6 Основные допущения

1. Форма Земли – сферическая, однако для расчета параметров орбит используются уравнения эллиптического движения с периодической коррекцией расчетных значений долготы восходящего узла (прецессии орбиты) и аргумента перигея в процессе длительного полета, вызванных несферичностью Земли (учитываются вековые возмущения от второй зональной гармоники в разложении геопотенциала).

2. Для расчета эволюции долготы восходящего узла (прецессии орбиты) и эволюции аргумента перигея в процессе длительного полета учитывается несферичность Земли (учитываются вековые возмущения первого порядка).

3. Влиянием аэродинамических верхних слоев атмосферы на исследуемых орбитах пренебрегаем.

7 Исходные данные

Для запуска программы должны быть заданы параметры орбит КА наблюдения и навигационных спутников:

i - наклонение плоскости орбиты, - долгота восходящего узла, w- аргумент перигея, и - высоты перигея и апогея КА наблюдения и всех навигационных спутников, RЗ – радиус Земли, шаг расчёта по времени , среднее время перенацеливания КА с одного объекта наблюдения на другой и др.[1]. Остальные исходные данные получаются как промежуточный результат вычислений в процессе работы модернизированного программного обеспечения [1], а именно:

модуль радиуса-вектора КА , долгота и широта подспутниковой точки КА на поверхности Земли в каждый момент времени имитационного моделирования. Аналогичные параметры ( , и ) используются в качестве исходных данных для всех навигационных спутников.

Выбирается место и угол установки навигационной антенны КА наблюдения. Задаются количеством действующих навигаци- онных спутников (n ) в навигационной системе и минимальным количеством НС (k), которые должны быть видимы с антенных устройств КА наблюдения. Обнуляются счётчик количества навигационных спутников (m=0), видимых с антенного устройства КА, и время видимости с антенных устройств КА не менее заданного (k ) количества навигационных спутников.

8 Алгоритм и используемые математические модели

1. Определяются координаты КА в геоцентрической гринвичской системе координат (СК) для каждого момента времени имитации полёта

;

;

.

Схема для определения координат представлена на рис. 2.

Рисунок 2- Схема для определения координат КА и НС в гринвичской системе координат

2. Определяются координаты i-го навигационного спутника также в геоцентрической гринвичской системе координат (в первом цикле )

;

;

.

3. Рассчитываются координаты единичного вектора направления от КА ДЗЗ к навигационному спутнику (далее для краткости вектора , см. рис. 1) в геоцентрической гринвичской системе координат

;

;

.

4. Рассчитываются координаты единичного вектора направления от КА к центру Земли (далее для краткости вектора , рис. 3) в геоцентрической гринвичской системе координат

;

;

.

Рисунок 3- Схема для оценки экранирования навигационных спутников Землёй

5. Определяется косинус угла между направлением векторов и

.

6. Рассчитывается (из геометрических соотношений) косинус угла полураствора конуса, с вершиной в КА наблюдения и образующими, касающимися к поверхности Земли (см. рис. 3)

.

7. Проверяется условие взаимной видимости КА наблюдения и НС с учётом возможности экранирования Землёй.

Если выполняется условие (навигационный спутник виден с КА наблюдения), то выполняется пункт 8 алгоритма. В противном случае осуществляется переход к пункту 10.

Отметим, что на рис. 3 орбиты КА и двух навигационных спутников условно показаны в одной плоскости, хотя на самом деле это не всегда так. Однако это обстоятельство не оказывает влияние на математическую запись последней формулы, так как она получена при условии нахождения КА и одного из НС в плоскости, проходящей через центр Земли. При последовательном переборе (на основе алгоритма) навигационных спутников рассматриваются другие плоскости. Семейство линий, отграничивающих взаимную видимость и невидимость КА и множества навигационных спутников в пределе образуют коническую поверхность границы взаимной видимости-невидимости.

Отметим, что проверку условия взаимной видимости КА можно проводить с помощью моделей, представленных в [2].

8. Проверяется условие взаимной видимости навигационного спутника и приёмной антенны КА с учётом её затенения корпусом КА или навесными элементами. Для этого производятся следующие действия.

8.1. Осуществляется пересчет координат КА наблюдения из геоцентрической гринвичской СК в неподвижную геоцентрическую СК

, где .

8.2. Осуществляется пересчет координат НС из геоцентрической гринвичской СК в неподвижную геоцентрическую СК

.

8.3. Осуществляется пересчет координат вектора из неподвижной геоцентрической СК ( ) в геоцентрическую орбитальную СК ( ), связанную с перицентром орбиты [3] (см. рис. 4)

, где ;

;

;

;

;

;

;

;

.

Рисунок 4 - Неподвижная геоцентрическая СК и геоцентрическая орбитальная СК , связанная с перицентром орбиты

8.4. Осуществляется пересчет координат вектора из геоцентрической орбитальной СК ( ), связанной с перицентром орбиты, в барицентрическую СК ( ) [3] (см. рис. 5).

.

На рис. 5 - - истинная аномалия КА; П - перигей орбиты.

Рисунок 5 - Геоцентрическая орбитальная СК, связанная с перицентром орбиты и барицентрическая орбитальная СК

8.5 Осуществляется пересчет координат вектора из барицентрической СК ( ) в СК, связанную с центром масс КА ( ) [2]

, где - матрица поворота (косинусов между осями систем координат).

Для варианта компоновки космического аппарата наблюдения и схемы полета, когда ось базовой системы координат КА направлена в надир (см. рис. 1), матрица поворота будет следующей [4]

.

