13. Приложение теории турбулентности к атмосферным процессам

В стратифицированной жидкости турбулентное движение перемещает частицы жидкости с увеличением их потенциальной энергии. Рассмотрим воздушную среду, в которой теплый воздух, подвергающийся воздействию турбулентного перемешивания, находится сверху. Тогда распределение потенциальной температуры становится более однородным, так как верхние слои охлаждаются, а нижние нагреваются. Для всей массы среды потенциальная энергия в поле силы тяжести возрастает вследствие подъема ее центра тяжести. В то же время основное движение горизонтального течения с верти­кальным градиентом скорости работает против турбулентных напряжений и его энергия будет расходоваться на усиление турбулентности. Ричардсон показал, что если количество энергии, расходуемое таким образом, меньше работы против силы тяжести, то турбулентность затухает. Если , где Ri - критерий Ричардсона; - коэффициент статической устойчивости; = du/dz - вертикальный градиент скорости, то энергии для поддержания турбулентности недостаточно. В действительности турбулентность начинает затухать при еще меньшей степени стратификации, поскольку значительная часть энергии турбулентного режима перераспределяется в пользу меньших вихрей и затем рассеивается за счет вязкости. Число Ri является локальной характеристикой, которая может меняться от точки к точке.

Количество движения может передаваться поперек основного потока стационарными гравитационными волнами при условии, что поверхность, содержащая гребни, смещена относительно вертикали.

Поток количества движения направлен вверх от препятствия на подстилающей поверхности, которая, в свою очередь, испытывает в направлении течения действие силы, называемой волновым сопротивлением. Это условие излучения энергии, которое справедливо для бесконечной среды.

Применительно к атмосфере существуют две математические трудности. Первая: убывание плотности с высотой означает постепенное увеличение амплитуды волн, что делает задачу существенно нелинейной. Вторая трудность возникает, когда скорость волн относительно воздуха оказывается равной нулю на некоторой высоте над земной поверхностью (это обычно означает, что на указанной высоте скорость ветра равна нулю относительно препятствия, порождающего волны). Кроме того, полагают, что волны отра­жаются или затухают на высоте свыше 150 км за счет вязкости, тем самым упрощая задачу, связанную с первой трудностью.

Уравнение Рейнольдса справедливо лишь в том случае, когда в атмосфере имеется набор разновидностей вихрей с размерами, соответствующими диапазону турбулентного спектра, который практически не содержит энергии; с другой стороны, без существования такого «провала» в спектре невозможно определение основного «осредненного» течения. Эта трудность может быть преодолена с помощью общего предположения о том, что, во-первых, независимо от сути турбулентного процесса его эффекты могут быть описаны в терминах К-теории и, во-вторых, что для описания этого процесса можно применять уравнение молекулярной диффузии, но с коэффициентом в 10³-10⁴ раз большим, чем коэффициент молекулярной диффузии. Однако проблема определения операции осреднения не может быть решена простым умолчанием о ней, а коэффициент турбулентного переноса К не имеет смысла без такого определения, так как неясно, как он изменяется в пространстве, в частности с высотой, и с какой скоростью изменяется в раз­ных направлениях. Скорости переноса в атмосфере часто изменяются на несколько порядков за сравнительно небольшой промежуток времени (в несколько часов) и очень сильно различаются для разных диффундирующих субстанций. Разнообразие форм турбулентных процессов столь велико, а их эффекты столь различны, что не существует единой теории турбулентности.