11.Основные законы для цепей синусоидального тока. Символический метод расчета и его применение при негармонических периодических воздействиях.

Особенность: в линейных цепях в режиме гармонических воздействий устанавливаются такие же гармонические колебания той же частоты, тогда неизвестными параметрами тока и напряжения являются только амплитуды и начальная фаза, однозначно определенные комплексными амплитудами.

В цепях синусоидального тока действуют те же законы, что и в цепях постоянного тока.

Отличия:

• Элементы описываются в символической комплексной форме

• Мгновенные значения тока и напряжения, заменены их изображением на комплексной плоскости (комплексной амплитудами или комплексными действующими значениями)

Все уравнения записываются в комплексной форме

Методика:

1. Перевод в комплексную плоскость элементов цепи.

2. Построение векторных диаграмм для элементов цепи и решение векторных уравнений.

3. Перевод из символической формы в функцию времени найденных токов и напряжений.

Таблица перевода:

f(t)	f(jω)	f(p)
,	,	,
,	,	,
,	,	,

1. Из таблицы следует, что с учётом временных моделей индукционного и ёмкостного элемента операции дифференцирования соответствует операция умножения на jω в комплексной плоскости и умножение на р в плоскости изображений Лапласа (операторной плоскости).

2. Интегрированию во временной плоскости соответствует деление на jω в комплексной плоскости и умножение на р – в плоскости изображений Лапласа, т.е. сложные уравнения интегро-дифференциального вида во временной плоскости переводятся в плоскостях изображений в более простые уравнения.

3. Самая общая схема решения предполагает перевод в операторную эквивалентную схему и дальнейшее решение алгебраических выражений, соответствующих эквивалентной схеме. Затем производят обратный перевод во временную плоскость или в другую комплексную плоскость изображений.

Основные законы в символической и операторной форме

Символическая форма – f(jω)	Операторная форма – f(p)
Закон Ома:
Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа:

12. Последовательная rlc-цепь в цепи синусоидального тока, её частотные характеристики

Явление резонанса возможно в цепях содержащих не менее 2-х энергоёмких элементов. Различают

а ) последовательная б) параллельная

U(t)=R*i(t)+ +

Перейдём в комплексную плоскость U=U_m/

-действующее значение

У равнение в символической форме может быть записано для комплексов действующих значений и для комплексных амплитуд. L=X_L ; =X_С

=R +(j X_L - j X_С) -> = (R+j(X_L- X_C))- Закон Ома для цепи

Где Z=R+j(X_L- X_C) – комплекс полного сопротивления цепи

Z=Z* - комплекс полного сопротивления цепи

Z = - полное сопротивление цепи

=arctg = arctg – фазовый сдвиг

1) ->0; Z-> ; ->-

2) -> ; Z-> ; ->

3) L= ; = - частота резонатора Z=R; =0

И зменение тока в цепи определяется изменением Z в зависимости от закона Ома(I=U/ Z), поэтому на частоте резонанса модуль тока будет максимальным.

Для цепи б параллельной резонансной следует строить треугольник токов, а не напряжений.

Z =

=arctg =

Для этой цепи существует треугольник проводимости.

На частоте резонанса последовательная резонансная цепь имеет чисто активный характер, обладает волновым сопротивлением и добротностью:

; Q= где волновое сопротивление; Q добротность >>1

Напряжения на индуктивности и ёмкости одинаковы по модулю и противофазны, по величине и могут существенно превышать входное напряжение.

Пример кварцевый резонатор. В соответствии с эквивалентной схемой

представляет контур, Q>200

Z Q

Резонансная цепь в процессе включения и выключения может обеспечивать колебательный процесс затухания. Показатель характеризующий процесс перехода из одного состояния в другое называется затуханием контура.

d= <<1

З амечание: в цепях содержащих однотипные элементы(L или С) наблюдается явление квазирезонанса. Пример: модифицированный мост Вина

U ₂₌U₂( )=U₂( )

K_U( )= = K_U( )

K_U( )=

₀, ∆ = _{2— 1,} Q=

где ∆ -рабочий диапазон частоты

₀ – частота квазирезонанса

Такая квазирезонансная цепь по типу характеристики K_U( ) представляет собой полосовой фильтр по типу K_U( ), пропускающий частоты гармонических колебаний почти без искажений по фазе и с максимальным коэффициентом передачи в диапазоне частот ∆ прозрачности, за пределами зоны коэффициент передачи падает, появляется фазовый сдвиг, это зоны непрозрачности.