- •Програма самостійної роботи студентів спеціальності
- •5.05010201 "Обслуговування комп’ютерних систем і мереж"
- •Тема 1.1. Комплексні числа.
- •Тема 2.1. Елементи теорії матриць та визначників
- •Тема 2.2. Загальна теорія систем лінійних рівнянь
- •Тема 6.2. Визначений інтеграл
- •Тема 5.1. Основні поняття
- •Тема 5.2. Диференційованість функції багатьох змінних.
- •Тема 5.3. Дослідження функцій багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум.
- •Тема 6.1. Невизначений інтеграл.
- •Тема 7.1. Диференціальні рівняння
- •Тема 8.1.Числові ряди.
- •Тема 8.2.Функціональні ряди.
- •Орієнтований тематичний план з тем, які винесені на самостійне вивчення
- •Глава 3. §6. П.6.1, 6.5
- •Дії над комплексними числами заданими в тригонометричній і показниковій формі
- •Глава 3. §6. П.6.1, 6.5
- •Загальний висновок про квадратні рівняння
- •Елементи лінійної алгебри. Визначники вищих порядків.
- •Глава 1.§1.П1.3
- •Обчислення визначників вищих порядків.
- •Глава 1.§1.П1.3
- •Ранг матриці.
- •Глава 1.§2.П2.4
- •Обернена матриця.
- •Глава 1. § 3. П.3.5.
- •Системи лінійних рівнянь. Умови сумісності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.
- •Глава 1.§ 3.П3.1, 3.6.
- •Формули Крамера.
- •Глава 1.§ 3.П3.2.
- •Метод Гауса.
- •Глава 1.§ 3.П 3.4.
- •Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
- •Глава 1. § 3. П.3.6.
- •Аналітична геометрія. Системи координат. Вектори. Лінійні операції над векторами
- •Поняття про лінію та її рівняння.
- •Глава 3.§1.П1.1.
- •Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
- •Відстань від точки до прямої.
- •Глава 3.§ 3.П3.4
- •Різні види рівнянь прямої в просторі. Взаємне розміщення прямих в просторі.
- •Глава 3.§ 5.П5.1, 5.2
- •Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
- •Глава 3.§ 4.П 4.2
- •Взаємне розміщення прямої і площини в просторі
- •Глава 3.§ 5.П 5.3.
- •Диференціальне числення. Числова послідовність. Границя числової послідовності
- •Основні теореми про границі
- •Глава 4.§ 3.П 3.7.
- •Визначні границі.
- •Глава 4.§ 4.П 4.1. - 4.3.
- •Неперервність функції на відрізку. Властивості.
- •Глава 4.§ 5.П 5.3.
- •Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої.
- •Глава 5.§ 1.П 1.1, 1.2
- •Залежність між неперервністю та диференційованістю функції. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.
- •Глава 5.§ 2.П 2.1. – 2.3.
- •Монотонність функції. Екстремум функції.
- •Означення диференціала функції однієї змінної. Правила знаходження диференціала.
- •Диференціал складеної функції. Інваріантність форми диференціала.
- •Застосування диференціала до наближених обчислень
- •Теореми Ферма і Ролля, Коші і Лагранжа.
- •Формула Тейлора.
- •Множини точок на площині
- •Функції багатьох змінних. Основні поняття та означення функції багатьох змінних. Способи задання функції. Область визначення. Графіки. Лінії рівня.
- •Похідна за напрямом. Градієнт.
- •Частинні похідні та диференціали вищих порядків.
- •Неявні функції. Похідні неявних функцій.
- •Поняття умовного екстремума.
- •Прямий метод знаходження точок умовного екстремума (метод включення).
- •Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремума. Метод найменших квадратів.
- •Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині
- •Інтегральне числення. Первісна. Невизначений інтеграл.
- •Інтегрування раціональних дробів, тригонометричних та ірраціональних функцій.
- •Деякі інтеграли, що не виражаються через елементарні функції
- •Глава 7.§ 1.П 1.8.
- •Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми.
- •Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Теорема Ньютона-Лейбніца.
- •Наближене обчислення визначеного інтеграла.
- •Невласні інтеграли. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.
- •Диференціальні рівняння. Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь.
- •Однорідні диференціальні рівняння.
- •Диференціальні рівняння у повних диференціалах
- •Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
- •Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
- •Зниження порядку деяких диференціальних рівнянь другого порядку.
