ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта_
.pdfГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015
Центральная линия С40о = 0,94 ■0,062 = 0,05828 мм » 0,0583 мм.
UQL = BQCQ= 1,964 ■0,062 = 0,121 768 мм » 0,1218 мм.
LQL = е5сто гДе е5= 0, если объем выборки менее шести.
Двадцать пять выборок объема 5 отобраны из производственного процесса и вычислены выборочные сред
нее и стандартное отклонение подгрупп (см. таблицу А.2). |
|
|
Т а б л и ц а |
А.2 — Данные изготовления батареек по подгруппам |
|
j |
Xj |
sj |
1 |
29,816 |
0,052 |
2 |
29,932 |
0,022 |
3 |
29,858 |
0,066 |
4 |
29,824 |
0,023 |
5 |
29,888 |
0,036 |
6 |
29,830 |
0,066 |
7 |
29,868 |
0,043 |
8 |
29,876 |
0,038 |
9 |
29,910 |
0,064 |
10 |
29,802 |
0,049 |
11 |
29,884 |
0,019 |
12 |
29,880 |
0,019 |
13 |
29,916 |
0,031 |
14 |
29,898 |
0,040 |
15 |
29,946 |
0,058 |
16 |
29,842 |
0,045 |
17 |
29,824 |
0,063 |
18 |
29,904 |
0,056 |
19 |
29,912 |
0,056 |
20 |
29,886 |
0,048 |
21 |
29,908 |
0,073 |
22 |
29,852 |
0,041 |
23 |
29,828 |
0,048 |
24 |
29,904 |
0,065 |
25 |
29,902 |
0,013 |
Данные подгрупп вместе с контрольными границами, вычисленными выше, представлены на рисунке А.5.
27
ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015
Вес, г
29,96
29,94 |
|
|
|
|
UCL |
29,92 |
|
|
|
|
|
29,90 |
|
|
|
|
|
29,88 |
|
|
|
|
X |
29,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29,84 |
|
|
|
|
|
29,82 |
|
|
|
|
|
29,80 |
|
|
|
|
l CL |
29,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
|
|
|
|
Номер подгруппы |
Вес, г |
|
|
|
|
|
0,12 |
|
|
|
|
и,CL |
0,10 |
|
|
|
|
|
0,08 |
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
|
|
R |
0,04 |
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
^CL |
Рисунок A. 5 — Х-карта и s-карта для массы батарейки
Карта, представленная на рисунке А.5, указывает, что процесс находится в статистически управляемом со стоянии.
А.3.3 Контрольные карты индивидуальных значений и скользящих размахов. р и <т неизвестны
В таблице А.З приведены результаты лабораторного анализа влажности сухого молока, проведенного по вы боркам, отобранным из 25 последовательных партий. Выборку сухого молока анализируют в лаборатории по таким характеристикам как жирность, влажность, кислотность, индекс растворимости, выпадение осадка, наличие бакте рий и сывороточного белка. Намечено поддерживать процент влажности не более 4 %. Изменчивость влажности в пределах одной партии оказалась пренебрежимой. Таким образом, было принято решение отбирать только одну пробу из партии и установить контрольные границы на основе скользящего размаха в последовательности партий.
Т а б л и ц а А.З — |
Процент влажности для 25 последовательных выборок сухого молока |
|
|
|
|||||||||
Номер партии |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
Влажность X, % |
2,9 |
3,2 |
3,6 |
4,3 |
3,8 |
3,5 |
3,0 |
3,1 |
3,6 |
3,5 |
3,1 |
3,4 |
3,4 |
Rm |
|
0,3 |
0,4 |
0,7 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0 |
Номер партии |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
Влажность X, % |
3,6 |
3,3 |
3,9 |
3,5 |
3,6 |
3,3 |
3,0 |
3,4 |
3,8 |
3,5 |
3,2 |
3,5 |
|
|
0,2 |
0,3 |
0,6 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
|
28
ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015
ВычислениеХи R:
X = 2’9 + 3,2 + ■■■+ 3,5 = 86 =
25 25
0,3+ 0,4+ ... + 0,3 = 8 = 0 33 О/о 24 24
Линии контрольной карты для скользящих размахов R\
Центральная линия CL = R = 0,33 %
UCL = DAR= 3,267- 0,33 = 1,078 1,08.
/.CL = D3R = 0-0,33.
Значения коэффициентов D3 и D4определяют по таблице 2 для п = 2. Так как карта размахов показывает со стояние статистической управляемости, может быть построена контрольная карта индивидуальных значений.
Контрольная карта индивидуальных значений X:
Центральная линия CL = =3,44%.
