Для адиабаты ас:

,

откуда ; (2.6)

,

откуда , (2.7)

где k – коэффициент адиабаты. ; (2.8)

С_р – изобарная теплоёмкость (теплоёмкость при постоянном давлении).

Сv – изохорная теплоемкость. Это теплоёмкость РТ при постоянном объёме.

В рассматриевом цикле рабочим телом является идеальный газ, имеющий постоянную теплоёмкость. Сv = const.

Для изохорного процесса (при dV=0)

dQ = CvdT,

откуда Q = Cv (T₂ - T₁). (2.9)

Следовательно: Q₁ = Cv (Tz - Tc); Q₂ = Cv (Tb - Ta). (2.10)

Тогда для изохоры сz:

,

откуда Pz = Pc = Pa^k; (2.11)

откуда Tz = Tc = Ta^k-1. (2.12)

Для адиабаты zв:

,

откуда . (2.13)

Подставляя значение Pz (см. выраж. 2.12) получаем

; (2.14)

,

откуда . (2.15)

Подставляя значение Tz (см. выраж. 2.12) получаем

. (2.16)

Подставляя значения в выражения 2.5 получаем:

. (2.17)

Подставляя в уравнение (2.5) значения Q₁ и Q₂ (см. выраж. 2.10), с учётом того что Сv = const, получаем

. (2.18)

Из выражения 2.17 видно, что термический КПД зависит от степени сжатия и от коэффициента адиабаты.

Коэффициент адиабаты к характеризует физические свойства рабочего тела.

Для идеальных газов к = const = 1,4. Но для реального рабочего тела, даже с изменением к в узких пределах 1,2…1,4,  _t существенно зависит от этого параметра (рис. 2.3) [3].

По графику видно, что степень сжатия при её малых значениях существенно влияет на показатель  _t, однако, при её дальнейшем увеличении, начиная примерно с  = 12 …14, это влияние уменьшается.

Полезная теоретическая работа цикла зависит от количества подведенного тепла и может быть выражена

(2.19)

Эта работа равна разности работ расширения и сжатия Lp и Lc. Она эквива- лентна полезно используемой теплоте Q₁ - Q₂ и представляет в системе координат

(рис. 2.2) площадь, ограниченный кривыми Lp и Lc, т. е. разность площадей, расположенными под кривыми Lp и Lc и осью абсцисс

Рис.2.3. Зависимость  _t от  и k

L_t = L_p – L_c. (2.20)

Из курса технической термодинамики известно, что для адиабатных процессов расширения и сжатия

; .

Т. к. V_Z = V_C, V_b = V_a, V_a/ V_C = ε, V_a = ε V_C, p_b = p_z / ε^k, p_a = p_c / ε^k,

Получим ,

.

. (2.21)

Из выражений 2.13—2.21 следует:

1. При увеличении  возрастает максимальное давление цикла Pz и дважды полезная термодинамическая работа L_t;

2. Уменьшаются температура Тв и давление в конце такта расширения Pв, что приводит к уменьшению отводимой теплоты Q₂;

3. Из выражения (2.21) также видно, что полезная термодинамическая работа L_t зависи т и разности давлений Pz - Pc.

Из рис. 2.2.а видно, что чем больше разность давлений между линиями расширения и сжатия, тем больше площадь диаграммы, а значит и больше полезная теоретическая работа цикла.­­­­­­­­­­­­­­­

11.Введем понятие – «среднее цикловое давление P_t».

Если площадь L_t (площадь четырёхугольника а-с-z-b) представить в виде прямоугольника с основанием V_h, лежащем на оси абсцисс ov, то линия, параллельная оси ov, и покажет среднее цикловое давление P_t

. (2.22)

Выводы: 1. Среднее цикловое давление P_t представляет собой удельную работу цикла (см. выраж. 2.2);

2. P_t существенно возрастает при увеличении степени сжатия только до определённых пределов (см. рис. 2.3);

3. Для существенного увеличения P_t, а значит и для увеличения полезной работы L_t, необходимо подводить большее количество теплоты, т.е. иметь топливо с более высокой теплотой сгорания.