9. Основные элементы потока

Поток – это совокупность элементарных струек, проходящих через площадку конечных размеров.

Е сли в движущейся жидкости выделить в плоскости, перпендикулярной течению, элементарную бесконечно малую площадку dω и через все точки находящиеся на её контуре провести линии тока для данного момента времени, то получившаяся поверхность называется трубкой тока, а находящаяся в ней жидкость образует элементарную струйку.

Свойства элементарной струйки:

1. Скорость течения во всех точках поперечного сечения одинакова.

2. Форма элементарной струйки для установившегося движения неизменна в времени, т.к. линии тока не меняют своей формы.

3. Обмен частицами жидкости между отдельными струйками невозможен, т.к. контур ограничен линиями тока, а скорость направлена по касательной к ним.

Поток бывает:

1. Безнапорный поток – ограничен твёрдыми стенками, давление атмосферное, движение происходит под действием силы тяжести.

2. Напорный поток – давление выше атмосферного и жёсткие стенки

3. Струя – движение под действием силы инерции при начальной скорости, созданной либо силой тяжести либо давлением.

Потоки характеризуются определёнными величинами:

1. Живое сечение – поверхность, проведённая нормально к линиям тока

2. Смоченный периметр – длина части периметра живого сечения потока, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками

3. Гидравлический радиус – отношение площади живого сечения потока ω к смоченному периметру χ

10. Уравнение неразрывности для капельных и упругих жидкостей.

Допущения: 1. Жидкость является капельной ρ=const 2. m=const

Сечение 1-1 (левая грань параллепипеда) *ρ

Сечение 2-2 (правая грань)

Изменение массы m жидкости за время Δt

x,y,z → dm_x, dm_y, dm_z

Нужно найти общее изменение массы, для этого сложим полученные проекции масс. Изменение массы должно быть равно 0, в связи с тем, что разрывы жидкости невозможны.

Разделим выражение на объём и получим дифференциальное уравнение неразрывности потока

Рассмотрим канал с двумя сечениями

Q=mv

Q₁=m₁v₁

Q₂=m₂v₂

Невозможно Q₁>Q₂ и Q₁<Q₂

В этом случае только Q1=Q2 это и есть неразрывность потока.

11. Уравнение Бернулли для вязких жидкостей. Интерпретация членов уравнения, пьезометрическая и напорные линии, гидравлический уклон.

Рассмотрим поток, который движется в плавноизменяющемсявиде и выделим в нём 2 сечения (1-1 и 2-2) и в оба сечения установим пьезометры.

Поскольку жидкость движется, то установим прибор для измерения уровня жидкости и вода в нём поднимется выше, чем в пьезометре.

E₁>E₂, т.к. по мере того как течёт жидкость, поток теряет энергию.

E₁=E₂+ΔE_1-2

Интерпретация членов уравнения Бернулли

1. Энергетический смысл

N-N – энергетическая линия потока

P-P – кривая потенциальной энергии потока

2. Гидравлический смысл

z₁,z₂ – высоты положения произвольных точек в сечении потока над плоскостью сравнения О-О

P1/γ, P2/γ – пьезометрические или приведённые высоты

– высоты скоростного напора

h – полная или общая потеря напора между 1ым и 2ым сечениями.

3. Геометрический смысл

P-P – пьезометрическая линия

N-N – напорная линия

Каждая система имеет уклон. Уклон – падение на единицу длины.

Пьезометрический уклон – падение пьезометрической линии на единицу длины.

Гидравлический уклон – падение линии энергии на единицу длины потока