UCL= X + A3R = 3,44 + (2,66 ■0,33) = 4,3178 ~ 4,32.
LCL =X - A3R = 3,44 - (2,66 ■0,33) = 2,5622 ~ 2,5.
Формулы для контрольных границ и значения коэффициента £2 приведены в таблицах 2 и 3. Контрольные карты приведены на рисунке А.6. Контрольные карты показывают, что процесс находится в состоянии статистиче ской управляемости.
Влажность, %
UCL
CL
LCL
UCL
CL
Рисунок A.6— Контрольные карты индивидуальных значений X и скользящих размахов Я?т для влажности сухого молока
29
ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015
А.3.4 Карта медиан и R-карта. р и а неизвестны
Машина изготавливает DVD, установленная толщина которых должна составлять от 1,20 до 1,25 мм. Выборки объема 5 отбирают каждые полчаса и записывают толщину дисков в миллиметрах (см. таблицу А.4). Принято реше ние использовать для управления качеством карту медиан. Значения медиан и размахов приведены в таблице А.4.
Т а б л и ц а А.4 — Данные измерения толщины дисков DVD
|
|
|
Значения в мм увеличены в 1000 раз |
|
|
|
|
№ подгруппы |
|
|
Толщина диска |
|
|
Медианах |
Размах R |
|
х 2 |
^3 |
|
|
|||
|
*1 |
*4 |
Х 5 |
|
6 |
||
1 |
14 |
8 |
12 |
12 |
8 |
12 |
|
2 |
11 |
10 |
13 |
8 |
10 |
10 |
5 |
3 |
11 |
12 |
16 |
14 |
9 |
12 |
7 |
4 |
16 |
12 |
17 |
15 |
13 |
15 |
5 |
5 |
15 |
12 |
14 |
10 |
7 |
12 |
8 |
6 |
13 |
8 |
15 |
15 |
8 |
13 |
7 |
7 |
14 |
12 |
13 |
10 |
16 |
13 |
6 |
8 |
11 |
10 |
8 |
16 |
10 |
10 |
8 |
9 |
14 |
10 |
12 |
9 |
7 |
10 |
7 |
10 |
12 |
10 |
12 |
14 |
10 |
12 |
4 |
11 |
10 |
12 |
8 |
10 |
12 |
10 |
4 |
12 |
10 |
10 |
8 |
8 |
10 |
10 |
2 |
13 |
8 |
12 |
10 |
8 |
10 |
10 |
4 |
14 |
13 |
8 |
11 |
14 |
12 |
12 |
6 |
15 |
7 |
8 |
14 |
13 |
11 |
11 |
7 |
16 |
10 |
12 |
6 |
9 |
13 |
10 |
7 |
17 |
17 |
13 |
11 |
10 |
14 |
13 |
7 |
18 |
10 |
17 |
14 |
14 |
9 |
14 |
8 |
19 |
14 |
13 |
15 |
16 |
15 |
15 |
3 |
20 |
10 |
15 |
8 |
11 |
8 |
10 |
7 |
Вычисление выборочного среднего медиан и размахов подгруппы дает:
р |
12+10 +12 + ...10 |
234 |
|
20 |
20 |
|
- = 6+ 5+ 7 + ... 7 |
™ |
Карта размахов: |
20 |
20 |
|
|
Центральная линия CL = R = 5,90.
и CL = D 4 R = 2,114 ■5,90 = 12,472 6 * 12,5.
Z-C L = D 3 R = 0■5,90 = 0 (так как п < 7 Z.CL не указывают).
Значения констант D3 и D4определены по таблице 2 для п = 5. Так как карта размахов показывает состояние управляемости, могут быть вычислены линии карты медиан.
Контрольная карта медиан:
Центральная линия CL = Х = 11,70.
UCL=%+A4R =11,70+(0,691 ■5,9) = 15,776 9 мкм « 15,78 мкм.
LCI_=% -A4R = 11,70 - (0,691 ■5,9) = 7,6231 мкм « 7,62 мкм.
Значение А4 определено по таблице 4 для п = 5. Графическое представление приведено на рисунке А.7. В со ответствии с картами процесс находится в состоянии статистической управляемости.
30
ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015
Толщина, мм
Толщина, мм
Рисунок А.7 — Карта медиан и карта размахов для толщины DVD
А.4 Контрольные карты для альтернативных данных
А.4.1 р-карта. значение р0 задано
При изготовлении транзисторов принято решение об использовании р-карты для контроля доли несоответ ствующих единиц продукции. Были собраны и проанализированы данные за 1 месяц. В конце каждого дня была отобрана и проанализирована случайная выборка для определения числа несоответствующих единиц продукции. Данные приведены в таблице А.5.
