27. Плоские прямоугольные координаты в геодезии. Отличие прямоугольных координат в геодезии от системы координат в математике.

Систему плоских прямоугольных координат образуют две взаимно перпендикулярные прямые линии, называемые осями координат; точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс - OX, ось ординат - OY.

Существуют две системы прямоугольных координат: левая и правая. В геодезии чаще применяется левая система (рис.1.4-а). Положение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y; координата X выражает расстояние точки от оси ОY, координата Y - расстояние от оси OY.

28. 

29. Рис.1.4-а

Значения координат бывают положительные (со знаком " + " ) и отрицательные (со знаком " - ") в зависимости от того, в какой четверти (квадранте) находится искомая точка (рис.1.4-a).

 Точки пересечения осей О является началом системы координат, и все другие точки на указанной плоскости имеют координаты определяемые по положению этих точек относительно нулевой точки.

Применение прямоугольной системы координат в геодезии предполагает проецирование точек с поверхности геоида на плоскость, а поскольку этот приём приводит к некоторым неточностям, вызванным переносом точек с объёмной поверхности на плоскость, предполагается получение определённой степени искажений. Как мы уже знаем, при составлении картографических проекций, искажения могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными.

30. Прямая геодезическая задача. Приращение координат, знаки, приращений координат.

Положение любой точки на плоскости определяется её координатами. Для определения координат последующих точек при известных координатах начальной точки известных расстояний и известных дирекционных углов решается прямая геодезическая задача. Величины называется приращениями координат.

, где

В зависимости от того в какой четверти находятся приращения координат, они будут иметь следующие знаки:

При строительстве надо определять координаты не одной точки, а целого ряда связанного между собой ………… и дирекционными углами сторон. Ряд таких точек образуют замкнутые полигоны или разомкнутые ходы.

В замкнутом полигоне теоритическая сумма внутренних углов

Разница между теоретическими величинами и практическими называется невязкой, прежде чем вычислять координаты точек невязки ……….. В замкнутом полигоне невязка равна

Допустимая угловая невязка

Если её распределяют поровну на все станции с обратным знаком.

После уравновешивания сумма измеренных углов должна ровняться теоретической. В замкнутом полигоне суммы приращений должны быть равны 0.

Линейная невязка обозначается Абсолютная линейная невязка

Относительная невязка равна , где р – периметр полигона.

Для теодолитного хода не должны ………

31. Уравновешивание приращений координат в замкнутом полигоне. Абсолютная и относительная невязка в периметре полигона.

Для замкнутого полигона теоретическая сумма углов: , где . Вследствие неизбежных погрешностей практическая сумма измеренных углов отличается от теоретической суммы на величину угловой невязки . Если полученная угловая невязка не превышает допустимой вычисляемой по формуле , То её распределяют с обратным знаком поровну на все измеренные углы, т.е. вводят поправки в измеренные значения углов.

Абсолютная невязка

Относительная невязка