О сновные механические характеристики материалов

_п— предел пропорциональности, _т— предел текучести, _В— предел прочности или временное сопротивление, _к— напряжение в момент разрыва.

Хрупкие материалы, напр., чугун разрушаются при незначительных удлинениях и не имеют площадки текучести, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению.

Допускаемое напряжение , ₀— опасное напряжение, n — коэф. запаса прочности. Для пластичных материалов ₀ = _т и n = 1,5, хрупких ₀ = _В, n = 3.

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внут-ренние усилия равны нулю.

Растягивающие продольные силы принято считать положитель-ными, а сжимающие – отрицательными.

Определяются продольные силы с использованием метода сечений. График, показывающий изменения продольных сил по длине стержня, называется эпюрой продольных сил.

N = _∫σdA.

A

Здесь σ – нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения, принадлежащей элементарной площадке dA; A – площадь попе-речного сечения бруса.

откуда σ =	N	.
	A

Итак, в поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределенные нормальные напряже-ния, равные отношению продольной силы к площади поперечного сечения.

Приращение длины всего бруса называется полным или абсолютным удлинением. , если полное удлинение разделим на первоначальную длину бруса

ε =	∆l .	(2.2)
	l

Относительное удлинение ε представляет собой отвлеченное число

при увеличении растягивающей силы, удлинение растет прямо пропорционально силе, иначе говоря, чем больше сила, тем больше и уд-линение.

Нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению

закона Гука: σ = Еε где E – коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих свойств материала. Величина Е называется модулем упругости при растяжении (модулем Юнга)Она характеризует собой способность материала сопротив-ляться деформации растяжения. . Для стали Е ≈ 2,1⋅10⁵ МПа, для дерева Е ≈1⋅10⁴ МПа.

Графически зависимость между σ и ε изображается наклонной пря-мой линией, проходящей через начало координат tgα = E. Из равенства ^N_A = E ^∆_l^l получим:

∆l = _EA^Nl , т.е. полное удлинение прямо пропорционально продольной силе и длине бруса и обратно пропорционально модулю упругости и площади попереч-ного сечения.

Величину ЕА называют жесткостью бруса при растяжении.

Растяжение бруса сопровождается уменьшением его поперечных размеров. После деформации этот размер удлинится на величину ∆b, которую назовем

абсолютным поперечным укорочением, а отношение этой величины к начальному размеру – относительным поперечным укорочением: ε₁ = ^∆_b^b .

Отношение относительного поперечного укорочения к относитель-ному продольному удлинению при растяжении называется коэффициен-том Пуассона и обозначается буквой ν

ν =		ε1
			ε

Коэффициент Пуассона ν зависит от свойств материала и для раз-личных материалов изменяется в пределах от 0 до 0,5: 0 ≤ ν ≤ 0,5.Для однородных материалов обычно принимают ν = 0,25 . Для стали ν колеблется от 0,25 до 0,33, в среднем для стали ν ≈ 0,3.