18.Функція розподілу. Означення, властивості, графік.

Інтегральною функ розподілу ВВ х наз ф-ція F(x), яка виражає для кожного х ймовірність того, що ВВ х набуває значення менше за деяке фіксоване значення

Функція розподілу — неспадна, неперервна зліва,

1) Інтегральна функція є величиною невідємною., яка знаходиться між 0 і 1

2) Є не спадаючою ф- цією на всій числовій осі

3)якщо х→ - & , то ф-ція = 0, якщо до +& = 1.

19.Щільність ймовірностей. Властивості, графік

Диференціальною функцією розподілу або щільністю імовірностей НВВ називають похідну І-го порядку від її інтегральної функції розподілу

Диференціальна функція розподілу має такі властивості:

1)x)=>0, тому що вона є похідною зростаючої функції F(x)

2)x=0 при x<a та x=>b, тому що є похідною F(x)=0 при x<a та F(x)=1 при x=>b

S+&-&f(x)dx=1, тому що подія {-&<X<+&} – достовірна.

Невласний інтеграл, при нескінчених межах =1

Графік щільності імовірностей f(x) називають кривою розподілу.

20. Залежні і незалежні випадкові величини. Операції над випадковими величинами

Поняття залежності (незалежності) - одне з найважливіших понять теорії ймовірностей.

Випадкова величина називається незалежною від випадкової величини , якщо закон розподілу не залежить від того, яке значення прийняла випадкова величина :

= ,

Аналогічно для випадкової величини : = ,

Якщо випадкова величина залежить від , то і аналогічно .

Для дискретних випадкових величин

незалежність означає виконання умов = , =

Над випадковими величинами можна проводити такі ж самі операції, як і над випадковими подіями.

Об'єднанням випадкових величин Х і Y називаємо випадкову величину, можливі значення якої дорівнюють сумам всіх мо­жливих доданків, а ймовірності випадкової величини для незалежних величин і – добутку ймовірностей, для залежних величин – добуткам ймовірностей однієї з них на умовну ймовірність другої.

Перетином незалежних випадкових величин X і Y називають випадкову величину, можливі значення якої дорівнюють добуткам всіх можливих значень і –, ймовірності яких також перемножуються.

21. Математичне сподівання двв. Властивості математичного сподівання

Математичним сподіванням ДВВ Х називається число, яке дорівнює сумі добутків усіх можливих значень Х на відповідні їм ймовірності. Математичне сподівання має такі властивості:

1. (С — стала);

2. ;

3. 

4. якщо Х і Y — незалежні випадкові величини.

22.Дисперсія двв і її властивості. Середнє квадратичне відхилення

Дисперсією ДВВ Х називають число, яке дорівнює математичному сподіванню квадрата відхилення ДВВ Х від її математичного сподівання. Дисперсія (позначається через ) випадкової величини Х визначається за формулою:

у практиці дисперсія показує розсіювання навколо центра розподілу(мат спод.)

Основні властивості дисперсії:

1. 

2. 

3. якщо випадкові величини незалежні.

4. D(X)=>0

5. D>0 завжди

Так як М(х) вимірюється в лінійних одиницях, а дисперсія в квадратних, то їх порівнювати не можна, тому вводять третю числову характеристику – середнє квадратичне відхилення.

Середнє квадратичне відхилення (позначається літерою ) є квадратним коренем із дисперсії.