Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная сс.
Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. В этой системе счисления используются две цифры: 0 и 1. Двоичную цифру называют битом.
Восьмеричная СС – позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7. Она часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами.
Шестнадцатеричная СС – позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510 , то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной сс в десятичную.
Для переводя двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.
Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В соответствии с уже известным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2: 101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.
Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В соответствии с уже известным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8: 23578 = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 12631
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16: F45ED23C16 = (15·167)+(4·166)+(5·165)+(14·164)+(13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = 409985490810
Арифметические действие над числами в двоичной сс.
Пример 1. Пример 2. Пример 1. Пример 2.
|
|
1 |
1 |
|
+ |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
+ |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
* |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
* |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Пример 1. Пример 2.
10110-111=1111 100000-11=11101
Общие принципы представления информации в ПК.
Информация представленная в ПК может быть числовой, символической, графической и звуковой.
Для представления чисел в памяти ПК используются два формата: с фиксированной точкой и с плавающей точкой. В формате с фиксированной точкой представляются только целые числа, в формате с плавающей точкой – вещественные числа (целые и дробные).
Для представления текстовой (символьной) информации в ПК используется алфавит мощностью 256символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т.к. 28=256. 8 бит=1 байт, следовательно двоичный код каждого символа в компьютерном тексте занимает 1 байт памяти.
Для представления графической информации в ПК используется Растровое представление. Предполагает разбиение изображение на маленькие одноцветные элементы – пиксели, которые, сливаясь, дают общую картину.
Для представления звуковой информации в ПК используется цифровое воспроизведение.
Представление целых чисел в памяти ПК.
Часть памяти, в которой хранится одно число, называется ячейкой. Минимальная ячейка, в которой может храниться целое число, имеет размер 8 битов – 1 байт. Получим представление десятичного числа 25 в такой ячейке. Для этого нужно перевести число в двоичную систему счисления. Результат перевода: 2510 = 110012.
Теперь осталось вписать его в восьмиразрядную ячейку. Делается это так: 00011001. Самый старший разряд – первый слева, хранит знак числа. Если число положительное, то в этом разряде ноль, если отрицательное – единица.
Представление дробных чисел в памяти ПК в формате 32 бита.
Дробные числа называются вещественными. Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком: X = m*pn. Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324*102. Здесь m = 0,25324 – мантисса, n = 2 – порядок.
Множества. Действия над множествами.
Объединение множеств AиB называется множество, для которого AUB. Пересечение множеств или их общей частью называется множество, состоящее из элементов, принадлежащим обоим множествам. Разность множеств AиB называется множество всех элементов множества A, не принадлежащее множеству B. Пусть дана пара множеств AиB, их декартовым произведением называют множество, обозначаемое AxB и состоящее из всех пар (a, b), где 1ый член принадлежит множеству A, а 2ой множеству B, т.е. AxB={( a, b): aЭA, bЭB}
Свойство этих действий.
Коммутативность. A B=B A, A B=B A.
Ассоциативность. (A B) C=A (B C), (A B) C= A (B C).
Дистрибутивность. (A B) C = (A C) (B C), (A B) C= (A C) (B C).
A A=A, A A=A, A = A, A
Закон де Моргана (закон двойственности). A B= A B, A B= A B.
Доказательства данных свойств проводится на основе определения равенства двух множеств.
Понятия высказывания, простые и составные высказывания, логические операции над высказываниями. Таблица истинности.
Понятие высказывания – одно из исходных, ключевых понятий логики. Ясно, что всякое высказывание описывает определённую ситуацию, что-то утверждая или отрицая о ней, и является истинным или ложным. Если в высказывании A нельзя выделить некоторую часть, которая сама является высказыванием и не совпадает по смыслу с высказыванием A, то А называется простым высказыванием. В противном случае высказывание A называется составным. Простые высказывания (а в некоторых случаях и составные) будем обозначать прописными буквами латинского алфавита, а факт истинности или ложности высказывания: А = 1 или A = 0. Буквы, обозначающие переменные высказывания, будем называть высказывательными переменными.
Понятие формулы алгебры логики. Таблицы истинности формул алгебры логики.
Если
для логической переменной x
выполнить условие:
,
тогда xi
– формула.
