ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта_

ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015

a) в большинстве случаев процессы и изготавливаемая в ходе процесса продукция имеют изме­ римые характеристики, представляющие собой количественные данные, итаким образом применимость таких карт достаточно широка;

B) контрольные карты для количественных данных более информативны, чем контрольные карты для альтернативных данных, так как позволяют получить информацию о среднем и дисперсии процесса. Карты для количественных данных часто позволяют получить сигнал о проблемах до появления несоот­ ветствующей продукции;

c)хотя получение количественных данных, как правило, дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше при той же эффективности. Это по­ зволяет в некоторых случаях снизить общие затраты на контроль и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим действием;

d)такие карты являются визуальным средством анализа функционирования процесса безотноси­ тельно к установленным требованиям. Рассмотрение карт, а также гистограмм в соответствующих ин­ тервалах часто помогает при разработке предложений по улучшению процесса.

Рисунок 2 — Типы контрольных карт

Применение контрольных карт для количественных данных предполагает в данном стандарте, что контролируемая характеристика подчиняется нормальному распределению (распределению Гаусса), причем отклонения от этого распределения влияют на эффективность карт. Коэффициенты, использу­ емые для вычисления контрольных границ, выведены для нормального распределения характеристик. Поскольку обычно контрольные границы используют как эмпирические критерии при принятии решений, разумно малые отклонения от нормальности могут иметь место. В соответствии с центральной предель­ ной теоремой, выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному, даже ког­ да отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность пред­ положения о нормальности для Х-карт даже при объемах выборок столь малых, как 4 или 5 единиц. Если используют отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически проверять выполнение предположения о нормальности распре­ деления, особенно чтобы убедиться, что используемые данные принадлежат одной генеральной сово­ купности. Распределения размахов и стандартных отклонений не являются нормальными, хотя предпо­ ложение о нормальности использовано при определении коэффициентов для вычисления контрольных границ карт размаха и стандартного отклонения. Небольшие отклонения распределения характеристики

7

ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015

процесса от нормального распределения не должны быть препятствием в использовании таких карт, как эмпирической процедуры принятия решений.

Карты для количественных данных описывают состояние процесса с помощью показателей раз­ броса и показателей положения (среднего процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами — карта положения процесса и карта изменчи­ вости процесса. Обычно сначала анализируют карту изменчивости процесса, так как она обеспечивает обоснование оценки стандартного отклонения процесса. Полученная оценка стандартного отклонения процесса может затем быть использована при установлении контрольных границ карты положения.

Каждая контрольная карта может быть построена с использованием либо контрольных границ, определенных на основе выборочных данных, отражаемых на контрольной карте, либо контрольных гра­ ниц для установленных статистик, отражаемых на карте. В таблицах 1 и 3 для установленных значений использован индекс «О», т.е. цо - для заданного заранее среднего процесса и ст0— для заданного зара­ нее среднеквадратичного отклонения.

Ниже приведено описание наиболее часто применяемых контрольных карт для количественных данных.

6.1 Карты средних (X ) и размахов (R) или средних (X) и выборочных стандартных откло­ нений (s)

Карты средних (Х-карты) и размахов (R-карты) используют в случае, когда объем выборки неболь­ шой или умеренный (обычно менее 10). В случае больших объемов выборки подгруппы (л>10) предпо­ чтительно использование Х-карты и s-карты, так как при увеличении объема выборки размах становится менее эффективным в качестве оценки стандартного отклонения процесса. Если для вычисления гра­ ниц процесса применяют электронные устройства, предпочтительно использование стандартного от­ клонения.

В таблицах 1 и 2 приведены формулы для определения контрольных границ и коэффициенты для параметров соответствующих контрольных карт.

Т а б л и ц а 1 — Формулы для определения контрольных границ карт Шухарта для количественных данных

Пр и м е ч а н и е — PQ и ст0 — заданные значения

Та б л и ц а 2 — Коэффициенты для нахождения линий контрольных карт

* Не рекомендуется при объеме выборки п > 10.

8

ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015

Окончание таблицы 2

* Не рекомендуется при объеме выборки п > 10.

6.2 Контрольная карта индивидуальных значений (Х-карта) и контрольная карта сколь­ зящих размахов (/?т -карта)

В некоторых ситуациях для управления процессами невозможно, неудобно или нецелесообразно работать с рациональными подгруппами, а необходимо оценить управляемость процесса на основе ин­ дивидуальных значений, используя Х-карту и /?т -карту.

Так как при использовании карт индивидуальных значений рациональные подгруппы для оценки изменчивости не применяют, то контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, получен­ ной по скользящим размахам двух последовательных наблюдений. Скользящий размах — это абсолют­ ное значение разности следующих друг за другом измерений, т. е. разности первого и второго измерений, затем второго и третьего и т. д. На основе скользящих размахов вычисляют среднее арифметическое скользящих размахов Rm , которое используют для построения контрольных карт. Также по всем данным вычисляют общее среднее X. В таблице 3 приведены формулы расчета контрольных границ для карт индивидуальных значений.

9

ГОСТ Р ИСО 7870-2—2015

При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать следующее:

a) карты индивидуальных значений не столь чувствительны к изменениям процесса, как карты, ос­ нованные на подгруппах;

B) при интерпретации карт индивидуальных значений следует проявлять осторожность, если рас­ пределение характеристики процесса не является нормальным;

c) карты индивидуальных значений выявляют изменчивость процесса через среднее арифметиче­ ское последовательных разностей между наблюдениями. Таким образом, предполагается, что данные упорядочены по времени и в промежутке между двумя последовательными значениями не произошло существенных изменений процесса. Например, неразумно было бы собрать данные двух отдельных групп партий химической продукции и вычислить скользящий размах между последней партией первой группы

ипервой партией следующей группы, если в промежутке между ними производство было остановлено.

Та б л и ц а 3 — Формулы для нахождения контрольных границ карт индивидуальных значений

Примечание 1 — до и ст0— заданные значения.

Примечание 2 — Rm— среднее скользящих размахов двух последовательных наблюдений.

6.3Контрольная карта медиан (X)

Карта медиан является альтернативной по отношению кХ-картам при контроле положения процес­ са, когда желательно сократить влияние экстремальных значений в подгруппе. Это может быть в случае подгрупп, составленных из большого количества результатов автоматизированных измерений с высокой изменчивостью выборок, например при измерении предела прочности. Карты медиан удобны и не тре­ буют большого количества вычислений, особенно для подгрупп небольшого размера, содержащих не­ четный объем наблюдений. Применение контрольной карты становится более удобным, если на одной карте изображают отдельные значения в подгруппе вместе с их медианой. Карта также показывает раз­ брос выхода процесса и дает текущую картину его изменчивости. Следует отметить, что карта медиан более медленно реагирует на выход из стабильного состояния, чемХ-карта.

Контрольные границы карты медиан вычисляют двумя способами: используя медиану медиан под­ группы и медиану размахов, или используя среднее арифметическое медиан и среднее арифметическое размахов в подгруппах. Только последний более простой и более целесообразный подход рассмотрен в настоящем стандарте.

Метод вычисления контрольных границ приведен ниже.

6.3.1 Карта медиан

Ордината центральной линии X равна среднему арифметическому медиан в подгруппах

Карту размахов строят таким же образом, как Х-карту и R-карту (см. 6.1).

10

ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015

7 Процедура контроля и интерпретация контрольных карт для количественных данных

Система карт Шухарта опирается на следующее: если изменчивость процесса и среднее процесса остаются постоянными на своих уровнях, то наносимые на карту статистики (например, X, R, s) изме­ няются случайным образом и редко выходят за контрольные границы. Аналогичным образом не могут появляться тренды или структуры данных, кроме тех, какие возникают случайно. Карты положения по­ казывают положение среднего значения процесса и позволяют выявить, стабилен ли процесс по отно­ шению к среднему. Х-карта, например, показывает изменчивость между подгруппами во времени и раз­ работана для обнаружения сдвигов среднего значения между подгруппами, s-карта и R-карта выявляют вариабельность внутри подгрупп и служат индикатором изменения вариабельности процесса, s- или R-карта должна демонстрировать управляемость процесса до интерпретации карт положения. Приво­ димые далее процедуры применяют кХ-картам, s-картам (или R-картам). Аналогичная процедура может быть использована для других контрольных карт, включая индивидуальные Х-карты, когда рациональ­ ная группировка не применима.

7.1 Сбор предварительных данных

Отбирают предварительно рациональные подгруппы (см. 11.3) из процесса в стандартных усло­ виях эксплуатации. Вычисляют s (или R) для каждой подгруппы. Вычисляют среднее арифметическое (s или R) статистик по подгруппам. Как правило, используют не менее 25 предварительных подгрупп для обеспечения достоверных оценок изменчивости процесса (sVuinR) и, следовательно, контрольных границ.

7.2 Анализ s -карты (или /?-карты)

Вычисляют и строят пробную центральную линию и контрольные границы s-карты (или /?-карты). Проверяют расположение нанесенных точек относительно пробных контрольных границ, отмечают точ­ ки вне границ, необычные структуры или тренды. Для каждого сигнала на карте проводят анализ про­ цесса для идентификации и устранения особых причин.

Пр и м е ч а н и е 1 — Выборочные распределения s и R асимметричны относительно их средних значе­ ний. Однако для простоты построения s-карты и R-карты обычно применяют симметричные границы на расстоянии ±3ст от центральной линии. При этом, если вычисленная нижняя граница является отрицательной, то используют нижнюю границу, равную 0.

Пр и м е ч а н и е 2 — Если не удалось идентифицировать особую причину для данных вне контрольных границ, необходимо использовать эти данные при вычислении контрольных границ.

7.3 Устранение неслучайных причин и пересмотр карты

Исключают все подгруппы, на которые повлияла выявленная особая причина, затем пересчиты­ вают и наносят на карту новые центральную линию и контрольные границы. Исследуют карту для опре­ деления того, что все оставшиеся точки подтверждают статистическую управляемость процесса при их сопоставлении с пересмотренными контрольными границами, и повторяют последовательность иденти­ фикации и расчетов при необходимости.

П р и м е ч а н и е — Необходимо убедиться, что не менее 2/3 подгрупп осталось. При необходимости до­ полнительно отбирают подгруппы.

7.4 Анализ Х-карты

Как только установлено, что стандартные отклонения (или размахи) находятся в состоянии статистической управляемости, изменчивость процесса (вариабельность — внутри подгрупп) считается стабильной. Затем анализируют средние для проверки, меняется ли во времени положение среднего процесса. Вычисляют и наносят наХ-карту центральную линию и контрольные границы. Анализируют расположение точек по отношению к контрольным границам для выявления точек за пределами кон­ трольных границ или необычных структур, или трендов. Исключают все точки, для которых выявлены особые причины, повторно вычисляют и наносят на карту центральную линию и контрольные границы. Проверяют, что по сравнению с новыми границами все точки демонстрируют статистически управляе­ мое состояние, при необходимости возобновляют последовательные действия: «идентификация — кор­ ректировка — пересчет».

11

ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015

Подгруппы,^исключенные при построении s-карты (или R-карты), должны также быть исключены при построении Х-карты.

П р и м е ч а н и е 1 — Исключение подгрупп, представляющих нестабильное состояние, производят с целью получения уверенности в том, что контрольные границы вычислены и отражают только изменчивость про­ цесса под воздействием случайных причин.

П р и м е ч а н и е 2 — Точки, свидетельствующие о наличии особых причин, исключенные при определе­ нии контрольных границ, не должны быть исключены при построении графика для обеспечения реального пред­ ставления поведения процесса и исследования способов его корректировки.

7.5 Непрерывный мониторинг процесса

Если статистическая управляемость установлена и положение точек на контрольной карте не ука­ зывает на возможную потерю этой управляемости, то пересмотренные контрольные границы должны быть приняты для будущего непрерывного мониторинга процесса. Поскольку процесс продемонстриро­ вал состояние статистической управляемости, нет необходимости изменять контрольные границы, по мере того как дополнительные подгруппы будут собраны на данном этапе мониторинга. Однако время от времени контрольные границы можно пересматривать, если это представляется целесообразным или при изменениях в процессе.

Если контрольная карта указывает на наличие особой причины изменчивости процесса и если идентифицирована особая причина, устранение которой потребует существенных изменений процесса, то для восстановления управляемого состояния процесса может потребоваться процедура идентификации/перерасчета карты в соответствии с 7.1—7.4.

8 Типовые структуры, указывающие на наличие особых причин изменчивости

Систематические или неслучайные структуры в расположении данных на контрольной карте могут указывать на такие изменения среднего или разброса процесса, какие, возможно, не настолько вели­ ки, чтобы привести к выходу точек за контрольные границы. Аналитик должен внимательно изучать все структуры точек на карте, которые могут указывать на воздействие неслучайных причин на процесс. Для интерпретации типовых структур на картах средних и индивидуальных различий существует набор кри­ териев, схематично представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 — Примеры типовых структур, вызванных особыми причинами

Пр и м е ч а н и е 1 — В некоторых отраслях используют другие критерии.

Пр и м е ч а н и е 2 — Для карт р, пр, сии, где нижняя контрольная граница равна нулю, невозможно соз­ дать три односигмовые зоны ниже центральной линии.

12

ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015

Для применения этих критериев контрольную карту делят на три зоны А, В и С с каждой стороны от центральной линии. Ширина каждой зоны составляет одну сигму. Такое деление облегчает обнаруже­ ние участков отклонения от области управляемости процесса. Например, участки явного неслучайного изменения значений (критерий 4) при использовании такого деления могут быть легко обнаружены. В среднем 2/3 точек стабильного процесса лежат в зоне С. Если в зоне С находится существенно менее 2/3 точек (см. критерий 4 на рисунке 3), следует обратить внимание на такое расположение точек. Появление такой структуры требует исследования процесса на наличие особых причин. Ниже приведены типичные четырех структур, показанных на рисунке 3:

a) критерий 1 указывает на присутствие особой причины;

B) критерий 2 указывает на то, что среднее или изменчивость процесса сместились от центральной линии;

c)критерий 3 указывает на наличие систематического линейного тренда процесса;

d)критерий 4 указывает на наличие неслучайного или циклического участка изменчивости про­

цесса.

Более полное обсуждение этих критериев приведено в [2] и [3]. Примеры приведены в приложении В. Процесс, у которого последовательность точек на карте соответствует одному или более критери­ ям, является неуправляемым, и особые причины его изменчивости должны быть выявлены и устранены.

Эти дополнительные правила улучшают способность контрольной карты обнаруживать небольшие из­ менения среднего процесса за счет увеличения количества ложных сигналов. Если на X или Х-картах Шухарта наблюдаются от одной до трех типовых структур одновременно, то вероятность появления лож­ ного сигнала составляет приблизительно 10 на 1000, тогда как при наличии только первой структуры — три на тысячу, соответственно.

9 Управление процессом, воспроизводимость процесса, улучшение процесса

Система управления процессом должна подавать статистические сигналы, позволяющие отделять случайные (общие) причины от особых причин изменчивости процесса. Систематическое устранение особых причин чрезмерной изменчивости процесса, путем постоянного их обнаружения, приводит про­ цесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в состоянии статистической управляемости, его работа предсказуема и его соответствие установленным требованиям может быть проверено. Так как прогноз состояния процесса лежит в основе управления процессом, возможности до­ стоверного прогноза очень важны.

Воспроизводимость процесса определяется его общей изменчивостью, обусловленной случайны­ ми причинами, т. е. минимальной изменчивостью, которая остается после устранения всех особых при­ чин. Воспроизводимость процесса представляет функционирование процесса в статистически управля­ емом состоянии (см. стандарты серии ИСО 22514). Поэтому процесс сначала приводят в статистически управляемое состояние и только после этого определяют его воспроизводимость. Таким образом, опре­ деление воспроизводимости процесса начинается после того, как задачи управления по X- и /^-картам решены, т.е. специальные причины выявлены, проанализированы, скорректированы и их повторение предотвращено. Текущие контрольные карты должны демонстрировать сохранение статистически управляемого состояния процесса, по крайней мере для 25 подгрупп. Далее распределение данных на выходе процесса сравнивают с техническими требованиями для подтверждения того, что эти требова­ ния могут быть выполнены.

Для определения воспроизводимости процесса используют индексы воспроизводимости Ср и Срк (см. стандарты серии ИСО 22514). Значение Ср менее 1 указывает на то, что процесс является невоспро­ изводимым, а Ср= 1 указывает на то, что процесс находится на границе воспроизводимости. На практике в качестве минимально полностью приемлемого значения принимают Ср=1,33, поскольку всегда есть некоторые вариации в выборках и не существует процессов, которые всегда находятся в статистически управляемом состоянии.

Следует отметить, что индекс Ср характеризует только отношение длины интервала допуска к дли­ не опорного интервала, а положение или центрирование процесса этот индекс не учитывает. При вы­ соких значениях Ср можно получить любой процент выхода за установленные границы. Потому важно также анализировать расстояние между средним процесса и ближайшей границей допуска.

В качестве руководства к действию можно использовать процедуру, схематически представленную на рисунке 4. Установленные минимальные требования к воспроизводимости процесса являются ре­ зультатом соглашения между поставщиком и потребителем.

13

Рисунок 4 — Стратегия улучшения процесса

П р и м е ч а н и е — Оптимальный объем выборки является функцией внутри- и межгрупповой измен­ чивости.

14

ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015

10 Контрольные карты для альтернативных данных

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц продукции, обладающих данным признаком, или число таких событий на единицу продукции в группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для их сбора не требуется специального обучения. В таблице 5 приведены формулы расчета контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные.

Большое внимание уделяют использованию количественных данных для улучшения процесса, однако данные промышленных предприятий указывают, что более 80 % проблем качества продукции связано с альтернативными данными. Поэтому необходимо уделять большее внимание улучшению аль­ тернативных характеристик с помощью контрольных карт.

