Моделирование экономических процессов в виде смо с неоднородными заявками и абсолютным приоритетом обслуживания
Пример СМО с неоднородными заявками и абсолютным приоритетом обслуживания – уточненная модель бензоколонки. Предприниматель хочет получить в свое распоряжение более точную модель бензоколонки, чем СМО с однородными заявками. Последняя предполагала, что поток автомобилей однородный, т.е. никто не имеет никаких льгот при заправке. На практике же существует категория автомашин (скорая и неотложная помощь, милиция и т.п.), которые должны заправляться вне очереди. Возникает интерес с помощью математической модели исследовать закономерности работы бензоколонки с одним заправочным устройством, которая обслуживает две категории автомашин: обычные и «льготные», обслуживаемые вне очереди. Причем при таком исследовании представляют интерес данные о том, сколько автомашин с различными приоритетами заправляется в среднем за определенный период времени, сколько при этом расходуется бензина и какова выручка от его продажи. Такая модель должна быть одноканальная СМО с двумя приоритетами заявок. Должны быть сформированы два потока заявок, каждый со своей интенсивностью. При этом заявки первого приоритета должны обслуживаться вне очереди. На самом деле при заправке автомашин имеет место относительный приоритет обслуживания, однако имитационное моделирование СМО с относительным приоритетом обслуживания существенно сложнее, чем аналогичных СМО с абсолютным приоритетом обслуживания. Поэтому с некоторой степенью приближения уточненную модель бензоколонки можно считать СМО с абсолютным приоритетом обслуживания.
Концептуальная модель.
Пусть имеется СМО с одним каналом
обслуживания. На вход поступают два
потока заявок: первого и второго
приоритета. Оба потока являются
простейшими, т.е. время между соседними
заявками имеет показательное распределение.
Среднее время между соседними заявками
для первого приоритета и
для второго приоритета заданы. Время
обслуживания заявок любого приоритета
– величина случайная, имеющая равномерное
распределение с известным средним
временем обслуживания
и диапазоном изменения времени
.
При обслуживании заявок применяется
правило абсолютного приоритета. Это
значит, что если в канале обслуживается
заявка второго приоритета, то поступившая
заявка первого приоритета немедленно
вытесняет ее (занимает ее место). После
окончания обслуживания заявки первого
приоритета может быть произведено
«дообслуживание» заявки второго
приоритета, однако ее вновь может
вытеснить новая поступившая заявка
первого приоритета. Известны также
величина расхода топлива при заправке
автомашины – Rash, л/мин
и стоимость топлива – Price,
руб./л. Период функционирования СМО
характеризуется величиной
.
Входные характеристики модели.
Среднее время между соседними заявками и первого и второго приоритета соответственно.
Среднее время обслуживания заявки .
Диапазон времени обслуживания заявок .
Расход топлива Rash.
Стоимость топлива Price.
Период работы СМО .
Число случайных реализаций моделируемого процесса .
Выходные характеристики модели.
Среднее число поступивших заявок первого и второго приоритета.
Среднее число обслуженных заявок первого и второго приоритета.
Средний расход топлива за период функционирования СМО.
Средняя выручка за период функционирования СМО.