Т а б л и ц а А.5 — Исходные данные р-карты для транзисторов
День |
Количество |
Число несоответствующих |
Доля несоответствующих |
|
проверенных единиц |
единиц продукции |
единиц продукции |
||
|
||||
1 |
158 |
11 |
0,070 |
|
2 |
140 |
11 |
0,079 |
|
3 |
140 |
8 |
0,057 |
|
4 |
155 |
6 |
0,039 |
|
5 |
160 |
4 |
0,025 |
|
6 |
144 |
7 |
0,049 |
|
7 |
139 |
10 |
0,072 |
|
8 |
151 |
11 |
0,073 |
|
9 |
163 |
9 |
0,055 |
|
10 |
148 |
5 |
0,034 |
|
11 |
150 |
2 |
0,013 |
|
12 |
153 |
7 |
0,046 |
|
13 |
149 |
7 |
0,047 |
|
14 |
145 |
8 |
0,055 |
31
ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015
Окончание таблицы А,5
День |
Количество |
Число несоответствующих |
Доля несоответствующих |
|
проверенных единиц |
единиц продукции |
единиц продукции |
||
|
||||
15 |
160 |
6 |
0,038 |
|
16 |
165 |
15 |
0,091 |
|
17 |
136 |
18 |
0,132 |
|
18 |
153 |
10 |
0,065 |
|
19 |
150 |
9 |
0,060 |
|
20 |
148 |
5 |
0,034 |
|
21 |
135 |
0 |
0,000 |
|
22 |
165 |
12 |
0,073 |
|
23 |
143 |
10 |
0,070 |
|
24 |
138 |
8 |
0,058 |
|
25 |
144 |
14 |
0,097 |
|
26 |
161 |
20 |
0,124 |
|
Всего |
3 893 |
233 |
|
Значения доли несоответствующих единиц продукции в каждой подгруппе приведены в таблице А.5. Средняя доля несоответствующих единиц продукции за месяц имеет вид:
- = NUOM = 223_
Н A/itot 3893 ’ ’
где A/nctot — общее количество несоответствующих единиц продукции;
Л/j tot — общее количество проверенных единиц продукции.
Так как объемы подгрупп различны, значения C/CL и Z_CL должны быть вычислены для каждой подгруппы от дельно
UCL= p + 3 \/p O - p ) ln ,
LCL=P-3VP(1-P)//I ,
где п — объем подгруппы.
В таблице А .6 приведены результаты вычислений по подгруппам.
Т а б л и ц а А .6 — Результаты вычислений
Количество |
Количество |
Доля несоответствующих |
|
|
подгрупп |
проверенных единиц |
единиц продукции р |
U C L |
L C L |
1 |
158 |
0,070 |
0,117 |
0,003 |
2 |
140 |
0,079 |
0,120 |
0,000 |
3 |
140 |
0,057 |
0,120 |
0,000 |
4 |
155 |
0,039 |
0,117 |
0,003 |
5 |
160 |
0,025 |
0,116 |
0,004 |
6 |
144 |
0,049 |
0,119 |
0,001 |
7 |
139 |
0,072 |
0,120 |
0,000 |
8 |
151 |
0,073 |
0,118 |
0,002 |
9 |
163 |
0,055 |
0,116 |
0,004 |
10 |
148 |
0,034 |
0,119 |
0,001 |
11 |
150 |
0,013 |
0,118 |
0,002 |
12 |
153 |
0,046 |
0,118 |
0,002 |
13 |
149 |
0,047 |
0,118 |
0,002 |
14 |
145 |
0,055 |
0,119 |
0,001 |
15 |
160 |
0,038 |
0,116 |
0,004 |
16 |
165 |
0,091 |
0,115 |
0,005 |
17 |
136 |
0,132 |
0,121 |
0,000 |
18 |
153 |
0,065 |
0,118 |
0,002 |
32
|
|
|
|
ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015 |
Окончание таблицы А.6 |
|
|
|
|
Количество |
Количество |
Доля несоответствующих |
|
|
подгрупп |
проверенных единиц |
единиц продукции р |
^CL |
L C L |
19 |
150 |
0,060 |
0,118 |
0,002 |
20 |
148 |
0,034 |
0,119 |
0,001 |
21 |
135 |
0,000 |
0,121 |
0,000 |
22 |
165 |
0,073 |
0,115 |
0,005 |
23 |
143 |
0,070 |
0,120 |
0,000 |
24 |
138 |
0,058 |
0,121 |
0,000 |
25 |
144 |
0,097 |
0,119 |
0,001 |
26 |
161 |
0,124 |
0,116 |
0,004 |
Всего |
3893 |
|
|
|
Можно заметить, что построение графика l/CL и /_с|_для каждой подгруппы является трудоемкой задачей. На рисунке А.8 показано, что доли несоответствующих единиц продукции для подгрупп 17 и 26 лежат выше верхней контрольной границы. Эти две подгруппы исключены из данных для вычисления контрольных границ, поскольку из менчивость в этих подгруппах отличается от изменчивости в других подгруппах. Включение этих подгрупп в расчеты привело бы к завышению среднего и контрольных границ процесса. Причины этих высоких значений должны быть определены и выполнены действия по предотвращению их появления в будущем.
