Проверка

Для схемы на рис.1.4.2 имеем:

.

Для схемы на рис.1.4.1:

Кроме того, просуммировав токи в узле 0^/ (рис.1.4.2), можно убедиться, что их сумма равна нулю.

Пример 1.5

Д ано

I₁ = 10 мА; I₂ = 20 мА; R₄ = 5 кОм; Е₅ = 20 В; R₅ = 3 кОм; J₆ = 20 мА; R₆ = 2 кОм.

Определить

токи I₃; I₄; I₅; I₆. Заменить источник тока J₆ на источник э.д.с., убедиться в достоверности такой замены.

Решение

Исходя из первого закона Кирхгофа, ток I₃ будет равен:

Для нахождения токов I₄; I₅; I₆, по законам Кирхгофа составим следующую систему уравнений:

Из первого уравнения системы определим ток I₄, а из второго ток I₅:

Подставив полученные выражения в третье уравнение системы, найдем выражение для тока I₆:

.

Подставив числовые значения, получим:

.

Найдем величины токов I₄ и I₅:

;

.

После замены источника тока J₆ на эквивалентный источник э.д.с., соответствующая ветвь преобразуется следующим образом (рис.1.5.2):

С учетом эквивалентной замены источника тока на источник э.д.с. (рис.1.5.2), можем записать:

.

Т огда ток I₆^/ для преобразованной схемы найдем из выражения:

Для проверки, найдем разность потенциалов между точками А и В схемы на рис.1.5.1:

.

Найдем разность потенциалов между точками А и В для схемы рис.1.5.2:

Пример 1.6

Рис.1.6.1

Дано J1 = 1 мА; J2 = 2 мА; J3 = 3 мА; E4 = 27 B; R4 = 4 кОм; R5 = 5 кОм; R6 = 6 кОм; R7 = 7 кОм. Определить токи I4; I5; I6; I7. Преобразовать схему, заменив источники тока J1, J2 на источники э.д.с.

Решение

Для схемы на рис.1.6.1 следует составить три уравнения по первому закону Кирхгофа и одно уравнение по второму закону Кирхгофа:

Тогда:

.

Подставив в последнее уравнение системы значения токов I₄, I₅, I₇, запишем:

.

Откуда найдем ток I₆:

.

Подставив числовые значения, получим:

.

Найдем значение тока I₇:

Вычислим токи I₄ и I₅:

.

Преобразуем схему на рис.1.6.1 согласно заданию (схема на рис.1.6.2). Тогда:

Д ля схемы на рис.1.6.2 составим следующую систему уравнений:

Из первого уравнения системы находим ток I₇ и, подставив его значение во второе уравнение, найдем выражение для тока I₄:

После подстановки соответствующих числовых значений получим:

Находим величину тока I₇:

что совпадает с вычисленными (рис.1.6.1) значениями соответствующих токов.

Пример 1.7

Р ис.1.7.1

Дано E1 = 10 В; E2 = 3 В; E4 = 5 В; E5 = 5 В; RB1 = 1 Ом; RB2 = 1 Ом; RB5 = 2 Ом; R1 = 2 Ом; R3 = 2 Ом; R5 = 3 Ом. Определить токи во всех ветвях; напряжение UNM и КПД источников энергии.

Решение

Так как в схеме на рис.1.7.1 узлы A, F и C, D можно объединить, то необходимо составить одно уравнение по первому закону Кирхгофа и четыре уравнения по второму закону Кирхгофа:

Из четвертого уравнения системы найдем ток I₃:

Из третьего уравнения системы определим ток I₂:

Из пятого уравнения системы находим ток I₅:

Из второго уравнения системы найдем ток I₁:

Вычислим ток I₄:

Если считать узлы A, F и C, D самостоятельными, то токи на участках AF и CD легко найти из первого закона Кирхгофа:

Напряжение между точками N и M найдем из следующего уравнения:

Для проверки, обойдем участок схемы по пути NAFM. Тогда:

.

Так как ток I₂ направлен навстречу источнику энергии, то последний является потребителем энергии.

КПД остальных источников энергии найдем из выражения:

Тогда, для источника энергии E₁:

Для источника энергии E₄:

.

Для источника энергии E₅:

Источники э.д.с. отдают энергию в том случае, если направление э.д.с. совпадает с током ветви.

Источник энергии E₂ потребляет мощность:

из которой, преобразуется в химическую энергию (заряд аккумулятора) или механическую работу (электродвигатель), а в тепловую во внутреннем сопротивлении источника.

Последнее уравнение в общем виде представляет собой баланс мощностей, которым воспользуемся для проверки полученных результатов. Определим суммарную мощность источников, отдающих энергию:

Найдем суммарную мощность, потребляемую приемниками (тепловые и электромеханические потери):