5. Систематические погрешности. Методы обнаружения, методы исключения.

Сист. погр. - составляющая погрешности, которая остается постоянной или закономерно изменяется при измерении одной и той же величины в одних и тех же условиях.

1. по характеру изменения во времени:

а) постоянные;

б) переменные: монотонные, периодические, прогрессирующие.

2. по источнику П.:

а) инструментальные (основная)

б) методические

в) личностные (формула, настройка прибора)

Обнаружение – призводится теор. анализ влияющих факторов. Инструментальную сист. погр. обнаружить очень сложно. Самый радикальный способ обнаружения – поверка приборов.

Устранение

1. устранение источника погрешностей до начала измерения.

2. внесение поправок в результат измерений:

х_ист=х_изм+а=(х_ист+∆х)+а. а= -∆х – величина поправки (для аддитивной погрешности).

х_ист=х_изм*а=(х_ист*∆х)*а. а= 1/∆х – величина поправки (для мультипликативной погрешности).

3. исключение погрешности в процессе измерения (корректировка):

а) метод замещения – измеряем х, затем образцовую величину.

б) метод компенсации по знаку – х₁=х_ист+∆х, х₂=х_ист-∆х, следовательно х_ист=(х₁+х₂)/2.

в) метод рандомизации – перевод систематической погрешности в случайную.

г) метод противопоставления.

Понятие о неисключенных остатках сист. погр. (НСП) Невозможно полностью устранить сист. погр. ∆х_сист±∆_∆х , ∆_∆х – эту погрешность убрать нереально.

6. Случайные погрешности. Законы распределения, точечные оценки.

Случ. погр. - составляющая погрешности, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях измеряется случайным образом.

Законы распределения

1. равномерный (самый плохой)

2. трапецеидальный

3. Симпсона (треугольный)

4. Коши

5. Лапласа

6. арксинусное

7. Гаусса (нормальный закон распределения)

Оценка параметров называется точечной, если она выражается одним числом.

К точечным относятся:

а) среднее квадратическое отклонение (СКО) случайной погрешности и,

б) предел сверху для модуля систематической погрешности.

7. Статистические оценки случайных погрешностей. Определение доверительного интервала погрешностей.

Вместо непрерывной случ. величины мы имеем дело с дискретной. Мы не можем получить точное значение случ. вел., а лишь имеем их оценки

1. количественная – максим. возможное значение погрешности.

2. среднеквадратичная погрешность (СКП) – дисперсия.

3. интервальная (квантильная) – значение погрешности с заданной доверительной вероятностью Рд как границ интервала, на протяжении кот. встречается Рд всех возможных значений погрешностей.

Определение доверительного интервала

Зная закон распределения, мы легко можем все это найти. Для нормального распределения

t_норм определяется величиной Рд. Оценкой, как правило, является среднее арифметическое .

Стьюдент доказал, что распределение подчиняется особому распределению,

тогда ε = ts*σ. При количестве измерений стремящихся к бесконечности распределение Стьюдента стремится к нормальному (даже при n = 30 – 50).