24. Тело небольших размеров,

подвешенное на нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела,

называют математическим

маятником. При вертикальном

положении нити действие силы

тяжести FT уравновешивается

действием силы упругости Fy. Это

положение является положением

равновесия. При малых отклонениях

маятника от положения

равновесия возникает равнодействующая

сил тяжести и упругости,

направленная к положению равновесия и его колебания-

являются гармоническими. Период колебаний равен

T=2π(l/g)Зависимость периода

колебаний маятника от ускорения

свободного падения используется

для точных измерений ускорения

свободного падения на поверх-

поверхности Земли.

Физический маятник (совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси О, которая не проходит через центр тяжести тела С Выражения для кинетической и потенциальной энергии колебаний ФМ соответственно имеют вид:

Wk = (1/2)J (da/dt)2;

Wp= mgd(1- cosa) = 2mgdsin2a/2,

где a - угол отклонения ФМ из положения равновесия;

J - момент инерции тела относительно оси качания O;

m - масса тела;

g - ускорение силы тяжести;

D - расстояние от точки подвеса до центра тяжести.

25. Свободные механические ко-

колебания всегда оказываются затухающими колебаниями,

т. е. колебаниями с убывающей

амплитудой. Явление резонанса. В системе при возбуждении колебаний под действием периодически

изменяющейся внешней силы

амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается. Через некоторое время после начала действия переменной силы устанавливаются

вынужденные колебания с по-

постоянной амплитудой и с

периодом, равным периоду внешней силы.Амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется амплитудой действующей силы и потерями энергии в колебательной системе. Потери

энергии в колебательной системе

при установившихся вынужден-

вынужденных колебаниях за период равны работе внешних сил за это же время.

Амплитуда установившихся

вынужденных колебаний зависит

от частоты изменения силы. ''Мак-

''Максимального значения амплитуда вынужденных колебаний достигает при частоте w колебаний внешней силы, примерно равной собственной частоте о>о колебаний

системы: w~w₀. Явление возрастания амплитуды установившихся

вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний

системы называется резонансом.

15. Вращение тела вокруг оси под

действием одной силы F\ может

быть остановлено действием.

тело находится в равно-

равновесии, если выполняется условие: Fldl=F2d2,

где d\ и d.2 — кратчайшие

расстояния от прямых, на которых

лежат векторы сил F\ и .Рг (линии

действия сил), до оси вращения

Расстояние d называет-

называется плечом силы, а произведение модуля силы F на плечо d называется моментом силы М: M=Fd.

Если моментам сил,

вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке,

приписать положительный знак, а

моментам сил, вызывающим

вращение против часовой стрелки,— отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно

сформулировать в виде правила моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма

моментов всех приложенных к те-

телу сил относительно этой оси

равна нулю:

М[+М2+Мз + ...+М„ = О

13. Различают три вида равновесия тел: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Равновесие называется устойчивым, если после небольших внешних воздействий тело возвращается в исходное состояние равновесия.

Это происходит, если при

небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело,

становится отличной от нуля и

направлена к положению равновесия.

Равновесие называется

неустойчивым, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия Если при небольших

смещениях тела из первоначального

положения равнодействующая

приложенных к телу сил остается

равной нулю, то тело находится

в состоянии безразличного равно-

равновесия. При небольшом отклонении от этого положения равновесия алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и возникающий момент сил

поворачивает тело к первоначальному по-

положению равновесия Если же центр тяжести находится на вертикальной прямой,

проходящей через ось вращения,

но расположен выше оси

вращения, то равновесие неустойчивое Тело находится в

безразличном равновесии, когда ось вращения тела проходит через его центр тяжести

Равновесие тела на опоре.

Если вертикальная линия, про-

проведенная через центр тяжести С тела, пересекает площадь опоры, то тело находится в равновесии Если же вертикальная

линия, проведенная через центр

тяжести, не пересекает площадь

опоры, то тело опрокидывается