1.2. Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов ус­тановлен в 1785 г. Ш.Кулоном с помощью крутильных весов Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пре­небрежительно малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

,

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы еди­ниц.

Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению в случае разноименных зарядов и отталкиванию в случае одноименных. Эта сила называется куло­нов с к о и.

В векторной форме закон Кулона имеет вид

, (1.1)

где - сила, действующая на заряд Q₁ со стороны заряда Q₂, - радиус-вектор, соединяющий заряд Q₁ с зарядом Q₂, (рис. 1). На заряд Q₂ со стороны заряда Q₁ действует сила , т.е. взаимодействие электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.

Рис. 1

В СИ коэффициент пропорциональности равен .

Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде

. (1.2)

Величина ε₀ называется электрической постоянной; она отно­сится к числу фундаментальных физических постоянных и равна

ε₀=8,85∙10^-12 Кл²/(Нм),

или ε₀= 8,85∙10^-12 Ф/м, где фарад (Ф) - единица электрической емкости. То­гда м/Ф.

ЛЕКЦИЯ №2

1.3. Электростатическое ноле. Напряженность электростатического поля

Если в пространстве, окружающее электрический заряд, внести другой зaряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, там существует силовое поле. Согласно представлениям современной физики, поле peaльно существует и наряду с веществом является одной из форм существования материи, посредством которой осуществляются определенные взаимодействия меж­ду макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле - поле, посредством которою взаимодействуют электрические заряды. Мы будем рассматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими.

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд, т.e. такой, который не ис­кажает исследуемое моле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q_o, то на него действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду Q_o. Поэтому отношение не зависит от Q₀ и характеризует электрическое поле в той точке, где пробный за­ряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единич­ный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

. (1.3)

Как следует из формул (1.1) и (1.3), напряженность поля точечного заряда в вакууме

,

или в скалярной форме

. (1.4)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор направлен вдоль радиус-вектора от заряда во внешнее пространство (оттал­кивание пробной) положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду (рис.2).

Рис. 2

Из формулы (1.3) следует, что единица напряженности электростатическо­го поля - ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл - напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) -единица потенциала электростатического поля.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности - линий, касательные к которым в каждой точке совпа­дают с направлением вектора (рис.3).

Рис. 3

Линиям напряженности приписывают направление, совпадающее с на­правлением вектора напряженности. Так как в каждой данной точке простран­ства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается то­чечным зарядом, то линии напряженности - радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен (рис.4а), и входящие в него, если заряд отрицателен (рис. 4б). Вследствие большой наглядности графический способ представ­ления электрического поля широко применяется в электротехнике.

а б

Рис. 4

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой (см. рис.3): число линий на­пряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикуляр­ную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора . Тогда чис­ло линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нор­маль n которой образует угол α с вектором , равно ЕdScosα=Е_ndS, где E_n -проекция вектора на нормаль к площадке dS (рис. 5).

Рис. 5

Величина называется потоком вектора напряжен­ности через площадку dS. Здесь - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направле­нием нормали к площадке.

Единица потока вектора напряженности электростатического поля - 1 Вм.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора через эту по­верхность

, (1.5)

где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Ё, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей за положительное на­правление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.