12. Действующее значение синусоидальных величин

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном  токе,

	T		T
w =	∫	i2r dt =	∫	Im2sin2 ωt r dt..
	0		0

При неизменном во времени токе энергия W = I²rT

Приравняв правые части

	T
I2rT =	∫	Im2sin2 ωt r dt,.
	0

получим действующее значение тока

I =	√	1	T   ∫ Im2sin2 ωt r dt 0	=	Im	= 0,707Im .
		T			√2

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E_m /√2,    U = U_m /√2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значе­ниях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I_m = √2I = 1,41 • 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I_m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

	2 T	T2		2Ет Тω			2Ет Тω		2Ет π
Еср =		∫	Ет sin ωt dt =		∫	sin ωt dωt =		|cos ωt|π0 =		= 0,637Ет .
		0			0

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I_ср = 2I_т /π;    U_ср = 2U_т /π.

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Кф =	Е	=	I	=	U	=	π	= 1,11.
	Ес		Iср		Uср		2√2