После исключения этих двух подгрупп осталось 24 подгруппы:
- 195 |
0,054. |
Р ~ 3596 |
Вычисление значений l/CL И LCL для каждой подгруппы с использованием пересмотренного значения р пока зало, что все доли несоответствующих единиц продукции находятся внутри соответствующих контрольных границ. Поэтому пересмотренное значение р взято в качестве заданного значения доли несоответствующих единиц про дукции для контрольных карт. Таким образом, р0= 0,054.
Как указано выше, построение верхних контрольных границ для каждой подгруппы переменного объема — трудоемкий и утомительный процесс. Однако поскольку объемы подгрупп незначительно отличаются от среднего объема выборки, равного 150, пересмотренная р-карта (с использованием р0= 0,054) может быть построена с ис пользованием верхней контрольной границы для среднего объема подгруппы п =150.
Затем можно вычислить линии пересмотренной р-карты. Центральная линия CL= р0= 0,054.
|
UCL=PO+ А |
Ро(1 ~Ро) |
0,054 3А |
0,054(1 - |
0,054) |
|
п |
150 |
0,109, |
||
|
|
|
|
0,054(1-0,054) |
|
|
LCL= Ро~ 3 ^ Р°(1~ Р0) = 0,054 - зД |
150 |
|||
|
|
|
|
|
|
П р и м е ч а н и е |
Поскольку отрицательные значения не могут быть использованы, нижняя контроль- |
||||
ная граница не показана.
33
ГОСТ Р ИСО 7870-2—2015
Пересмотренная р-карта представлена на рисунке А.9. Карта показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
А.4.2 лр-карта. Значение р0 не задано
В таблице А.7 приведено количество несоответствующих единиц продукции изготовленных в течение часа, обнаруженное при сплошном контроле выключателей с использованием автоматических устройств контроля. Вы ключатели изготавливают на автоматизированной конвейерной линии. Процент несоответствующих единиц про дукции используют для идентификации выхода конвейера из управляемого состояния, пр-карта подготовлена по предварительным данным 25 групп, количество проверявшихся единиц продукции постоянно.
Т а б л и ц а А.7 — |
Предварительные данные (выключатели) |
|
|||
Количество подгрупп |
Число проверенных |
Число несоответствующих |
Процент несоответствующих |
||
выключателей |
выключателей |
единиц продукции |
|||
|
|
||||
1 |
|
4000 |
8 |
0,200 |
|
2 |
|
4000 |
14 |
0,350 |
|
3 |
|
4000 |
10 |
0,250 |
|
4 |
|
4000 |
4 |
0,100 |
|
5 |
|
4000 |
13 |
0,325 |
|
6 |
|
4000 |
9 |
0,225 |
|
7 |
|
4000 |
7 |
0,175 |
|
8 |
|
4000 |
11 |
0,275 |
|
9 |
|
4000 |
15 |
0,375 |
|
10 |
|
4000 |
13 |
0,325 |
|
11 |
|
4000 |
5 |
0,125 |
|
12 |
|
4000 |
14 |
0,350 |
|
13 |
|
4000 |
12 |
0,300 |
|
14 |
|
4000 |
8 |
0,200 |
|
15 |
|
4000 |
15 |
0,375 |
|
16 |
|
4000 |
11 |
0,275 |
|
17 |
|
4000 |
9 |
0,225 |
|
18 |
|
4000 |
18 |
0,450 |
|
19 |
|
4000 |
6 |
0,150 |
|
20 |
|
4000 |
12 |
0,300 |
|
21 |
|
4000 |
6 |
0,150 |
|
22 |
|
4000 |
12 |
0,300 |
|
23 |
|
4000 |
8 |
0,200 |
|
24 |
|
4000 |
15 |
0,375 |
|
25 |
|
4000 |
14 |
0,350 |
|
Всего |
|
100000 |
269 |
|
|
34
ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015
Центральная линия и контрольные границы приведены на рисунке А.10. Вычисление лр-карты:
Центральная линия |
|
CL= пр = 8 |
+ 14 + ... + 14 10,76. |
|
|
|
|
|
25 |
и С]_= прip + 3 \/ пр{1 - р ) |
=10,76+3 V 10,76(1 - 0,0027) = 20,59, |
|||
LCL: |
п р - 3 |
р) |
= |
10,76 - За/ 10,76(1 - 0,0027) = 0,93. |
|
V ф (1 - ) |
|
||
Карта на рисунке А.10 показывает, что изготовление выключателей находится в статистически управляемом состоянии. Полученные контрольные границы могут быть использованы для будущих подгрупп до тех пор, пока про цесс не будет изменен или не выйдет из состояния статистической управляемости. Поскольку процесс находится в статистически управляемом состоянии, маловероятно, что улучшение процесса может быть сделано без его из менения. Далее для контроля может быть использован объем выборки 500 вместо 4000.
