2. Математическое дисконтирование и банковский учет

В финансово-кредитных расчетах важную роль играет фак­тор времени. Это объясняется принципом «неравноценности» де­нег на разные временные даты. В связи с этим нельзя суммиро­вать деньги на разные моменты времени.

Для сопоставимости денег, относящихся к разным датам, при­бегают к дисконтированию, т. е. приведению к заданному моменту времени. Дисконтирование осуществляется при покупке банком или другим финансовым учреждением краткосрочных финансовых обя­зательств (векселей, тратт), оплата которых производится в будущем.

Следовательно, ставится задача, обратная определению на­ращения процентов: по заданной сумме FV, которую следует уп­латить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды РV. В этих случаях говорят, что сумма FV дис­контируется или учитывается. Сам процесс начисления про­центов и их удержание называют учетом, а удержанные процен­ты (разность FV- РV= Д) — дисконтом (discont).

Величину РV, найденную с помощью дисконтирования, на­зывают современной, капитализированной (приведенной) вели­чиной суммы FV.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: математическое дискон­тирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

При математическом дисконтировании современная капита­лизированная величина суммы S определяется по формуле .

Банковский учет (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству при­обретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, ука­занной на векселе, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т. е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. Владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя не в полном объеме, однако раньше указанного срока.

При этом применяется учетная ставка d. Размер дисконта, или сумма учета, удерживаемая банком, равен FVnd.

Таким образом, сумма, выплачиваемая при учете векселя, бу­дет равна:

PV =FV - FVnd = FV (1 - nd), где n — срок от момента учёта до даты погашения векселя; (1 — nd) — дисконтный множитель. Подставляя в формулу значение имеем: . Из формул находим:

Срок ссуды: , или в днях .

Величина учетной ставки: , или в днях

Операция начисления простых процентов и дисконтирование по учетной ставке могут совмещаться, например, при учете пла­тежного обязательства, предусматривающего начисление простых процентов.

Сумма, выплачиваемая при учете обязательства с начислени­ем простых процентов:

, где Р₁, — первоначальная сумма ссуды; n₁, — общий срок платежного обязательства (срок начисления процентов); n₂ — срок от момента учета обязательства до даты погашения долга, n_l<n₂.

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. В частности, в этом возникает необходи­мость при определении суммы, которую надо проставить в век­селе, если задана текущая сумма долга.

Наращенная сумма в этом случае

Дисконтирование по сложной годовой учетной ставке осуще­ствляется по формуле:

, где d_c — сложная годовая учетная ставка.

Дисконтирование по сложной учетной ставке m раз в году. В этом случае применяют номинальную учетную ставку f. Дисконтирование по сложной учетной ставке m раз в году: .

Наращенная сумма по сложной учетной годовой ставке:

Наращение по сложной учетной ставке m раз в году: