Факториал числа
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно. Обозначается с восклицательным знаком в конце. n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · (n-2) · (n-1) · n Случай 0! определен и имеет значение 0!=1, соответствующее комбинаторной интерпретации комбинации нуля объектов, другими словами, есть единственная комбинация нуля элементов, а именно: пустое множество. Ниже приведены значения факториалов от 0 до 10. 0! = 1 1! = 1 2! = 1 · 2 = 2 3! = 1 · 2 · 3 = 6 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720 7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040 8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320 9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880 10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800 Свойство факториала: (n + 1)! = (n + 1) · n! Например: (5 + 1)! = (5 + 1) · 5! Действительно 6! = (1 · 2 · 3 · 4 · 5) · 6 = 720 А значение (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 5! = 120
Ответы на вопросы:
Формулировка комбинаторных правил суммы и произведения. Четыре комбинаторных схемы выбора. Формулы для числа размещений и сочетаний в разных схемах выбора. Число перестановок.
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
ПРАВИЛО СУММЫ
Если некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить (m+n) способами. При использовании правила суммы надо следить, чтобы ни один из способов выбора объекта А не совпадал с каким-либо способом выбора объекта В. Если такие совпадения есть, правило суммы утрачивает силу, и мы получаем лишь (m + n - k) способов выбора, где k—число совпадений.
Правило произведения
Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А,В) в указанном порядке можно осуществить mn способами.
При этом число способов выбора второго элемента не зависит от того, как именно выбран первый элемент.
Перестановки
Перестановки
без повторений
— комбинаторные соединения, которые
могут отличаться друг от друга лишь
порядком входящих в них элементов.
формула
для нахождения количества перестановок
без повторений:
Перестановки
с повторениями
— комбинаторные соединения, в которых
среди образующих элементов имеются
одинаковые.В таких соединяниях участвуют
несколько типов объектов, причём имеется
некоторое количество объектов каждого
типа. Поэтому в выборках встречаются
одинаковые.
формула
для нахождения количества перестановок
с повторениями:
Размещения
Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.
формула для нахождения количества размещений без повторений:
Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.
формула
для нахождения количества размещений
с повторениями:
