2. Теория конфликтов

1. Виды конфликтов

• Антагонистический – конфликт, в котором выигрыш одной стороны – есть проигрыш другой. Обычно рассматриваются 2 стороны конфликта, такой конфликт называется игрой.

• Неантагонистический – конфликт, характеризующийся тем, что в игре могут принимать участие несколько игроков, причем у каждого свой набор стратегий и своя функция выигрыша, определенная на пространстве всевозможных исходов. Таким образом, выигрыш одного из игроков может не быть проигрышем другого. При этом вопрос объединения игроков для достижения наибольшего выигрыша в группе игроков не рассматривается.

• Коалиционные – подобные конфликты не являются антагонистическими, основной задачей является создание такой коалиции игроков и такого распределения выигрыша, при котором каждый из участников получает максимально возможный выигрыш.

2. Антагонистические игры

Пример 1.

Простейшим примером антагонистической игры является игра "Орлянка". Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает - он платит первому одну денежную единицу, если угадывает - первый платит ему одну денежную единицу.

В данной игре каждый участник имеет две стратегии: "орел" и "решка". Множество ситуаций в игре состоит из четырех элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока х, в столбцах - стратегии второго игрока y. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков.

X Y	Орел	Решка
Орел	-1, 1	1, -1
Решка	1, -1	-1, 1

В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму:

где x X и y Y - стратегии первого и второго игроков, соответственно.

Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то (x,y) = − (x,y).

3. Неантагонистические игры

Пример.

Задача про мужа и жену.

Муж: - футбол Жена: - футбол

- теща - мама

Функция выигрыша:

Мужа Жены

4	0
0	1

1	0
0	4

2. Принципы оптимальности

1. Оптимальность по Парето.

Пример 1 (муж и жена):

М

Пример 2 (автомобили):

2. Равновесие по Нэшу.

Пример (муж и жена):

Анализ ситуации А1В1 по Нэшу жена: переход к В2 уменьшит выигрыш, это не выгодно. Муж: переход к А2 уменьшит выигрыш с 4 до 0, это не выгодно, следовательно такая ситуация будет равновесно по Нэшу. Ситуация А1В2,А2В1 не равновесны по Нэшу. А2В2 равновесные.

3. Анализ оптимальности по Парето и по Нэшу на примерах.

Муж и жена. Автомобили

ПО РН	_ _
_ _	ПО НР

_ _	ПО НР
ПО НР	_ _

Множество альтернатив (4), попробуем выяснить, не сможем ли мы получить лучшее, в каком- либо отношении решение, если будем выбирать стратегии, как это делается в антагонистической игре (например, к чему приводит применение смешанных стратегий).

м/ж	В1	В2
А1	4	0
А2	0	1

P ‾ вероятность частоты выбора А1

Средний выигрыш мужа при условии выбора стратегии В1

1-p

Выберем то самое р, при котором средний выигрыш мужа оказывается max:

4

р=1-р

Аналогично: выигрыш жены