34. Биноминальный закон распределения вероятностей случайной величины.

x	0	1	…
p	q^n	n*q^(n-1)*p	…

k	…	n-1	n
Cn^k*q^(n-k)*p^k	…	n*q*p^(n-1)	p^n

, где q=1-p

35.Показательный закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения любой дискретной случайной величины разрывная степенная ф-ия, скачки которой происходят в точках, соответствующие возможным значениям случайной величины, и равны вероятностям этих значений. F(x)={

36. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства.

A(a)*(1/(Ϭ *(2*π)^(0.5)) – это точка максимума.

B1=(a-Ϭ;1/(Ϭ*(2*π*e)^0.5))

B2=(a+Ϭ;1/(Ϭ*(2*π*e)^0.5))

37. Функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства. Функцией распределения называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина  в результате испытания примет значение, меньшее , т.е. Теперь можно дать более точное определение непрерывной случайной величины: случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной. Свойства функции распределения вероятностей случайной величины: 1. Значения функции распределения вероятностей принадлежат отрезку : . 2. Функция распределения вероятностей – неубывающая функция, то есть: , если .Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна приращению функции распределения вероятностей на этом интервале: .Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение, равна нулю. Используя последнее следствие, легко убедиться в справедливости следующих равенств: 3. Если возможные значения непрерывной случайной величины принадлежат интервалу , то: , если ; , если . Следствие. Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей числовой оси, то справедливы следующие предельные соотношения: ; .

3 8. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

М атематическим ожиданием непрерывной случайной величины. , возможные значения которой принадлежат отрезку , называют определенный интеграл . Если возможные значения принадлежат всей числовой оси, то (предполагается, что несобственный интеграл, стоящий в правой части равенства, существует). Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения. Если возможные непрерывной случайной величины принадлежат отрезку , то . Если возможные значения принадлежат всей числовой оси, то (предполагается, что несобственный интеграл, стоящий в правой части равенства, существует). Средним квадратическим отклонением непрерывной случайной величины называют, как и для величины дискретной, квадратный корень из дисперсии: .

39.Равномерное распределение случайной величины. Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена в интервале [а; в], если ее плотность вероятности в этом интервале постоянна, т.е. если все значения в этом интервале равновероятны:

Значение постоянной с определяется из условия нормировки: .

Функция распределения: ,

Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины определяются так:

40. Нормальное распределение. Числовые характеристики нормального распределения. F(x)= , a=M(x), δ=δ(x)

41.Показательное распределение. Числовые характеристики показательного распределения. F(x)= , M(x)= , δ(x)=

42. Закон больших чисел. Теорема Чебышева: если , , ……. – попарно независимые случайные величины, причём дисперсии их равномерно ограничены, то

+ ∣<ε)=1 , где ε>0 cколь угодно малое число.