Коньюнкция – x^y (логическая операция, которая истинна, только если истинны оба высказывания).
x |
y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
x |
y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Дизьюнкция - (логическая операция, которая истинна, когда истинно хотя бы одно из высказываний).
x |
y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3) импликация - (логическая операция, которая истинна, когда первое высказывание – истина, а второе - ложь).
x |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
4) отрицание - (унарная логическая операция, истинна, когда выражение ложно).
x |
y |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5) эквивалентность - (логическая операция, истинна, когда оба выражения или истина, или ложь).
x |
y |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x |
y |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
7) стрелка Пирса - (логическая операция, которая ложна, когда истинно хотя бы одно из выражений)
x |
y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
8) круговая сумма - (логическая операция, которая ложна, когда оба выражения эквивалентны).
Законы алгебры логики.
Законы рефлексивности: a ∨ a = a, a ∧ a = a
Законы коммутативности: a ∨ b = b ∨ a, a ∧ b = b ∧ a
Законы ассоциативности: (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c), (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
Законы дистрибутивности: a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c, a ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
Закон отрицания: ¬ (¬ a) = a
Закон де Моргана: ¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b, ¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b
Законы поглощения: a ∨ a ∧ b = a, a ∧ (a ∨ b) = a
Основные тождества алгебры логики. ( те же самые законы)
Функции алгебры логики. Способы задания функций.
Функцией алгебры логики n переменных (или функцией Буля) называется функция n переменных, где каждая переменная принимает два значения: 0 и 1, и при этом функция может принимать только одно из двух значений: 0 или 1.
Табличный способ. При этом способе функция задается в виде таблицы истинности, представляющей собой совокупность всех комбинаций входных переменных (левые столбцы) и соответствующих им значений функции (правый столбец).
Словесно-аналитический способ задания функции алгебры логики. При этом способе функция задается в виде аналитического выражения. В левой части высказывания указывается действие управляемого привода (или исполнительного устройства), а в правой части- условие, при котором выполняется это действие.
Графические способы. Для графического описания логических взаимодействий можно использовать разные способы, предлагаемые стандартом IEC 848: шаговая, временная диаграмма, логические функциональные схемы, функциональный план.
Операционная система ПК.
Операционные системы могут быть классифицированы по базовой технологии (UNIX-подобные, пост-UNIX/потомки UΝΙΧ), типу лицензии (проприетарная или открытая), развивается ли в настоящее время (устаревшие или современные), по назначению (универсальные, ОС встроенных систем, ОС PDA, ОС реального времени, для рабочих станций или для серверов), а также по множеству других признаков.
Основные понятия назначения ОС.
Операционная система - набор специальных программ, обеспечивающих работоспособность компьютерной системы: управление аппаратурой и прикладными программами, интерфейс с пользователем.
Операционная система - это посредник между компьютером, пользователем и прикладными программами.
Операционная система выполняет роль связующего звена между аппаратурой компьютера, с одной стороны, и выполняемыми программами, а также пользователем, с другой стороны.
Операционная система обычно хранится во внешней памяти компьютера — на диске. При включении компьютера она считывается с дисковой памяти и размещается в ОЗУ.
Приемы и средства автоматизированной разработки документов.
К базовым приемам работы с текстами в текстовом процессоре Microsoft Word относятся следующие: создание документа; ввод текста; редактирование текста; рецензирование текста; форматирование текста; сохранение документа; печать документа. К средствам относится автотекст, автозамена, средства проверки правописания, средства расстановки переносов, средства поиска и замены фрагментов текста.
Структура окна MS WORD, виды редактирования и форматирования текстов.
В строке заголовка отображается имя сохраненного документа (если документ еще не был сохранен, то ему по умолчанию присваивается имя Документ 1). Строка меню – горизонтальная полоса под строкой заголовка, содержащая имена меню. При нажатии левой кнопки мыши по имени меню, открывается подменю, содержащее команды, связанные с данным меню. На панелях инструментов расположены значки наиболее часто используемых команд из строки меню. По умолчанию в окне Word отображается две панели инструментов: Стандартная и Форматирования. Форматирование – это оформление текста. Виды форматирования документа: форматирование символа, форматирование абзаца, форматирование страницы. Чтобы применить команды форматирования к символам и абзацам, эти элементы текста нужно предварительно выделить.