- •Ряди. Достатні ознаки збіжності для рядів з додатними членами. Використання ознак збіжності рядів з додатними членами.
- •Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
- •Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца.
- •Степеневі ряди. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду.
- •Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.
- •Ряди Тейлора і Маклорена.
- •Застосування рядів для наближених обчислень.
- •Диференціальне числення.
- •Аналітична геометрія. Запитання для опитування з теми: «лінії на площині і в просторі».
- •Диференціальне числення. Запитання для опитування з теми:
- •Функції багатьох змінних. Запитання для опитування з теми: «Функції багатьох змінних».
- •Інтегральне числення. Запитання для опитування з теми: «Інтеграл та його застосування».
- •Диференціальні рівняння. Запитання для опитування з теми:
- •Список рекомендованої літератури
Тема 5.1. Основні поняття
Множини точок на площині та в п – вимірному просторі.
Основні поняття та означення функції багатьох змінних. Способи задання функції. Область визначення. Графіки. Лінії рівня.
Тема 5.2. Диференційованість функції багатьох змінних.
Похідна за напрямом. Градієнт.
Частинні похідні та диференціали вищих порядків.
Неявні функції. Похідні неявних функцій.
Тема 5.3. Дослідження функцій багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум.
Поняття умовного екстремума.
Прямий метод знаходження точок умовного екстремума (метод включення).
Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремума. Метод найменших квадратів.
Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині.
Знання і навички, якими необхідно оволодіти:
Знати: означення функції багатьох змінних, Область визначення,
множина значень. Означення границі функції багатьох змінних
Означення неперервної функції. означення екстремуму функції
багатьох змінних, необхідні і достатні умови існування екстремуму.
Означення умовного екстремуму, методи знаходження точок умовного
екстремуму.
Вміти: знаходити частинні похідні, Повний диференціал. Досліджувати
Функцію на екстремум. Знаходити градієнт і диференціювати функції,
задані неявно. досліджувати функцію багатьох змінних, знаходити точки
умовного екстремуму. Розв’язувати задачі на екстремум.
Форма самостійної роботи студентів: Вивчення питань теми, письмові відповіді на питання. Розв’язування ОДЗ №4.
Практичні завдання для самостійної роботи студентів: Варіанти завдань визначає викладач
Форма контролю: Фронтальне опитування. Перевірка обов’язкових домашніх завдань та їх аналіз, семінар.
Розділ VI. Інтегральне числення.
МЕТА: розширити уявлення студентів про практичне застосування, інтеграла при моделюванні процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки ; про роль інтеграла в дослідженні реальних процесів і явищ; поглибити навички моделювання за допомогою інтеграла процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки
Тема 6.1. Невизначений інтеграл.
Первісна. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів.
Інтегрування раціональних дробів, тригонометричних та ірраціональних функцій.
Деякі інтеграли, що не виражаються через елементарні функції.
Тема 6.2. Визначений інтеграл
Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми.
Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Теорема Ньютона-Лейбніца.
Наближене обчислення визначеного інтеграла.
Невласні інтеграли. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.
Знання і навички, якими необхідно оволодіти:
Знати: означення первісної, невизначеного інтегралу , їх властивості. Таблицю невизначених інтегралів. Методи інтегрування. означення визначеного інтегралу, його властивості. Теорему Ньютона-Лейбніца. Методи інтегрування визначеного інтегралу
Вміти: знаходити невизначені інтеграли, застосовуючи таблицю
інтегралів та різні методи інтегрування. обчислювати визначені інтеграли
Різними методами. Вміти використовувати ПЕОМ для виконання
наближених обчислень. Розв’язувати задачі, застосовуючи визначений
інтеграл обчислювати площі плоских фігур, знаходити об’єми.
Форма самостійної роботи студентів: Вивчення питань теми, конспектування матеріалу, відповіді на контрольні питання. Розв’язування ОДЗ №5.
Практичні завдання для самостійної роботи студентів: Варіанти завдань визначає викладач
Форма контролю: Перевірка обов’язкових домашніх завдань та їх аналіз, семінар.
Розділ VIІ. Диференціальні рівняння.
МЕТА: розширити уявлення студентів про практичне застосування, диференціальних рівнянь при моделюванні процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки ; про роль диференціальних рівнянь в дослідженні реальних процесів і явищ; поглибити навички моделювання за допомогою диференціальних рівнянь процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки.