17. Случайные величины непрерывного типа и их характеристики

Определение: Непрерывной называют величину, все возможные значения которой полностью заполняют конечный или бесконечный промежуток числовой оси.

Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Непрерывную случайную величину можно задавать с помощью функции распределения.

Определение: Функцией распределения непрерывной случайной величины Х называется функция F(х), определяющая для каждого значения х R

вероятность того, что случайная величины Х в результате испытания примет значение, меньшее х:

F(x)=P(X<x),где х R

Функцию распределения иногда называют интегральной функцией распределения.

Числовые характеристики

Понятие математического ожидания М (Х) и дисперсии D(X) введенные ранее дискретной случайной величины, можно распространить на непрерывные случайные величины.

• Математическое ожидание М (Х) непрерывной случайной величины Х определяются равенством:

+∞

M(X)= ∫ x•f(x)dx,

-∞

при условии, что этот интеграл сходится абсолютно.

• Дисперсия D(X) непрерывной случайной величины Х определяется равенством:

+∞

D(X)= ∫ (х-М(х)2)•f(x)dx, или

-∞

+∞

D(X)= ∫ х2•f(x)dx- (М(х))2

-∞

• Среднее квадратическое отклонение σ(Х) непрерывной случайной величины определяется равенством:

Все свойства математического ожидания и дисперсии, рассмотренные ранее для дисперсных случайных величин, справедливы и для непрерывных.