент - значение

коэффициента полинома при х1, т.е. v1 и

т.д. Таким образом, вектор заполняется коэффициентами перед степенями полинома справа налево.

Функция вычисляет вектор длины n, состоящий из корней полинома.

56) Алгоритмические конструкции в Mathcad.