Тогда симметричное округление выполняется по правилу: результат с округлением равен
.
(В нашем случае gs=0.98≥0.5, поэтому =0.16421.103+10-2=0.16422.103=164.22.)
Иногда
применяется более точное правило
округления, учитывающее
.
Относительная
ошибка округления, выполненного способом
отбрасывания, выражается формулой
.
Это, естественно, самая грубая ошибка
из всех способов округления.
Относительная
ошибка симметричного округления:
,
т.е. ошибка симметричного округления в
среднем в два раза меньше ошибки
отбрасывания.
В
старших поколениях ЭВМ, характеризуемых
сравнительно низким быстродействием,
применялся в основном алгоритм
отбрасывания. В современных ЭВМ, особенно
если они оснащаются сопроцессорами
вещественной арифметики, применяется
симметричное округление. Округление,
учитывающее случай
,
в ЭВМ практически не применяется, так
как оно требует большего времени без
существенного увеличения точности.
Следует учесть, что современные ЭВМ работают в двоичной системе счисления. Поэтому нормализованное представление чисел с плавающей точкой выглядит так:
,
Поэтому
ошибка отбрасывания:
;
ошибка симметричного округления:
Анализ ошибок и их распространения при выполнении «длинных» вычислений позволил сформулировать следующие рекомендации по снижению ошибок вычислений:
1. Если необходимо произвести сложение - вычитание длинной последовательности чисел, то надо работать сначала с наименьшими по модулю числами.
2. Если возможно, необходимо избегать вычитания почти равных чисел, т.к. это приводит к большим относительным ошибкам.