Закон Кирхгофа:

Энергетическая светимость тела (R) - поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π).

R = Ф/ S. [R] = Вт/м²

И злучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до (ν + dν), через dR_ν. Тогда при данной температуре

r _n - спектральная плотность энергетической светимости (лучеиспускательная способность тела). Характеризует спектральный состав излучения.

Т аким образом, r_n,Т - есть функция n и T,

а , соответственно, и

Т огда энергетическая светимость:

или

Поглощательная способность тела:

dF_n - падающий поток лучистой энергии;

dF¢_n - поглощенный поток лучистой энергии

По определению a_n,T не может быть больше единицы.

• Тело, у которого a_n,T меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом.

• Тело, для которого a_n,T равно единице - абсолютно черное тело.

• Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения.

Сажа, платиновая чернь, черный бархат имеют в определенном диапазоне частот поглощательную способность a_n,T » 1.

Отношение испускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

где f(n,T) – универсальная функция Кирхгофа

З акон Стефана-Больцмана:

П лощадь под кривой равна:

- закон Стефана-Больцмана

– постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина:

где: С₁ и С₂ – постоянные

к расным – по Вину

черным – экспериментальная зависимость

- законы Вина

- постоянная Вина

Формула Рэлея – Джинса:

з еленым – по Вину

П опытка получить из формулы Рэлея–Джинса закон Стефана-Больцмана (R ~ T⁴) приводит к абсурду

Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Ультрафиолетовая катастрофа - физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность мощности излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

Формула Планка:

Э нергия осциллятора должна быть целым кратным некоторой единицы энергии, пропорциональной его частоте:

Окончательный вид формулы Планка

1 ) В области малых частот, т.е. при

Получаем формулу Рэлея-Джинса

2 ) В области больших частот, при

из формулы Планка получаем формулу Вина

3) Также из формулы Планка можно получить закон

Стефана-Больцмана:

Отсюда можно вывести закон Стефана-Больцмана:

Другая форма записи формулы Планка

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении тем­пературы тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

1. Радиационная температура — это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость R_e равна энергетической светимости R_T исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана - Больцмана вычисляется его радиационная температура:

Радиационная температура T_р тела всегда меньше его истинной температуры Т. Для доказательства этого предположим, что исследуемое тело является серым.

С другой стороны,

Из сравнения этих выражений вытекает, что

Так как А_T< 1, то T_р< T, т. е. истинная температура тела всегда выше радиационной.

2. Цветовая температура. Для серых тел (или тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости

где A_T=const<1. Следовательно, распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температуру, поэтому к серым телам применим закон смещения Вина. Зная длину волны _max, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости R_,T исследуемого тела, можно определить его температуру

которая называется цветовой температурой. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладающих селективным поглощением), понятие цветовой температуры теряет смысл. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца (T_ц6500 К) и звезд.

3. Яркостная температуря Т_я — это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т. е.

                                                                    

где Т — истинная температура тела. По закону Кирхгофа для исследуемого тела при длине волны 

Taк как для нечерных тел А<1, то r_,Tя<r_,T и, следовательно, T_я<Т, т. е. истинная температура тела всегда выше яркостной.

В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью. Накал нити пирометра подбирается таким, чтобы выполнялось условие . В данном случае изображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, т. е. нить как бы «исчезает». Используя проградуированный по черному телу миллиамперметр, можно определить яркостную температуру.

Зная поглощательную способность А_,Т тела при той же длине волны, по яркостной температуре можно определить истинную. Переписав формулу Планка в виде

и учитывая это, получим

т. е. при известных А_,Т и  можно определить истинную температуру исследуемого тела.

Теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и явилась важным этапом в сохдании квантовой механики. Однако это теория обладает внутренними протеворечиями.(с одной стороны, применяет закон классической физики, а сдругой - основывается на квантовых постулатах). В теории бора рассмотрены спектры атома водорода и водородоподобных систем и вычислены частоты спектральных линий, однако это теория не могла обьяснить интенсивности спектральных линий и ответить на вопрос: пос=чему совершабтся те или иные переходы? Серьезным недостатком теории БОРА была невозможность описания с её помощью спектра атома гелия- одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.