В случае контрольных карт для количественных данных принято строить пару контрольных карт: одну — для контроля среднего, другую — для контроля изменчивости, так как исходное распределе­ ние предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр — средний уровень, р- и лр-карты основаны на биномиальном рас­ пределении, а с- и u-карты основаны на распределении Пуассона.

Расчеты для этих типов карт похожи, за исключением случаев непостоянства объема подгрупп. Когда объем подгрупп постоянен, для каждой подгруппы могут быть выбраны одни и те же контрольные границы. Однако, если количество контролируемых элементов в каждой подгруппе различно, контроль­ ные границы должны быть определены для каждой подгруппы. При этом лр-карты и с-карты могут быть использованы с постоянным объемом выборки, тогда какр-карты и и-карты могут быть использованы в любой ситуации.

Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при этом — чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем подгруппы меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей до­ статочно, если объемы подгрупп находятся в пределах+ 25 % целевого объема подгруппы.

П р и м е ч а н и е — Альтернативно могут быть использованы контрольные границы для наименьшего и наибольшего объема выборки. Для точек, соответствующих промежуточным объемам выборки, применяют какието одни контрольные границы.

Т а б л и ц а 5 — Формулы для нахождения контрольных границ карт Шухарта для альтернативных данных

Пр и м е ч а н и е 1 — р0, пр0,с0, и0— заданные значения.

Пр и м е ч а н и е 2 — Если расчетная нижняя граница является отрицательной, то используют нулевую нижнюю границу.

Существует альтернативная процедура для ситуаций, в которых объем подгруппы меняется силь­ но. В этом случае используются нормированные переменные.

15

ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015

Например, вместо значений р на график наносят нормированные значения

ЛРо(1-Ро)

взависимости от того, установлено или нет заданное значение для р. В этом случае центральная линия и контрольные границы остаются постоянными независимо от объема подгруппы и имеют вид:

центральная линия = О

Обычно р-карту используют для определения среднего процента несоответствующих единиц, об­ наруженных за определенный период времени. Она привлекает внимание персонала и менеджмента к любым изменениям среднего процесса. Процесс_признают находящимся в состоянии статистической управляемости так же, как и при использовании Х-карт и R-карт. Если все выборочные точки находят­ ся внутри пробных контрольных границ без выбросов, указывающих на наличие особых причин, то о процессе можно сделать заключение, что он статистически управляем. В этом случае среднюю долю несоответствующих единиц продукции р выбирают в качестве стандартного значения для доли несоот­ ветствующих единиц р0.

Низкие результаты на контрольных картах (точки расположены под нижними контрольными гра­ ницами) следует рассматривать иначе, чем точки выше верхних границ. Они указывают на изменения процесса в результате удаления общих причин, но это может также указывать на снижение стандартов контроля. Если произошел существенный выброс за Lc l, важно понять его причины и ввести изменения в порядок выполнения работ.

11 Предварительные замечания перед введением контрольных карт

11.1 Выбор критических характеристик качества (CTQ), используемых для управления процессом

Характеристики, критически важные для изготовления продукции, работы процесса или оказания услуги, которые добавляют ценность для потребителя, должны быть классифицированы на стадии пла­ нирования качества. Такие характеристики, у которых изменчивость является значимым фактором про­ цесса, должны быть отобраны по решающему воздействию на качество продукции или качество услуги и в связи с необходимостью обеспечения стабильности и предсказуемости процессов. Они могут быть не­ посредственно связаны с оценкой функционирования процесса (например, быть характеристикой среды, здоровья, удовлетворенности потребителя) или быть параметром процесса функционирования, который жизненно важен для достижения установленных целей. Контрольные карты должны быть введены на ран­ них стадиях разработки процесса для сбора данных и информации о новой продукции и функционирова­ нии процесса, для достижения необходимой воспроизводимости процесса до начала производства. Это позволяет оптимизировать процесс и выполнить все необходимое для улучшения продукции или услуги.

11.2 Анализ процесса

При наличии возможности, проводят детальный анализ процесса для того, чтобы определить: a) вид и локализацию причин, которые могут возникать нерегулярно;

B) влияние вводимых требований;

c)методы и место контроля;

d)все другие существенные факторы, которые могут влиять на процесс производства.

Анализ следует также проводить для определения стабильности процессов, точности производ­ ственного и контрольного оборудования, качества на выходе процесса и характера связи между типа­ ми и причинами несоответствий. Условия выполнения операций могут потребоваться для согласования работы производственного процесса и оборудования, а также для разработки планов статистического управления процессами. Это помогает определить оптимальные места контроля, быстро выявлять нере­ гулярность, возникающую в работе процесса, и обеспечить своевременные корректирующие действия.

16