21. Формула Шези.

Формула для потери напора при развитом турбулентном режиме течения имеет вид , где m следует принять равным 2. Тогда

.

Поскольку потери напора при движении жидкости обусловлены внутренним трением, то и характер поведения касательных напряжений в потоке будет таким же, т. е. пропорциональным квадрату скорости:

,

где ψ – коэффициент пропорциональности.

Используя основное уравнение движения жидкости (3.12), можно записать

,

откуда

Определяем отсюда скорость

Введем новый коэффициент C, обозначив . Тогда окончательно получим:

.

(4.7)

Это – формула Шези для средней скорости равномерного турбулентного течения жидкости. Она была выведена еще в XVIII веке.

Коэффициент C имеет размерность .

Изначально считали, что коэффициент C – величина постоянная или меняющаяся в небольших пределах – примерно 40 – 50. Однако выяснилось, что коэффициент C меняется в значительных пределах и зависит от формы и размеров поперечного сечения потока и от шероховатости стенок.

Было предложено много формул для определения C, главным образом – эмпирических, т. е. базирующихся на экспериментальном материале.

22. Потери напора в трубопроводах: а) линейные (график Никурадзс), б) местные (примеры).

Гидравлические потери принято выражать в долях кинетической энергии потока (скоростного напора).

Как показывает опыт, и как мы уже отмечали ранее, во многих (но не во всех) случаях гидравлические потери приблизительно пропорциональ-ны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принят общий способ выражения гидравлических потерь полного напора в виде

(5.1)

Это выражение называют формулой Вейсбаха.

Здесь ζ – безразмерный коэффициент сопротивления, показывающий, какая часть кинетической энергии потока затрачивается на преодоление того или иного гидравлического сопротивления.

При расчете величины местных потерь по формуле (5.1) в качестве принимают среднюю по сечению скорость в трубе, в которой установлено местное сопротивление. Обычно принимается средняя скорость за местным сопротивлением. Если же диаметр трубы и, следовательно, скорость в ней изменяются по длине, то выбирают наибольшую скорость, а, значит, наименьший диаметр.

Каждое местное сопротивление характеризуется своим значением ζ, которое можно считать постоянным для данной формы местного сопротивления.

Потери на трение (линейные потери) также можно рассчитывать по формуле (5.1). Но понятно, что потери на трение возрастают пропорционально длине трубы. Поэтому при расчетах линейных потерь удобно коэффициент сопротивления связать с длиной трубы, например, по зависимости

.

Тогда формула потери напора на трение в жидкости примет вид:

.

(5.2)

Это выражение носит название формулы Вейсбаха–Дарси.

Безразмерный коэффициент λ называют коэффициентом потерь на трение по длине, или коэффициентом Дарси.

Оценим величину коэффициента λ для случая ламинарного движения жидкости в трубе.

В этом случае расход жидкости определится формулой (4.5)

.Преобразуем эту формулу:

. Учитывая, что , , ,получаем

.

Сравнивая это выражение с формулой (5.2), можем заметить, что коэффициент потерь на трение для ламинарного режима равен

.

(5.3)

Оценим теперь величину коэффициента λ для случая турбулентного движения жидкости в трубе. В соответствии с формулой Шези: .

Учитывая, что , получим .

Здесь R – гидравлический радиус, для круглой трубы он равен . Умножив и разделив на 2g, получим .

Сравнивая это выражение с (5.2) видим, что для турбулентного режима течения в круглой трубе

.

(5.4)

Формула (5.4) справедлива для полностью развитого турбулентного течения.

Для течения с неполностью развитой турбулентностью также можно определить соответствующим образом коэффициент λ. То есть формула (5.2) является универсальной, может быть использована как для ламинарного, так и для турбулентного (развитого и неразвитого) режимов.

Если в трубе имеется несколько местных сопротивлений, расположенных друг от друга на расстояниях, превышающих длину влияния и, значит, не влияющих друг на друга, общую величину потерь напора определяют суммированием потерь на каждом из местных сопротивлений:

.

Такой метод простого суммирования потерь называют методом наложения потерь.

Если местные сопротивления расположены друг от друга на расстоянии, меньшем длины влияния, такие два смежных сопротивления рассматривают как одно сложное местное сопротивления и определяют суммарный коэффициент их сопротивления и суммарные потери напора.

В общем случае наличия и местных потерь напора и потерь напора на трение итоговые потери напора определятся как их сумма

.

Здесь – сумма коэффициентов местных сопротивлений.