После выполнения действий по улучшению необходимо вычислить контрольные границы для будущих под групп, что позволяет учесть изменение процесса. Если процесс улучшен (т. е. значение пр уменьшилось), необхо димо использовать новые контрольные границы, а если процесс ухудшился (значение пр стало выше), необходимо выявить новые особые причины.
А.4.3 с-карта. с0 не задано
Изготовитель видеокассет имеет намерение управлять числом точечных несоответствий на видеоленте. Представленные данные показывают число точечных несоответствий, выявленных при последовательных провер ках поверхности 20 мотков видеоленты по 350 м каждый. Проверке подвергали один конец ленты.
Для управления процессом предполагалось применить с-карту. Данные проверки 20 мотков приведены в таблице А.8 и использованы в качестве предварительных данных при разработке с-карты.
Т а б л и ц а А .8 — Предварительные данные (видеолента) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Номера |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Всего |
|
мотков |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Число несоответствий |
7 |
1 |
2 |
5 |
0 |
6 |
2 |
0 |
4 |
4 |
6 |
3 |
3 |
3 |
1 |
6 |
3 |
1 |
5 |
6 |
68 |
|
(пятен) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Центральная линия и контрольные границы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Центральная линия |
|
|
|
|
г* |
— 7 + 1 + ... + 6 ^ А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Су_=с=-----------------=3,4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1/C L= с + З у с = 3,4 + 3 у 3,4 = 8,9,
/_С|_ = с - З у с = 3 ,4 - З у З ,4
Поскольку нижняя контрольная граница (Z_CL) отрицательна, ее не используют.
35
ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015
x[F]
Рисунок А.11 — с-карта для данных видеоленты
Предварительные данные указывают на то, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
А.4.4 u-карта. Значение и0 не задано
На заводе по производству шин каждые полчаса контролируют 50 шин и записывают общее число несоответ
ствий и их число на единицу продукции. Принято решение применить и-карту — числа несоответствий на единицу продукции и определения состояния процесса. Данные приведены в таблице А.9.
Среднее арифметическое значений и вычислено по данным таблицы. |
|
|
|
|
|
|||||||
Т а б л и ц а А.9 — Число несоответствий на единицу продукции (объем подгруппы п = 50) |
|
|
|
|||||||||
Номер подгруппы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
с: Число несоответствий |
4 |
5 |
3 |
6 |
2 |
1 |
5 |
6 |
2 |
4 |
|
|
Число несоответствий |
0,08 |
0,10 |
0,06 |
0,12 |
0,04 |
0,02 |
0,10 |
0,12 |
0,04 |
0,08 |
|
|
на единицу продукции |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер подгруппы |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Всего |
|
с: Число несоответствий с |
7 |
5 |
2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
6 |
3 |
5 |
77 |
|
и\ Число несоответствий |
0,14 |
0,10 |
0,04 |
0,06 |
0,10 |
0,02 |
0,04 |
0,12 |
0,06 |
0,10 |
0,077 |
|
на единицу продукции |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X е |
77 |
|
|
|
и = ^ - |
= ---------= 0,077, |
|
||
|
20-50 |
|
|
|
UCL= u + 3 д' г . 0 , 0 77+ з - \ |
0,077 |
0,19472 = 0,195, |
||
|
|
50 |
|
|
LCL = U ~3-^ i . 0 , 0 |
7 7 - ^ |
|
0,077 |
|
|
|
|
|
50 |
П р и м е ч а н и е — Поскольку отрицательные |
значения |
невозможны, нижняя контрольная граница |
||
не показана.
Данные и контрольные линии показаны на рисунке А.12.
36