Для варианта компоновки КА наблюдения и схемы полета, когда ось базовой системы координат КА направлена в надир (см. рис. 6), матрица будет такой [4]:

.

Рисунок 6 - Системы координат при повороте КА с поперечной оптической осью аппаратуры наблюдения

8.6. Для КА детального оптического наблюдения проверяется условие нахождения КА в световом пятне

, где - центральный угол Земли, соответствующий световому пятну:

;

В последнем выражении - угол высоты Солнца над горизонтом, при котором возможна съемка.

Условие нахождения КА в световом пятне нетрудно получить из условия нахождения КА в зоне радиовидимости наземного пункта приёма видеоинформации (НППИ) [1], в котором широту и долготу НППИ заменить на широту и долготу зенитной точки Солнца соответственно.

Для КА детального радиолокационного наблюдения этот пункт (8.6) пропускается, так как съёмка может осуществляться и на теневой стороне Земли.

8.7. Производится имитация разворотов КА при перенацеливании с одного объекта наблюдения на другой. Это делается не каждый цикл расчёта, а периодически, через заданное время с помощью задания случайных углов крена и тангажа .

8.7.1. Для КА детального оптического наблюдения, если условие, представленное в п. 8.6 выполняется, случайные значения углов и (см. рис. 1) определяются по зависимостям

;

, где - максимальный угол полураствора конуса обзора КА; и случайные числа с равномерным законом распределения на отрезке [0, 1].

Чтобы исключить возможность реализации случайных углов и , при которых угол отклонения оптической оси от надира превышает максимальное значение , проверяется выполнение следующего условия:

.

Если условие, представленное в п. 8.6 не выполняется, то КА детального оптического наблюдения ориентируется панелями солнечной батареи на Солнце.

8.7.2. Для КА детального радиолокационного наблюдения выполнение условия 8.6 не требуется, так как съёмка возможна не только на освещённом, но и на теневом участке орбитального полёта. Схема для задания случайного значения угла крена КА представлена на рис. 7. На этой схеме - угол сектора электронного сканирования; - ближний угол визирования; - дальний угол визирования; - установочный угол КА. Угол тангажа не варьируется и принимается равным нулю.

Системы координат на схеме не показаны, однако они соответствуют схеме с поперечной оптической осью аппаратуры наблюдения (см. рис. 6).

При этом следует учитывать, что съёмка наземных объектов может производиться не только с правой стороны КА, если смотреть по направлению полёта, как это показано на рис. 6, но и слевой стороны. Схема углов в этом случае будет зеркальной относительно плоскости орбиты.

Случайные значения угла крена получаются следующим образом:

Периодически, через определённое время (который значительно больше шага имитационного моделирования основной программы) определяется случайная сторона съёмки. Для этого вызывается случайное число с равномерным законом распределения на отрезке [0, 1]. Если , то принимается одна сторона, например, левая. Если - то – объекты снимаются с другой стороны от КА. Если с какой-либо стороны КА снимает чаще, то вместо значения 0,5 можно вводить определённое значение вероятности.

Через заданный шаг по времени полёта (который меньше интервала времени полёта , но больше шага имитационного моделирования основной программы) рассчитывается случайное значение установочного угла КА:

, если объекты снимаются с левой стороны КА;

, если объекты снимаются с правой стороны.

Рисунок 7- Схема для задания случайного значения угла крена КА детального радиолокационного наблюдения

8.8. Осуществляется пересчет координат вектора из СК, связанной с центром масс КА и центром Земли , в базовую СК с учётом углов тангажа и крена КА (см. рис. 1)

, где - матрица поворота (косинусов между осями систем координат).

Для варианта компоновки КА и схемы полета, когда ось базовой СК направлена в надир (рис. 1), матрица поворота будет следующей [4]

Для варианта компоновки космического аппарата наблюдения и схемы полета, когда ось базовой системы координат КА направлена в надир (рис. 6 и 7), матрица поворота будет следующей [4]

8.10. Осуществляется расчет косинуса угла между векторами и (см. рис. 1)

,

8.11. Если косинус угла положительный, то навигационный спутник находится в полупространстве, в котором установлена направленная антенна КА, и, следовательно, условие взаимной видимости навигационного спутника и приёмной антенны КА выполняется.

9. Если условие 8.11 выполняется, то включается счётчик количества навигационных спутников, видимых с антенных устройств КА наблюдения

.

В противном случае счётчик не включается.

10. Осуществляется приращение по номеру навигационного спутника и проверяется условие окончания цикла по всем навигационным спутникам.

Если , то пункты 1 - 9 повторяются.

Если , то осуществляется переход к пункту 11.

11. Проверяется условие видимости с антенных устройств КА не менее заданного количества навигационных спутников .

Если , то осуществляется переход к пункту 13.

Если , то осуществляется приращение времени видимости с антенных устройств КА наблюдения не менее заданного ( ) количества навигационных спутников

.

12. Рассчитывается относительное время видимости с антенных устройств КА наблюдения не менее навигационных спутников

, где - время имитации полета для КА.

Причём, для КА радиолокационного наблюдения время соответствует полному времени, а для КА детального оптического наблюдения – суммарному времени полёта в условиях возможной съёмки (в световым пятне).

Расчёт также может проводиться по формуле

, где - приращение только тех шагов расчёта по времени, в которых выполнялось условие .

13. Осуществляется вывод результатов расчёта в определённые окна программы (через заданное время имитации полёта КА, например, через каждый час или виток).

14. Осуществляется приращение времени имитации полёта КА наблюдения и навигационных спутников на шаг .

15. Пункты 1-14 циклически повторяются до остановки программы оператором или по истечении заданного времени имитации полёта.

Конец алгоритма.