22. Постулаты Бора. Боровская теория водородного атома. Спектральные серии и уровни энергии.

• Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

• Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется:  , где   — натуральные числа, а   — постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этихстационарных состояний.

• При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии  , где   — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний — поглощается.

Т еория Бора для атома водорода:

Б ор ввёл правило квантования орбит, в соответствии с кот., момент импульса электрона на орбите может принимать только определённые значения.

, , , ;

,

Энергия электрона на орбите определяется его кинетической и потенциальной энергиями:

, , ,

При n=1: - энергия первого стационарного (невозбуждённого) состояния.

, - энергия ионизации атома водорода.

Спектры атома водорода и ионов с одним электроном состоят из С. с., линии к-рых характеризуют волновые числа: 

23. Гипотеза де-Бройля. Волновая функция. Уравнение Шредингера.

Теория Бора смогла описать только атом водорода и водородоподобные ионы (ионы, в которых присутствует только 1 электрон). Описания других систем содержащих более 1 электрона в рамках теории бора давала неверные результаты. Причиной этого недостатка является то, что теория Бора основывается на понятии орбиты электрона как траектории его движения, а это неверно, т.к. каждая частица в соответствии с гипотезой де-Бройля в соответствие можно поставить волну с длиной

, где р – импульс.

Волновая функция, описывающая одномерное движение свобод­ной частицы,

где А — амплитуда волны де Бройля; р — импульс частицы; Е — энергия частицы.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

где Е — полная энергия частицы; U (x) - потенциальная энергия;

ψ (x) — координатная (или амплитудная) часть волновой функции

Для случая трех измерений ψ(x, y, z,) уравнение Шредингера

или в операторной форме

, где — оператор Лапласа

24. Квантование энергии на примере частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме.

Потенциал в этой задаче имеет вид

Такая система соответствует частице, движущейся вдоль прямой линии и отскакивающей от абсолютно отра­жающих препятствий в точках х = О и х = l. Внутри ямы U(х)= 0, и стационарное уравнение Шредингера имеет тот же вид, как для свободной частицы. Получатся те же решения в виде суперпозиции стоячих (или бегу­щих) волн, но в отличие от предыду­щего случая добавятся граничные ус­ловия.

Мы получили квантование энергии, t.е. наша «струна», закрепленная с обеих сторон, зазвучала, так как по­явились выделенные частоты.

Квантование конечности волновой функции во всем пространстве ведет к кванто­ванию энергии. Подчеркнем: в этом случае стационарное уравнение имеет физически приемлемые решения не всегда, а лишь при некоторых значе­ниях Е. Как следствие возникает дискретный спектр энергии системы.