- •2. Общие сведения о точных теодолитах.
- •3.Измерение углов способом круговых приемов
- •5.Задачи теории ошибок измерений.
- •6.Ошибки измерений, их классификация и свойства.
- •7. Понятие о законах распределения ошибок.
- •8. Числовые характеристики точности измерений.
- •9. Средние квадратические ошибки функций измеренных величин,
- •10 Среднее арифметическое значение и его свойства
- •12. Определение средней квадратичеокой ошибки одного измерения по разностям двойных равноточных измерений.
- •11. Поправки и их свойства. Выражение средней квадратической ошибки через поправки. Средняя квадратическая ошибка округления.
- •13. Веса измерений и их свойства Соотношение между весами и средними квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.
- •14. Веса функций измеренных величин.
- •15.Средняя квадратическая ошибка единицы веса.
- •16. Среднее весовое. Средняя квадратическая ошибка и вес среднего весового.
- •17. Поправки неравноточных измерений одной и той же величины и их свойства.
- •18. Определение средней квадратической ошибки единимы веса по разностям двойных неравноточных измерений.
- •19. Оценка точности измерения углов и превышений по невязкам в полигонах и ходах.
- •20. Общие сведения о геодезической сети.
- •21. Государственная геодезическая сеть.
- •22. Сети сгущения и съёмочные сети.
- •23 .Последовательность видов работ при построении триангуляции.
- •24. Приведение измеренных направлений к центрам пунктов.
- •30 Допустимые размеры свободных членов условных уравнений
- •1. Для полюсных условий
- •31 Сущность уравнивания геод. Измерений по методу наименьших квадратов.
- •32 Понятие о коррелатном сп-бе уравнивания.
- •33.Суть упрощенного уравнивания
- •34.Уравнивание центральной системы.
- •35.Сущность уравнивания геод.
- •39 Передача координат с вершины знака на землю
- •40 Задачи прямой засечки
- •41 .Обратная засечка.
- •42 .Задача линейной засечки
- •43. Точность измерения расстояний электронными дальномерами.
- •44.Сущность фазового метода.
- •45 Способы разрешения неоднозначности.
- •46 Точность измерения расстояний.
- •47.Сведение о светодальн.
- •48.Устройство светодальномера.
- •49. Безотражательная технология измерения расстояний дальномером. *
- •50.Понятие о параметрическом способе уравнивания.
- •54. Решение нормальных уравнений по способу Гаусса.
- •55. Правило раскрытия алгоритма Гаусса.
- •56. Схемы для составления и решения нормальных уравнений.
- •57 .Сущность gps измерений.
- •58. Импульсный и фазовый методы точности точечного пазиционирования.
- •59.Относительное(векторное)позиционирование.
- •60 .Первые,вторые и третьи разности фаз.
- •61.Разрешение неоднозначности.
- •63. Техника gps позиционирования
- •64. Планирование gps измерений
13. Веса измерений и их свойства Соотношение между весами и средними квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.
При обработке неравноточных измерений пользуются дополнительной характеристикой точности измерений, называемой весом измерения.
Вес измерения р - величина обратно-пропорциональная квадрату
средней квадратической ошибки этого измерения:
к
Р = — - (52)
т
В этой формуле к произвольное число, но при решении конкретной задачи одинаковое для всех измерений. Его стремятся выбрать таким, чтобы веса были близкими к 1.
Поскольку к выбирается произвольно, при решении данной задачи все веса можно увеличивать или уменьшать в одно и то же число раз. Это является первым свойством весов.
Пусть сделано два измерения с весами т.е. веса двух измерений обратно пропорциональны квадратам их средних квадратических ошибок. Это второе свойство весов. Найдем вес среднего арифметического, принимая вес р отдельного измерения равным единице. Обозначим вес среднего арифметического через Р. На основании (53) запишем… Подставляя получим… т.е. вес среднего арифметического равен числу равноточных измерений из которых оно получено, если вес каждого измерения принят равным единице. На этом основании любой результат измерений с весом р можно понимать как среднее арифметическое из ряда воображаемых равноточных измерений, каждое с весом единица, число которых было.
14. Веса функций измеренных величин.
Ранее были выведены формулы для нахождения средних квадратических ошибок функций. Веса и средние квадратические ошибки измерений связаны зависимостью… Величину „ называют обратным весом. Если в ранее выведенные формулы подставить вместо квадратов средних квадратических ошибок соответствующие обратные веса, то получим формулы для нахождения весов функций
15.Средняя квадратическая ошибка единицы веса.
Средней квадратической ошибкой единицы веса р называют среднюю квадратическую ошибку измерения, вес которого равен единице. Выразим р. через истинные ошибки А.
Пусть измерению с весом р соответствует средняя квадратическая ошибка т. На основании свойства весов можно написать В соответствии с (63) ти = /и, следовательно, функции равноточные и имеют веса, равные единице.
На основании формулы (11) для равноточных измерений можно
Написать
16. Среднее весовое. Средняя квадратическая ошибка и вес среднего весового.
Рассмотрим обработку результатов неравноточных измерений одной и той же величины. Пусть получено п измерений /ь 1ь •••> /«> с весами, Результат любого измерения /, можно рассматривать как среднее арифметическое из р* воображаемых измерений I) \1\ ,...,/][Л) каждое с весом единица, т. е. Таким образом, измерения можно свести к равноточным и окончательное значение вычислить по формуле среднего арифметического… Из (65) следует, что… Подставляя в (66), получим. Величину называют средним весовым значением (весовым средним, средневзвешенным, общей арифметической срединой). Для упрощения расчетов вводят приближенное значение /<ь находят остатки - /0, а затем среднее весовое по формуле Величина сумма весов, а следовательно, общее число измерений с весом единица, из которых получено среднее арифметическое. Поэтому вес среднего весового. Для нахождения средней квадратической ошибки среднего весового воспользуемся формулой.