Билет 31

ГИРОМАГНИ́ТНЫЕ ЯВЛЕ́НИЯ, магнитомеханические явления, указывают на существование связи между магнитным и механическим моментами атомных носителей магнетизма: увеличение механического момента ферромагнетика вызывает возникновение дополнительного магнитного момента, и наоборот 

Гиромагнитное отношение для спиновых магнитного и механического моментов

Распределение электронов по состояниям в атоме записывается с помощью спектроскопических символов:

Значение орбитального числа l	0	1	2	3	4	5	6	7
Спектрографический символ	s	p	d	f	g	h	i	k

Электронная конфигурация записывается следующим образом:

2p – (n=2, l=1); 2p2 – (электронов в атоме ровно 2m и т.д.) для обмена управляющей информацией COM API фирмы Microsoft позволяет приложениям

Принцип Паули: в атоме не может находиться два и более электронов, характеризуемых одинаковым набором четырех квантовых чисел: n, l, m, ms (где ms – спиновое магнитное квантовое число:  ).

Оператор Лапласа в сферических координатах:

Ze – заряд ядра. Сила, связывающая электроны с ядром на расстояниях порядка атомных размеров (  см) есть кулоновская сила притяжения. Соответствующая ей потенциальная энергия

 Реакции под действием протонов

Для низшего энергетического состояния l=0 и оно полной сферической симметрией, так что функция   будет зависеть только от радиуса r и не будет зависеть от углов  . Поэтому члены, содержащие производные по   в операторе Лапласа, равны нулю и уравнение Шредингера принимает вид:

Обозначим 

простейшее решение этого уравнения, имеющее конечное значение при r=0 и стремящееся к нулю при   есть

Действительно, имеем, прежде всего

подставляем в выше написанное уравнение, и после сокращения на

это соотношение должно иметь место при любом r, вследствие чего оба двучлена, взятые в скобки, должны равняться нулю, каждый в отдельности, т.е.

,

Билет 32

К диамагнетикам относятся многие металлы: Vi, Au, Cu; большинство органических соединений. Атомы и молекулы диамагнетиков в отсутствии магнитного поля не имеют магнитного момента, хотя, в рамках классической физики, в них вращаются по круговым орбитам электроны. Если диамагнетик находится во внешнем магнитном поле, то его магнитная проницаемость меньше единицы, т. е. магнитная индукция поля в диамагнетике меньше, чем магнитная индукция внешнего поля. Как это можно объяснить?

Включим внешнее магнитное поле в пространстве, в котором расположен диамагнетик. Пусть линии индукции перпендикулярны плоскости орбиты какого - либо электрона (рис.178). Так как при этом:  , то  .

Следовательно, возникает вихревое электрическое поле, вызывающее дополнительное вращение электрона – индукционный ток, который, в соответствии с правилом Ленца, имеет такое направление, чтобы индукционное магнитное поле противодействовало изменению внешнего поля. Что представляет собой это дополнительное вращение?

Взаимодействие электрона с ядром значительно превышает воздействие внешнего поля и, поэтому радиус электронной орбиты в магнитном поле измениться не может.

Как уже обсуждалось, с позиций классической физики, движение электрона в атоме можно характеризовать моментом импульса и магнитным моментом.

Дополнительное вращение характеризуется скоростью изменения момента импульса, которая, как известно, определяется моментом действующих сил:  . Рассматривая движение электрона, как виток с током, находящийся в магнитном поле, можно записать, что:  . Как уже обсуждалось, в рамках этих моделей: .

Следовательно:  .

Из этого выражения следует, что за малый единичный промежуток времени приращение момента импульса перпендикулярно плоскости проходящей через   и   (рис.179).

Из рисунка видно, что вектор момента импульса, а вместе с ним и ось орбиты описывают конус, ось которого направлена вдоль вектора магнитной индукции. Такое движение называется прецессией. Следовательно, под воздействием магнитного поля происходит прецессия электронной орбиты – прецессия Лармора (рис.180).

Сравним полученное выражение с уравнением движения точки тела, вращающегося с угловой скоростью  :   (рис.181). Это сравнение показывает, что выражение для скорости

     

РИС.178 РИС.179 РИС.180 РИС.181

изменения момента импульса, можно интерпретировать как вращение вектора момента импульса с угловой скоростью:  , которая называется ларморовой частотой и характеризует дополнительную угловую скорость электрона.

Отсюда следует, что кинетическая энергия электрона изменяется, но ранее обсуждалось, что силы магнитного поля перпендикулярны скорости электрона и поэтому работы не совершают. Объяснить изменение кинетической энергии электрона можно работой вихревого электрического поля, которое возникает при всяком изменении магнитного.

Если вектор магнитной индукции внешнего поля коллинеарен угловой скорости вращения электрона в атоме, то полная частота вращения электрона равна сумме его угловой скорости вращения в атоме и ларморовой частоты.

Более вероятен вариант, когда линии индукции магнитного поля не перпендикулярны плоскости орбиты электрона, а значит орбитальный магнитный момент и, соответственно, момент импульса, составляет с вектором индукции некоторый угол (рис.179).

Ларморова частота одинакова для всех электронов атома, т. е. возникает дополнительное вращение всей электронной оболочки атома. Поэтому говорят, что атом магнетика совершает, подобно гироскопу, прецессионное движение.

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно, как уже обсуждалось, индукционному току, который создает индукционное магнитное поле, противоположное внешнему. Таким образом, явление диамагнетизма обусловлено ларморовой прецессией электронных орбит, которая должна наблюдаться для атомов любых веществ, но зарегистрировать это явление возможно только для атомов, не обладающих магнитным моментом.

Следовательно, явление диамагнетизма универсально и обусловлено электромагнитной индукцией.

Это объясняет тот экспериментальный факт, что восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, ведь явление электромагнитной индукции не зависит от температуры.

Может ли ларморова прецессия повлиять на химические свойства атомов? Чтобы ответить на этот вопрос, оценим, с точки зрения классической физики, угловую скорость вращения электрона в атоме:  ,  (рад/с).

Ларморова частота, даже в очень больших полях, при B~1 Тл, составляет  (рад/с), что значительно меньше угловой скорости вращения электрона в атоме. Поэтому, даже в очень больших магнитных полях, химические свойства атомов не изменяются.